A or…or B Problem

题目链接：luogu AT2382

题目大意

给你一个区间，问里面的数你至少选一个，可以通过或得到多少个数。

思路

考虑一些东西，至少是二进制。
然后想一下会发现高位一样的都可以当 000，就只用从第一个不一样的地方开始看（如果一样就大小为 111）

然后就分割成两个部分的数，考虑分开处理，分别是到 10...10...10... 的和从 10...10...10... 开始的
然后你会发现就是你往上（就是到 10...10...10... 的）的是不会或到小于的值的，所以不会有多的。
然后另外一个自然就是会往上（因为或会让数变大，啊感性一下说变大），那因为你是连续的肯定要的 010101 都可以出现或不出现只要你有，所以你出现过 111 的位都可以 010101 任选，就也是一个二次方。

然后发现少了，会发现第一个部分（最高位是 000）是可以融入到第二个部分里面的。
（因为你可以选 10...010...010...0）使得变成第二部分的。

所以总的来说我们可以总结成若干个区间：
[l,r][l,r][l,r]
[l+2x,2x+1][l+2^x,2^{x+1}][l+2x,2x+1]（往上）
[2x,2x+2y+1][2^x,2^x+2^{y+1}][2x,2x+2y+1]（yyy 是那个 010101 的位置的）
然后区间求并即可。

（妈的说的好抽象看代码得了）

代码

#include<cstdio>
#include<algorithm>
#define ll long longusing namespace std;struct node {ll l, r;
}p[4];
ll L, R, a[66], b[66];bool cmp(node x, node y) {if (x.l != y.l) return x.l < y.l;return x.r > y.r;
}int main() {scanf("%lld %lld", &L, &R);for (int i = 0; i <= 60; i++) {a[i] = (L >> i) & 1; b[i] = (R >> i) & 1;}if (L == R) {printf("1"); return 0;}for (int i = 60; i >= 0; i--)if (a[i] != b[i]) {L ^= a[i] << i, R ^= b[i] << i;int pl = -1;for (int j = i - 1; j >= 0; j--) if (b[j]) {pl = j; break;}ll l1 = L, r1 = R ^ (1ll << i), l2 = (1ll << i) + L, r2 = (1ll << (i + 1)) - 1;ll l3 = (1ll << i), r3 = (1ll << i) + (1ll << (pl + 1)) - 1;p[1] = (node){l1, r1}; p[2] = (node){l2, r2}; p[3] = (node){l3, r3};sort(p + 1, p + 3 + 1, cmp);ll ans = 0; ll R = -1;for (int i = 1; i <= 3; i++) {//区间求交if (p[i].l > R) R = p[i].r, ans += p[i].r - p[i].l + 1;else if (p[i].r > R) ans += p[i].r - R, R = p[i].r;}printf("%lld", ans);return 0;}else L ^= a[i] << i, R ^= b[i] << i;return 0;
}

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