为你描绘精确的太极图（推荐阅读）

相信诸坛友一定看到过太极图，虽然不能分辨它是道家太极图还是阴阳鱼眼图，但对它神奇性及其中蕴含着的深邃哲理都有一定的了解，甚至拜服古人的智慧。今天不想炒现饭，前人叙述过的就不复述。贫道需要做的是将大家时常见到的“错误”或不精确的太极图进行修订，以期能更加精准地反映阴阳二气的相互转化过程。

关于这个问题，贫道思考了很久，始终没有找到着力点。直到前几天，贫道坐在房间的摇椅上唱歌，摇椅周而复始的运动点化了贫道，贫道知道，着力点就在单摆运动的轨迹上。进而，贫道想起《周髀算经》上一道经典的数学题：

“凡八节二十四气．气损益九寸九分六分分之一．冬至晷长一丈三尺五寸．夏至晷长一尺六寸．问次节损益寸数长短各几何。”

这是一道相当简单的几何题，贫道不想求解。引述它，是因为日影的长短变化，使贫道想到阴阳二气的转化。

每日正午时刻的日影在投在南北线上，冬至长一丈三尺五寸，夏至长一尺六寸。

考虑随时间而改变日影，太阳投影使得振子扫过阴影时的“日影－时间”曲线形成一条单摆曲线。我们将坐标原点取在卯酉上，此时相位为零，日影振动方程：

X＝Acoswt

振幅A等于冬至减夏至除以2：A＝（135－16）÷2＝59.5寸。

W为转角速度，w=2∏／T

T为周期，T＝3625.25日或T＝12时辰

线速度V：V＝dx／dt＝－Awsinwt

加速度a：a=d^2x／dt^2＝－Aw^2coswt＝－w^2X

振子受力f＝ma＝－mw^2X

取常数K＝mw^2，则f＝－mw^2X＝－KX，其中m为振子质量

可以求得振子的动能：

Ek＝1／2mV^2=1／2mA^2w^2sin^2wt，将K＝mw^2代入，则Ek＝1／2KA^2sin^2wt

因为坐标原点振幅为零，因此，可以求得势能：

Ep＝1／2KX^2＝1／2mA^2w^2cos^2wt＝1／2KA^2cos^2wt

总能量为E：E＝Ek+Ep

E＝1／2mA^2w^2sin^2wt+1／2mA^2w^2cos^2wt

＝1／2mA^2w^2（sin^2wt+ cos^2wt）

因为sin^2wt+ cos^2wt＝1，所以E＝1／2mA^2w^2，这是一个常数。

或者，将K＝mw^2代入E值公式，则E＝1／2KA^2

日影长短的变化，其实质就是阴阳二气的变化：四季当中，冬至阴气极盛，阳气从地下开始升起，逐渐生长，夏至则达到极盛，以后阳气就逐渐潜藏于地下，到来年冬至，重复下一轮循环；阴气的运行，和阳气相反相成，夏至阴气始生，冬至阴气极盛，阴气滋长时，阳气消衰；阳气滋长时，阴气消衰，阴阳二气此消彼长，决定冬夏寒暑。同样一日当中，子时阴气达到极盛，此时一阳复生，至午时，则阳气达到极盛，一阴复生。

因此，我们可以从日影长短变化中，考察阴阳二气的消长。阳主动，阴主静，所以我们用动能Ek表示阳气随时间的变化方程；用势能Ep表示阴气随时间的变化。前面推算过，E=Ek+Ep＝E＝1／2mA^2w^2＝1／2KA^2，即整个阴阳系统的总能量E为常数，是恒定不变的，正因为总能量恒定，才有阴阳的此消彼长的变化规律。

我们用圆域面积表示总能量E，显然，要求出此圆的半径，设其半径为r，则：

E＝1／2mA^2w^2＝∏r^2，w=2∏／T

可以得出：r^2＝m*A^2*jqk2∏／T]^2/jqk2∏]＝2∏m*A^2/T^2

即r=A*√（2∏m）/T

为简化计算，我们可以设计一个质量m =T^2/2∏=T／w的振子来测量日影的长度，则可以得到：

r=A*√（2∏m）/T =A*√（2∏T^2/2∏）/T＝A。

总能量：E＝∏A^2，前面知道E＝1／2KA^2，故∏A^2＝1／2KA^2

现在，我们就可以以A为半径作圆，圆的面积就是总能量，我们先考察一日当中在圆面积里阴阳能量的变化规律。为此，我们以圆心为中点，其正下方为起始刻度0，t为十二时辰对应圆周中的刻度位置，顺时针转动为正方向建立坐标系统，设此时的转角变量为θ，则有θ＝wt/2。

又w＝2∏／T，T＝12，m＝T／w =T^2/2∏，故wt＝t*2∏／12

＝t*∏/6，

在本坐标系统中：

Ek＝1／2KA^2sin^2θ＝∏A^2 sin^2（wt/2）

Ep＝1／2KA^2cos^2θ＝∏A^2 cos ^2（wt/2）

即Ep、Ek的值只与刻度t有关

贫道在下表列出十二时辰对应的刻度，换算成转角，求出对应位置的阳能及阴能，并根据阴阳能方程得到其能量曲线图：

从图、表中，我们可以看到，一日之中，阳气萌于子时，旺于午时；阴气萌于午时，旺于子时；卯酉之时阴阳中分；子时阴能最大，阳能最小，午时阳能最大，阴能最小；卯酉之时阴阳能相等；自子经卯至午，是阳进阴退；自午经酉至子，是阴进阳退。

如上图示，就一年来说，阳气冬至始生，惊蛰渐盛，阴阳相激，于是响雷；夏至阳极盛，应天气炎热；秋天阴气始盛，于是降霜。从太极、两仪，直到天地之大，灰尘之微，都在阴阳二气的消长运动的约束之中，周而复始，循环无穷。

前述，我们考察的是面积的变化，但如何将这一变化通过曲线分割的形式表达出来？这是一个非常重要的问题，因为他牵涉到太极图的画法。现在我们常见到太极图是不标准的，甚至是极其粗糙的，因为大家都将太极图中的阴阳分割线表达成两段圆弧线，这是不对的。

下面，贫道就负责探讨太极图阴阳分割曲线的标准画法。

我们知道，阳能面积方程是∏A^2 sin^2（θ），对面积方程求导则可以得到曲线方程：

Ekd（θ）=∏A^2sin^2θd（θ）＝∏A^2sin（2θ），

对阴能面积方程：

Ep d（θ）＝∏A^2cos^2θd（θ）＝－∏A^2sin（2θ）

显然，他们是同一样曲线方程，只不过方向有所不同，这是观察点发生改变的原因。因此，太极图中的阴阳分割线应该是一条正弦曲线，曲线方程fjqkθ]＝∏A^2sin（2θ），又θ＝wt/2，故：fjqkθ]＝∏A^2sin（wt）

我们将曲线fjqkθ]合成到太极圆中，以子午为曲线与圆的交点，我们可以得到fjqkθ]分割下的标准太极图，图式如下：

阴阳二气把事物分成对立的两个方面，它们总是永恒不断地运动，从而促使任何事物的永恒运动。阴阳二气共同存在于同一事物当中，因此阴阳的运动必然是相互斗争与相互转化的运动，既存在斗争，也存在和谐。

太极图外圆是一个有限边界，表示运动系统是一个封闭性的系统，阴阳能量的转化永远都只能在封闭系统内进行。贫道通过上述艰辛的推导，建立了在封闭系统中两种对立势力的相互转化的运动模型，并可以轻松地寻找他们某一时值上的数量关系，将阴阳运动的完美与和谐表示得淋漓尽致。

至此，太极图的模型终于建立，关于太极图所蕴藏的哲理，前人之述多矣，贫道就不再述，有兴趣的道友可以自心学习。

自从有了阴阳振动模型，贫道的窥天工作十分便利。贫道甚慰……