求组合数的O(n^2)和O(n)解法及模板

概率论中的组合数应该比较熟悉吧，在数论中组合数也具有重大意义，下面介绍组合数的解法：

方法一O(n^2)：

利用公式(n,m)=(n-1,m-1)+(n-1,m)：

模板：

#include<cstdio>
const int N = 2000 + 5;
const int MOD = (int)1e9 + 7;
int comb[N][N];//comb[n][m]就是C(n,m)
void init(){for(int i = 0; i < N; i ++){comb[i][0] = comb[i][i] = 1;for(int j = 1; j < i; j ++){comb[i][j] = comb[i-1][j] + comb[i-1][j-1];comb[i][j] %= MOD;}}
}
int main(){init();
}

方法二(O(n))：

因为大部分题都有求余，所以我们大可利用逆元的原理（没求余的题目，其实你也可以把MOD自己开的大一点，这样一样可以用逆元做）。利用公式：

我们需要求阶乘和逆元阶乘。

模板：

const int MOD = (int)1e9 + 7;
int F[N], Finv[N], inv[N];//F是阶乘，Finv是逆元的阶乘
void init(){inv[1] = 1;for(int i = 2; i < N; i ++){inv[i] = (MOD - MOD / i) * 1ll * inv[MOD % i] % MOD;}F[0] = Finv[0] = 1;for(int i = 1; i < N; i ++){F[i] = F[i-1] * 1ll * i % MOD;Finv[i] = Finv[i-1] * 1ll * inv[i] % MOD;}
}
int comb(int n, int m){//comb(n, m)就是C(n, m) if(m < 0 || m > n) return 0;return F[n] * 1ll * Finv[n - m] % MOD * Finv[m] % MOD;
}
int main(){init();
}

转载于:https://www.cnblogs.com/FrankChen831X/p/10665895.html

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