计算机数值计算方法答案,数值计算方法习题解答.pdf

第1 章数值计算引论

1．1 内容提要

一、误差的来源

数值计算主要研究以下两类误差。

1．截断误差

数学模型的准确解与用数值方法求得的解的差称为截断误差，又称为方法误差。这种误

差常常是由用有限过程代替无穷过程时产生的误差。例如，要计算级数

1 1 1  1

1        

2 ! 3! n ! k 1 k !

的值，当用计算机计算时，用前n 项(有限项)的和

1 1 1 n 1

1        

2 ! 3! n ! k 1 k !

来代替无穷项之和，即舍弃了n 项后边的无穷多项，因而产生了截断误差

 1



k n 1 k !

2．舍入误差

由于计算机字长为有限位，原始数据和四则运算过程中进行舍入所产生的误差称为舍

入误差。例如，用3.141 59 表示圆周率时产生的误差0.000 002 6„,用0.333 33 表示



1 3 的运算结果时所产生的误差1 3-0.333 33 = 0.000 003 3„都是舍入误差。

 

二．近似数的误差表示

1．绝对误差

设x 是准值x 的一个近似值，称

* *

e (x ) x  x

为近似值x 的绝对误差，简称误差。

* *



令| e(x ) | 的一个上界为，即

* * *

| e(x ) | | x  x | 

* *

 x

把称为近似数的绝对误差限，简称误差限。

1 / 233

2．相对误差

设是精确值的一个近似值，称

x x

* *

e (x ) x  x

x x

为近似值x 的相对误差。在实际应用中常取

* x

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