R语言中实现随机分布

非常多的应用需要用到随机数，而R语言在simulating random numbers非常的有强大的工具可供使用。

在R中各种概率函数都有统一的形式，即一套统一的 前缀+分布函数名：

如：

1. r*** function (for "random"随机函数), a d*** function (for "density"密度函数), a p*** (for "probability"分布函数), and q*** (for "quantile"分位数函数).

dbinom(x, size, prob, log = FALSE)
pbinom(q, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
qbinom(p, size, prob, lower.tail = TRUE, log.p = FALSE)
rbinom(n, size, prob)

2. 不同的分布函数：

rnorm(n, mean=0, sd=1) #正态分布	rf(n, df1, df2, ncp) #f 分布
rexp(n, rate=1) #指数	rchisq(n, df, ncp=0) #卡方分布
rgamma(n, shape, rate=1, scale=1/rate) #r 分布	rbinom(n, size, prob) #二项分布
rpois(n, lambda) #泊松	rweibull(n, shape, scale=1) #weibull 分布
rt(n, df, ncp) #t 分布	rbata(n, shape1, shape2) #bata 分布

下面会具体介绍几个非常实用的函数:

sample()

首先介绍sample（）随机抽样函数：

> sample
function (x, size, replace = FALSE, prob = NULL)
{if (length(x) == 1L && is.numeric(x) && is.finite(x) && x >= 1) {if (missing(size)) size <- xsample.int(x, size, replace, prob)}else {if (missing(size)) size <- length(x)x[sample.int(length(x), size, replace, prob)]}
}
<bytecode: 0x000000001598a310>
<environment: namespace:base>

x（范围），size（抽样个数），replace有无放回的抽样，prob概率设置

用个例子：试用R编写模拟扔骰子四次：

得到的是：

>sample(1:6, 4,replace = TRUE)
[1] 3 1 3 3

再来一次：

>sample(1:6, 4,replace = TRUE)
[1] 1 2 3 2

可以明显知道，每一次都不一样！

在尝试一些不同的参数变化，看看有什么不一样：

sample(c(0,1), 100, replace = TRUE,prob = c(0.3, 0.7))

而涉及sample来进行数据抽样的问题，详细还可以看：

rbinom()

rbinom(n, size, prob) 是生成二项分布随机数的函数：n表示生成的随机数数量，size表示进行贝努力试验的次数，prob表示一次贝努力试验成功的概率。

二项分布是指n次独立重复贝努力试验成功的次数的分布，每次贝努力试验的结果只有两个，成功和失败，记成功的概率为p

> rbinom(1, size = 100, prob = 0.7)
[1] 76

> flips2<-rbinom(100,1,0.7)
> flips2[1] 1 1 0 0 0 0 0 1 0 0 1 1 0 0 1 1 1 1 0 0 1[22] 0 1 0 1 1 0 0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0 0[43] 1 1 1 1 1 0 1 0 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0 1 1 1[64] 0 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 0[85] 0 0 1 1 1 0 1 1 0 1 1 0 1 1 1 1
> sum(flips2)
[1] 69

rnorm（）

正态分布随机数的生成函数是 rnorm（n,mean=0,sd=1） ：n表示生成的随机数数量，mean是正态分布的均值，默认为0，sd是正态分布的标准差，默认时为1;

泊松分布 Poisson Distribution

> rpois
function (n, lambda)

下面是生成5个均值为10的PD：

> rpois(5,10)
[1] 13 10 12  9 11

用 replicate函数去重复100次.

> my_pois <-replicate(100, rpois(5, 10))> my_pois[,1] [,2] [,3] [,4] [,5] [,6] [,7] [,8]
[1,]   18   16    8   12    3    9    8    6
[2,]    6   13   13    7   10    6    9   12
[3,]   10    4   10   13    9    6    9   17
[4,]   12    6   14   15    8    9    7   15
[5,]    8    7    7    7   14    8    7    8[,9] [,10] [,11] [,12] [,13] [,14] [,15]
[1,]   13    10     9     6    11     8     8
[2,]   10     9    13    13     9    12    11
[3,]   11    12     8     9     7    12     8
[4,]    5     8     5     7     9    14    10
[5,]    8     5     9    11    15    10    12[,16] [,17] [,18] [,19] [,20] [,21] [,22]
[1,]     8     5     4    18    13    12     9
[2,]     8    11     9    13    12    10     4
[3,]    12    12     7     6    12     6     7
[4,]    12     7    12    10    12     7    10
[5,]    11    10     7    10     9     9    17[,23] [,24] [,25] [,26] [,27] [,28] [,29]
[1,]    13    10     7    11    12     5    14
[2,]     8     5    11    11    15     5    11
[3,]    11     7    13    11    12    11    11
[4,]     5    14     8     8     8     8     8
[5,]     8     9     8    19     9    11    12[,30] [,31] [,32] [,33] [,34] [,35] [,36]
[1,]    13    10    11     8     8    14    10
[2,]     8    18    12     8    10     9     6
[3,]    11     9    14    12     8     6     5
[4,]    12     9    10     4     6    13    10
[5,]     8    13     7    10    12     8     5[,37] [,38] [,39] [,40] [,41] [,42] [,43]
[1,]    13    10    15    11    10     4    12
[2,]     6    14     8    12    14     9     5
[3,]     4     9     7     8    11     7     6
[4,]    16     9     9    11     6     9    10
[5,]     9     6    11    10    13    10    11[,44] [,45] [,46] [,47] [,48] [,49] [,50]
[1,]    10     8    10    12     9     9    10
[2,]    12    13    17     8    11    10    10
[3,]     7     9    10    13     7    16    10
[4,]     8     4    11    12    14    14     7
[5,]    10    11    10     8    15     9     7[,51] [,52] [,53] [,54] [,55] [,56] [,57]
[1,]    10     6     9    12     7    11     7
[2,]     8     7     7     8    14    11    12
[3,]    15     8    11     7     7    10     7
[4,]     8     8    11     9    11    11     7
[5,]    11     5    13    14    14    10    12[,58] [,59] [,60] [,61] [,62] [,63] [,64]
[1,]    11     7     7     7    11    11     7
[2,]     8     7     9     8    11    14     6
[3,]    18    12    11    14    14     6     8
[4,]    19    11     7     9    10     8    12
[5,]    10    10     9    10    13    10    10[,65] [,66] [,67] [,68] [,69] [,70] [,71]
[1,]    10     8    14    11    13     8    17
[2,]    12    13    11     6    12    11    10
[3,]     4     7    11    14     8    11     9
[4,]    10    15    15    15     7     8    13
[5,]     4    14     8     9    11     9    11[,72] [,73] [,74] [,75] [,76] [,77] [,78]
[1,]     9    15    10    10    11    13     5
[2,]     6    12    11     9    13     8    12
[3,]    15    10     7     8    10    13     6
[4,]     9     8    14    17     7     6    11
[5,]    11     5     9     9    11    10    11[,79] [,80] [,81] [,82] [,83] [,84] [,85]
[1,]    17     5    15     8    16    13    11
[2,]     4     9     6    17    11     8     8
[3,]    10    12    13     8    11    11    12
[4,]    10     8     6    12     8     8    15
[5,]    11    13    11     5     8     8     5[,86] [,87] [,88] [,89] [,90] [,91] [,92]
[1,]    10     6     7     5    13     4     6
[2,]     9     8     4     8    10     7     6
[3,]    11     6     7    12    10    11    10
[4,]     8     7    12    11     9    12     6
[5,]     8    10     9    10    13     8    11[,93] [,94] [,95] [,96] [,97] [,98] [,99]
[1,]    10    12     6    10    11    11    11
[2,]    11     8     3     4     5    12     7
[3,]     9     3    15     6     9     8     7
[4,]    13     7     8     7     8     9    11
[5,]     9    12     9     7    15     5    10[,100]
[1,]     14
[2,]      4
[3,]      5
[4,]      7
[5,]      7

有关replicate()

它可以将某个函数重复运行N次，常常用来生成较复杂的随机数。

而有关replicate（）函数几个实例用法，可以参照：https://blog.gtwang.org/r/r-advanced-loops/

最后看看生成的直方图：

> cm<-colMeans(my_pois)
> hist(cm)