HDU1569 方格取数(2)（二分图带权最大独立集

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结论

∣带权最大独立集∣=∣点权之和∣−∣最小割∣=∣点权之和∣−∣最大流∣|带权最大独立集| = |点权之和| - |最小割| = |点权之和| - |最大流|∣带权最大独立集∣=∣点权之和∣−∣最小割∣=∣点权之和∣−∣最大流∣

思路

黑白染色之后建图，源点SSS到黑点建对应权值边，白点到汇点TTT建对应取值边，黑点到相邻的白点建infinfinf边，然后求得的最大流，就是将黑白分开的最小割。

#include <bits/stdc++.h>
#define LL long long
#define P pair<int, int>
#define lowbit(x) (x & -x)
#define mem(a, b) memset(a, b, sizeof(a))
#define mid ((l + r) >> 1)
#define lc rt<<1
#define rc rt<<1|1
#define endl '\n'
const int maxn = 50 + 5;
const int inf = 0x3f3f3f3f;
const int mod = 1e9 + 7;
using namespace std;
struct ac{int v, c, pre;
}edge[maxn<<8];
int s, e;
int head[maxn<<8], dis[maxn<<6], curedge[maxn<<8], cnt;
void init() {mem(head, -1);cnt = 0;
}
void addedge(int u, int v, int c) { // 记得双向边edge[cnt] = {v, c, head[u]};head[u] = cnt++;
}
bool bfs() {queue<int> que;que.push(s);mem(dis, 0);dis[s] = 1;while (!que.empty()) {int f = que.front();que.pop();for (int i = head[f]; i != -1; i = edge[i].pre) {if (dis[edge[i].v] || edge[i].c == 0) continue;dis[edge[i].v] = dis[f] + 1;que.push(edge[i].v);}}return dis[e] > 0;
}int dfs(int now, int flow) {if (now == e || flow == 0) return flow;for (int &i = curedge[now]; i != -1; i = edge[i].pre) { // 当前弧优化if (dis[edge[i].v] != dis[now] + 1 || edge[i].c == 0) continue;int d = dfs(edge[i].v, min(flow, edge[i].c));if (d > 0) {edge[i].c -= d;edge[i^1].c += d;return d;}            }dis[now] = -1; // // 炸点优化return 0;
}
int Dinic() {int sum = 0, d;while (bfs()) {for (int i = 0; i <= e; ++i) curedge[i] = head[i];while (d = dfs(s, inf)) sum += d;}return sum;
}int a[maxn][maxn];
int main () {ios::sync_with_stdio(0);cin.tie(0), cout.tie(0);int n, m;while (cin >> n >> m) {init();int sum = 0;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {cin >> a[i][j];sum += a[i][j];}}s = 0, e = n * m + 1;for (int i = 0; i < n; ++i) {for (int j = 0; j < m; ++j) {if ((i + j) % 2 == 0) {addedge(s, i*m+j+1, a[i][j]);addedge(i*m+j+1, s, 0);for (int k = -1; k <= 1; ++k) {for (int h = -1; h <= 1; ++h) {if (abs(k) + abs(h) != 1) continue;int x = i + k;int y = j + h;if (x < 0 || y < 0 || x >= n || y >= m) continue;if ((x + y) % 2 == 0) continue;addedge(i*m+j+1, x*m+y+1, inf);addedge(x*m+y+1, i*m+j+1, 0);}}}else {addedge(i*m+j+1, e, a[i][j]);addedge(e, i*m+j+1, 0);} }}int ans = sum - Dinic();cout << ans << endl;}return 0;
}

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