位运算n=(n-1)快速统计二进制1的个数

看到一篇博客，发现n&=(n-1)竟然能够快速统计二进制1的个数，经过博主同意特此拿来分享一下。

首先，分析一下该式子，先可以简化为

n=n&(n-1);

我们先做一个实例，

n	1	2	3	4	5	6	7	8
十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
二进制	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000

我们先试着求7中二进制1的个数k

0111

& 0110

-------------

0110(6)

然后对其结果继续进行上述操作

0110

& 0101

-------------

0100(4)

继续上述操作

0100

& 0011

-------------

0000

结束操作。

至此，我们可以发现，每次&操作后，0111(7)的二进制数中最右边的1都被消除1个，

第一次&操作后，结果为0110

第二次&操作后，结果为0100

第三次&操作后，结果为0000

而k恰好与&操作的次数是相同的。那么我们可以猜测这两者必然存在直接关联关系。

不过，当二进制数中1的位置不连续，中间有若干个0这个公式也能“跳过”0，直接统计1的个数吗?

下面我们在举个实例37(0010 0101)这个比较有代表性

n	1	2	3	4	5	6	7	8
十进制	1	2	3	4	5	6	7	8
二进制	0001	0010	0011	0100	0101	0110	0111	1000

同样进行&操作，

100101

& 100100(36)

----------------------

100100(36)

继续重复上述操作

100100

& 100011

--------------------

100000(32)

继续重复上述操作

100000

& 011111

--------------------

000000

结束。

到这里，我们会得出一个结论，

1的位置无非就三种情况，头和中间、尾部

a.在尾部的情况

当末尾是1的时候(奇数)，与前一个数(偶数)进行&操作后，结果必为0，末尾的1消除

b.在头部的情况

当1只在头部的时候，其余位上都为0.类似8(1000),4(0100),与前一个数(全1，7(0111),3(0011))进行&操作时，结果必为0.

c.在中间的情况

无非也是上述两种情况的递归。保证末尾位为0，因为之前已经处理过尾部的情况了。

比如，尾部是*0010结尾，*0100结尾，*1010结尾,*11010结尾。他们对应的前一个数分别是：*0001,*0011,*1001,*11001。(*代表左边还有若干个0和1)

0010

& 0001

-------------

0000

结束。

0100

& 0011

-------------

0000

结束。

1010

& 1001

--------------

1000(消除最右边的1,下一步进行第二种情况的处理)

结束。

11010

& 11001

---------------

11000(消除最右边的1，下一步进行第一种情况的处理)

结束。

--------------------------------分割线-------------------------------------

到这里，我们就可以看出，每次在最右的1设置一个flag的话，

当它(i)与它前一位(i-1)进行&操作时，对flag左边的1是没有影响的，每次得到的结果，就会将flag位置及右边所有的数置为0.

例如：11010&11001 ==11000(24)

那么，结束条件是什么呢?

那就是当&操作后的结果为0,循环结束。

好啦，分析就到这里。下面附上源代码供看官们欣赏哈~

for (int count =0; n; ++count)
{
n &= (n -1) ; //每次消除最右边的1，当n为0结束
}

另一种写法：

count=0
while(k){
k=k&(k-1);
count++;
}

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