一、理论基础

1、哈里斯鹰优化算法

请参考这里。

2、改进哈里斯鹰优化算法

（1）基于反向学习

Tizhoosh[1]首先提出了基于反向的学习(OBL)。其主要思想是生成可行解的反向解，评价反向解，选择更好的候选解。一般来说，相反的数比随机数更接近最优解。具体计算公式如下：
设 x i x_i xi为个体的可行解， x i o x_i^o xio为其反向解，则： x i o = lb i + ub i − x i (1) x_i^o=\text{lb}_i+\text{ub}_i-x_i\tag{1} xio=lbi+ubi−xi(1)其中， x i ∈ [ lb i , ub i ] ∀ i ∈ 1 , 2 , ⋯ , d x_i\in[\text{lb}_i,\text{ub}_i]\quad \forall i\in 1,2,\cdots,d xi∈[lbi,ubi]∀i∈1,2,⋯,d

（2）基于准反向学习

OBL的一种变体称为准反向学习(QOBL)，由Rahnamayan[2]提出。以往的研究已经证明，在寻找全局最优解时，使用准反向解比反向解更有效。具体表达式如下图所示。

图1 准反向学习

（3）基于准反射学习

基于OBL和QOBL，Qian Fan等[3]提出了一种新的准反射学习机制QRBL。计算过程如下：

图2 准反射学习

分别将反向学习、准反向学习和准反射学习的机制应用于HHO算法的种群初始化和下一次迭代时确定种群位置上，分别命名为OHHO、QOHHO和QRHHO。

二、仿真实验与分析

将基于准反射学习的哈里斯鹰优化算法(QRHHO)分别与基本哈里斯鹰优化算法(HHO)、基于反向学习的哈里斯鹰优化算法(OHHO)、基于准反向学习的哈里斯鹰优化算法(QOHHO)进行对比，以文献[3]中的F1、F2(单峰函数100维)、F11、F12、F13(多峰函数100维)、F17(2维)、F18(2维)、F19(3维)、F20(6维) (固定维度多峰函数)为例。设置种群规模 N = 30 N=30 N=30，最大迭代次数 T = 500 T=500 T=500，每个算法独立运行30次。
结果显示如下：

函数：F1
HHO：最差值: 1.2731e-90,最优值:2.0717e-110,平均值:4.2454e-92,标准差:2.3243e-91
OHHO：最差值: 8.6188e-303,最优值:0,平均值:2.8792e-304,标准差:0
QOHHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
QRHHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F2
HHO：最差值: 3.4447e-45,最优值:1.2333e-60,平均值:1.1485e-46,标准差:6.289e-46
OHHO：最差值: 6.2491e-160,最优值:5.9471e-223,平均值:2.083e-161,标准差:1.141e-160
QOHHO：最差值: 7.4277e-257,最优值:1.1024e-274,平均值:2.542e-258,标准差:0
QRHHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F11
HHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
OHHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
QOHHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
QRHHO：最差值: 0,最优值:0,平均值:0,标准差:0
函数：F12
HHO：最差值: 2.9021e-05,最优值:8.4409e-09,平均值:5.1788e-06,标准差:7.5996e-06
OHHO：最差值: 1.4015e-05,最优值:1.8351e-08,平均值:2.5871e-06,标准差:3.3188e-06
QOHHO：最差值: 0.00013169,最优值:7.9736e-06,平均值:4.5659e-05,标准差:2.7718e-05
QRHHO：最差值: 5.4254e-06,最优值:1.5022e-09,平均值:9.6109e-07,标准差:1.4167e-06
函数：F13
HHO：最差值: 0.00034871,最优值:3.3944e-08,平均值:7.2888e-05,标准差:9.5426e-05
OHHO：最差值: 0.00103,最优值:1.7772e-06,平均值:0.00015569,标准差:0.00022537
QOHHO：最差值: 0.0051761,最优值:0.00075145,平均值:0.0022944,标准差:0.0012592
QRHHO：最差值: 0.00048312,最优值:2.4457e-09,平均值:7.5844e-05,标准差:0.0001282
函数：F17
HHO：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:3.1872e-07
OHHO：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:3.2152e-07
QOHHO：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:4.2038e-07
QRHHO：最差值: 0.39789,最优值:0.39789,平均值:0.39789,标准差:3.9804e-07
函数：F18
HHO：最差值: 30.0001,最优值:3,平均值:5.7,标准差:8.2385
OHHO：最差值: 30.0001,最优值:3,平均值:3.9,标准差:4.9295
QOHHO：最差值: 3,最优值:3,平均值:3,标准差:3.6623e-06
QRHHO：最差值: 30,最优值:3,平均值:3.9,标准差:4.9295
函数：F19
HHO：最差值: -3.0898,最优值:-3.8628,平均值:-3.8112,标准差:0.1961
OHHO：最差值: -3.8627,最优值:-3.8628,平均值:-3.8628,标准差:9.074e-06
QOHHO：最差值: -3.8627,最优值:-3.8628,平均值:-3.8628,标准差:9.6956e-06
QRHHO：最差值: -3.0898,最优值:-3.8628,平均值:-3.837,标准差:0.14113
函数：F20
HHO：最差值: -3.1729,最优值:-3.3219,平均值:-3.2843,标准差:0.058554
OHHO：最差值: -3.1912,最优值:-3.322,平均值:-3.2733,标准差:0.060452
QOHHO：最差值: -3.1642,最优值:-3.322,平均值:-3.2914,标准差:0.056491
QRHHO：最差值: -3.198,最优值:-3.322,平均值:-3.2978,标准差:0.048974

结果表明，QRHHO能有效地提高基本HHO和两种HHO变体的收敛速度和求解精度。

三、参考文献

[1] Tizhoosh, H. R. Opposition-Based Learning: A New Scheme for Machine Intelligence[C]. International Conference on International Conference on Computational Intelligence for Modelling, Control & Automation. IEEE, 2005: 695-701.
[2] Rahnamayan S, Tizhoosh H R, Salama M. Quasi-oppositional Differential Evolution[C]. 2007 IEEE Congress on Evolutionary Computation, IEEE, 2007: 2229-2236.
[3] Fan, Q., Chen, Z. & Xia, Z. A novel quasi-reflected Harris hawks optimization algorithm for global optimization problems[J]. Soft Computing, 2020, 24: 14825-14843.

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