CF1400：1490E、448B、1462FD、650A、1380B、1451C

1490E. Accidental Victory（二分）

题意：

一共n个人参加比赛，每个人有一个强壮值。
每次随机挑选两人pk，赢的人获得另一人的强壮值。如果强壮值相同，随机赢。
问，最终有哪些人有赢的可能性？

思路：

也就是问，有哪些人必输了。
一个人所得的到的最大强壮值为比其小的所有强壮值之和。

法1：
将所有人从小到大排序。
对于一个位置的前缀和如果不少于下一位置的值，说明当前位置可以胜过下一位置。
如果不能，说明当前位置以及前面所有位置都没有赢的可能。
找出最后一个不会赢的位置。

法2：二分
因为当前位置如果有赢的可能的话，后面的位置一定能赢，所以可以二分第一个能赢的位置。

Code：

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
PII a[N];bool check(int mid)
{ll sum=a[mid].first;for(int i=1;i<=n;i++){if(i==mid) continue;if(a[i].first<=sum) sum+=a[i].first;else return 0; }return 1;
}int main(){Ios;cin>>T;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){cin>>a[i].first;a[i].second=i;}sort(a+1,a+n+1);/*法1： ll sum=0,f=0;for(int i=1;i<n;i++){sum+=a[i].first;if(sum<a[i+1].first) f=i;set<int> st;for(int i=f+1;i<=n;i++) st.insert(a[i].second);cout<<st.size()<<endl;for(auto it:st){cout<<it<<" ";}cout<<endl;}*/int l=1,r=n;while(l<r){int mid=l+r>>1;if(check(mid)) r=mid;else l=mid+1;}set<int> st;for(int i=l;i<=n;i++) st.insert(a[i].second);cout<<st.size()<<endl;for(auto it:st){cout<<it<<" ";}cout<<endl;}return 0;
}

448B. Suffix Structures（双指针）

题意：

给定两个字符串a,b，分别判断下列操作是否a能够变为b：
1.只交换两个字符的位置。
2.只删除某些字符。
3.同时使用前面两种操作。

思路：

判断只删除的时候，需要双指针判断b串在a串中，相对顺序不变的出现过。
只交换，判断是否出现次数相同。

Code：


const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
string a,b;int main(){cin>>a>>b;n=a.size(),m=b.size();a=" "+a,b=" "+b;int cnt=0;for(int i=1,j=1;i<=m;i++){while(j<n&&a[j]!=b[i]) j++;if(a[j]==b[i]) cnt++,j++;}if(cnt==m&&n!=m){cout<<"automaton";return 0;}for(int i=1;i<=n;i++) mp[a[i]]++;bool flag=0;for(int j=1;j<=m;j++){if(!mp[b[j]]){flag=1;break;}mp[b[j]]--;}if(flag){cout<<"need tree";return 0;}if(n==m){cout<<"array";}else cout<<"both";return 0;
}

1462D. Add to Neighbour and Remove（思维，枚举答案）

题意：

给定一个长度为 n 的数列，问最少多少次下述操作，各位置元素相等？
选一个位置i，将ai的值加到位置 i-1 或 i+1 上；将位置i删除，后面的元素递补。

思路：

其实，上面的操作其实就是将若干个连续的位置合并为1个位置，变成一个新的数列。
让合并后的所有元素相同。所以我们可以枚举最后所有元素变成的值。
但是整个范围太大了。

但是 1~i 个位置肯定是要合并为1个位置的，所以我们可以枚举第一组合并的位置个数i。
让这组的值作为最后所有元素的值，判断是否能行通。如果能，答案取最小操作数。

Code：

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, a[N];
ll sum;
int ans;void check(int m)
{sum=0;for(int i=1;i<=m;i++) sum+=a[i];ll t=0;int cnt=m-1;for(int i=m+1;i<=n;i++){t+=a[i];cnt++;if(sum==t) t=0,cnt--;else if(t>sum) return;}if(t!=0) return;ans=min(ans,cnt);
}int main(){Ios;cin>>T;while(T--){cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++) cin>>a[i];ans=1e9;for(int len=1;len<=n;len++){check(len);}cout<<ans<<endl;}return 0;
}

650A. Watchmen（组合）

题意：

给出若干个点，判断有多少对点的两种距离的求算方式所得的结果相同？

思路：

化简等式得，(xi-xj)(yi-yj)=0。
所以满足方式的点对，要么x相同，要么y相同，要么都相同。

所以可以求出满足x相同的点对数+y相同的点对数，再减去x和y都相同的点对数。

Code：

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m, a[N];int main(){Ios;cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++){int p,q;cin>>p>>q;x[p]++,y[q]++;mp[{p,q}]++;}ll ans=0;for(auto it:x){ll cnt=it.second;ans+=cnt*(cnt-1)/2;}for(auto it:y){ll cnt=it.second;ans+=cnt*(cnt-1)/2;}for(auto it:mp){ll cnt=it.second;ans-=cnt*(cnt-1)/2;}cout<<ans;return 0;
}

这时候想起来先变形公式了。。

1380B. Universal Solution（思维）

题意：

给定一个字符串a，三种字符：RSP，对应石头、剪刀、布。
可以从一个位置开始循环，输出。
构造一个字符串b，从1开始输出，使得a串分别从n个位置开始循环，通过字符串b顺序输出所得的赢的次数的平均值最大。

思路：

构造字符串b的所有字符为a串中出现最多的字符的敌人。
每次都收割a串中出现次数多的字符的个数。

大胆假设！！

Code：

const int N = 200010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
string a;int main(){Ios;cin>>T;while(T--){cin>>a;int cnt1=0,cnt2=0,cnt3=0;for(int i=0;i<a.size();i++){if(a[i]=='R') cnt1++;else if(a[i]=='S') cnt2++;else cnt3++;}int maxa=max(cnt1,max(cnt2,cnt3));char c;if(cnt1==maxa) c='P';else if(cnt2==maxa) c='R';else c='S';for(int i=0;i<a.size();i++) cout<<c;cout<<endl;}return 0;
}

1451C. String Equality（思维）

题意：

给定长度为n的字符串a,b。给定长度m。通过下面的操作，判断串a能否变换成串b？

交换两个字符的位置。或
选择长度为m的，全部元素都相同的子串，将其全部元素+1。（例’b’变为’c’）

思路：

因为位置能随意变换，所以连续的元素相同的位置不用管。
分别统计出串a、串b中每个元素出现的次数。
遍历串a中每种元素，判断其个数是否大于m：
如果是，就可以将b中的第一个比其大的字符的个数消去m个；
如果不是，就需要b中有一个和该字符相同的字符。如果没有，不合要求。

最后判断是否b中的元素都被消掉了，个数都为0。如果不是，不合要求。

Code：

const int N = 1000010, mod = 1e9+7;
int T, n, m;
char a[N],b[N];
char c[N],d[N];int main(){Ios;cin>>T;while(T--){mp1.clear();mp2.clear();cin>>n>>m;cin>>a+1;cin>>b+1;sort(a+1,a+n+1);sort(b+1,b+n+1);for(int i=1;i<=n;i++) mp1[a[i]]++;for(int i=1;i<=n;i++) mp2[b[i]]++;int ans=0;for(auto it:mp1){while(it.second>=m){bool flag=0;for(int i=it.first-'a';i<26;i++){char c='a'+i;if(mp2[c]>=m){mp2[c]-=m;flag=1;break;}}if(!flag){ans=-1;break;}it.second-=m;}if(ans==-1) break;if(it.second){if(mp2[it.first]>=it.second) mp2[it.first]-=it.second;else{ans=-1;break;}}}for(auto it:mp2){if(it.second) ans=-1;}if(ans==-1) cout<<"No\n";else cout<<"Yes\n";}return 0;
}