信息学奥赛一本通 1270：【例9.14】混合背包

【题目链接】

ybt 1270：【例9.14】混合背包

【题目考点】

1. 动态规划：混合背包

【解题思路】

混合背包问题，解法如下：

解法1：根据第i物品存在的个数进行分类讨论。

如果只有1个第i物品，那么使用01背包的方法添加该物品。
如果有无数个第i物品，那么使用完全背包的方法添加该物品。
如果有有限个第i物品，那么使用多重背包的方法添加该物品。

解法2：转为多重背包问题

有1个第i物品，也相当于有有限个第i物品，01背包和多重背包的情况可以合并。
如果是可以取无限个第i物品，实际也不可能真的取无限个。由于背包大小为m，假设第i物品的重量为w[i]，第i物品最多可以取m/w[i]个。这里就认为第i物品只有m/w[i]个，这样把本来需要用完全背包方法解决的情况，也转化为了多重背包问题。
最后，该问题整体就是一个多重背包问题。

【题解代码】

解法1：分类讨论

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 205
#define N 35
int dp[M], w[N], c[N], p[N];
int main()
{int n, m;cin >> m >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i)cin >> w[i] >> c[i] >> p[i];for(int i = 1; i <= n; ++i){if(p[i] == 1)//01背包 {for(int j = m; j >= w[i]; j--)dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]);}else if(p[i] == 0)//完全背包 {for(int j = w[i]; j <= m; ++j)dp[j] = max(dp[j], dp[j-w[i]]+c[i]); }else//多重背包 {for(int j = m; j >= w[i]; --j)for(int k = 0; k*w[i] <= j && k <= p[i]; ++k)dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*c[i]);}}cout << dp[m];return 0;
}

解法2：转为多重背包问题

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
#define M 205
#define N 35
int dp[M], w[N], c[N], p[N];
int main()
{int n, m;cin >> m >> n;for(int i = 1; i <= n; ++i){cin >> w[i] >> c[i] >> p[i];if(p[i] == 0)//如果第i物品可以取无限个，实际最多可以取m/w[i]个 p[i] = m / w[i];}for(int i = 1; i <= n; ++i)//多重背包 for(int j = m; j >= w[i]; --j)for(int k = 0; k*w[i] <= j && k <= p[i]; ++k)dp[j] = max(dp[j], dp[j-k*w[i]]+k*c[i]);cout << dp[m];return 0;
}

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