神经网络学习笔记（一) RBF径向基函数神经网络

2018年08月06日 13:34:26 吃机智豆长大的少女乙阅读数：2735

RBF径向基函数神经网络

初学神经网络，以下为综合其他博主学习材料及本人理解所得。

一、RBF神经网络的基本思想

1. 用RBF作为隐单元的“基”构成隐含层空间，将输入矢量直接（不通过权映射）映射到隐空间。

2.当RBF的中心点确定后，映射关系也就确定。（中心点通常通过K-MEANS聚类获得）

3.隐含层空间到输出空间的映射是线性的。（其中的权值通过最小二乘法获得）

4.将低维度映射到高维度，使得线性不可分转化为线性可分。

二、RBF神经网络模型

RBF神经网络神经元结构

1.输入层为向量，维度为m，样本个数为n，传输函数为线性函数。

2.隐藏层与输入层全连接，层内无连接，隐藏层神经元个数与样本个数相等，也就是n，传输函数为径向基函数。

输入的X1-Xm为离散点，我们要得到平滑函数，即通过基函数对样本点附近的点做插值。

通常我们将基函数设为高斯函数。

高斯函数： exp（-d^2/(2*sigma^2)）;

sigma：平滑因子，又称为基函数的拓展函数或者宽度。平滑因子控制高斯函数的平滑度。当平滑因子较低时，高斯函数就会尖锐，也就是边缘点的权值会很小，导致过拟合。

距离d：距离d就是向量离每一个隐含层中心的距离，通常隐含层的中心对应每个节点，所以每个距离就是节点矩阵自身相对自身每个点的距离。距离表示着离节点越近，所受该节点的输出影响就越大。

三、径向基神经网络结构

总体表达：

通俗过程:

求输入样本和隐藏层点（中心点）的范数，得到范数后，将其带入径向基函数。得到一个数值，再与之后的权值相乘加和，就得到了相应的输出。

四、RBF网络的学习算法

经过上面的学习，我们得到了该学习算法需要求解的参数

1.径向基函数的中心（隐含层中心点）

中心的选取主要有三个方法

（1) 固定中心法

（2）自组织选取中心法

（3）有监督选取中心法

常用K-means聚类方法求取基函数中心

原理：算法首先随机选择K个对象，每个对象初始地代表了一族的平均值或中心。对剩余的每个对象根据其余各个族中心的距离，将它赋给最近的族，然后重新计算每个族的平均值。这个过程不断重复，知道准则函数收敛。

K-means算法过程图

2.方差（sigma)

上文已介绍。

3.隐含层到输出层的权值

通过最小二乘法求得。

下面从MATLAB实例中给出最小二乘法求权值的运用。

%给出变量
%实际数据
data=-9:1:8;
%测试数据
x=-9:.2:8;
%目标输出
label=[129,-32,-118,-138,-125,-97,-55,-23,-4,2,1,-31,-72,-121,-142,-174,-155,-77];
%sigma值
spread=2;
plot(data, label,'o');
%拟合这条曲线的权值
dis=dist(data',data);
gdis=exp(-dis.^2/spread);%gauss
G=[gdis,ones(length(data(1,:)),1)];%广义rbf网络（加入一个恒为1的隐含层节点）
w=G\label';%最小二乘的矩阵求解
%测试所拟合的权值
chdis=dist(x',data);
chgdis=exp(-chdis.^2/spread);
chG=[chgdis,ones(length(x(1,:)),1)];
chy=chG*w;
plot(x,chy);

五、RBF网络学习算法的MATLAB实现

通过matlab自带的函数做RBF网络学习

1. newrb() 新建一个径向基神经网络

2.newrbe() 新建一个严格的径向基神经网络

3.newrnn() 新建一个广义回归径向基神经网络

4.newpnn() 新建一个概率径向神经网络

格式：net=newrb(P,T,GOAL,SPREAD,MN,DF)

P:输入向量

T：目标向量

SPREAD：径向基函数的分布密度，默认为1

MN：神经元的最大数目

DF：两次显示之间所添加的神经元数目

六、RBF网络学习算法的范例

例、建立一个径向基神经网络，对非线性函数y=sqrt(x)进行逼近，并作出网络的逼近误差曲线。

%输入从0开始变化到5，每次变化幅度为0.1
x=0:0.1:5;
y=sqrt(x);
%建立一个目标误差为0，径向基函数的分布密度为0.5
%隐含层神经元个数的最大值为20，每增加5个神经元显示一次结构
net=newrb(x,y,0,0.5,20,5)

t=sim(net,x)

%作出误差函数

plot(x,y-t,'*-')