模拟幂律分布（附C语言代码）

模拟幂律分布，每个时间步长增加一个点，从两个点开始，度高（即k大）的点优先获得新连接，即一个度为的节点，获得连接的概率为

$\pi(k_i)=\frac{k_i}{\sum_j k_j}$

这样模拟下去，度分布满足

$p(k)=\frac{2m}{k(k+1)(k+2)}$

在 $N\sim\infty$ 时，有 $p(k)\sim k^{-3}$

实际模拟时，当 $N=10^6$ 时，有 $p(k)\sim k^{-2.79}$

编程的一些思路

1、int sites[N]

sites[ii]=0表示该点还未产生，sites[ii]=1表示该点已产生

2、link[N][N]

记录两节点之间的连接

link[ii][jj]=0	ii、jj这两个节点之间不能连接（一般指自己和自己不能连接）
link[ii][jj]=1	ii、jj这两个节点之间已有连接
link[ii][jj]=N	ii、jj这两个节点之间还未连接，可以连接

3、利用随机投点法选择和谁连接

如图所示，sumkk[ii]表示前ii个节点的度的总和，在0-sumkk[N]之间投点，落到哪个区间，就与该区间右端点代表的节点连接，这样可以保证一个节点获得连接的概率与它的度成正比。

模拟结果

源代码（C语言）

#include <stdio.h>
#include <math.h>
#include <stdlib.h>
#include <time.h>#define N 10000//节点数目int main(){static int sites[N];//记录节点是否已经产生static int kk[N];//记录节点的度static int link[N][N];//记录两节点之间的连接static int sumkk[N];//记录前ii个节点的度的总和，方便进行随机投点决定新加入的点与哪个点连接static int countnum[N];//计数：记录连接度为ii的节点个数int temp_mm=0;for (int ii=0;ii<N;ii++){sites[ii]=0;kk[ii]=0;sumkk[ii]=0;}//sites[ii]=0表示该点不存在，sites[ii]=1表示该点存在for(int ii=0;ii<N;ii++){for(int jj=0;jj<N;jj++){link[ii][jj]=N;//初始化为N，表示未连接}link[ii][ii]=0;//初始化为0，表示自己与自己不可以连接}sites[0]=1;kk[0]=1;srand((unsigned)time(NULL));for(int jj=1;jj<N;jj++){sites[jj]=1;sumkk[0]=kk[0];for(int ii=1;ii<N;ii++){sumkk[ii]=sumkk[ii-1]+kk[ii];}int true=1;while(true){double temp=sumkk[N-1]*rand()/(RAND_MAX*1.0);if(temp<=sumkk[0]) {temp_mm=0;}else{for(int mm=1;mm<N;mm++){if((temp>sumkk[mm-1])&&(temp<=sumkk[mm])){temp_mm=mm;break;}}}if(link[temp_mm][jj]==N){//两点可以连接的前提是它们未连接，即link不为1；且它们可以连接，link不为0link[temp_mm][jj]=1;link[jj][temp_mm]=1;kk[jj]=kk[jj]+1;kk[temp_mm]=kk[temp_mm]+1;true=0;//成功找到连接，可以退出while循环，否则将继续循环找连接}}}FILE* fp = fopen("kk.csv", "w");for(int ii=0;ii<N;ii++){fprintf(fp,"%d  %d\n",ii,kk[ii]);}for(int ii=0;ii<N;ii++){countnum[kk[ii]]++;}FILE* fp2 = fopen("countnum.csv", "w");for(int ii=0;ii<N;ii++){fprintf(fp2,"%d  %d\n",ii,countnum[ii]);}fclose(fp);fclose(fp2);return 0;
}

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