根据以下的平板光波导在波长为1550 nm时的折射率数据，

(1)作出不同波导芯厚度h(0

(2)给出满足单模与双模传输的波导厚度范围；

(3)确定包层所需的最小厚度a与b的值。

解答：

(1)色散图如下：

由图可得出该波导结构在1550nm波长处几点规律 ：

1、当波导芯厚度和模式相同时，TM模的等效折射率大于TE模的等效折射率;

2、当波导芯厚度相同时，高阶模的等效折射率都比低阶的大很多；

3、当模式一定时，TE模和TM模的等效折射率都随芯层厚度增大而增大，最后趋于稳定。

(2)某个模式(即导模)能在波导结构稳定传输，就意着它在芯层传输的 等效折射率大于周围介质层的折射率，否者不能在芯层稳定传输。单模传输，那么只能允许基模传输，所以由色散图可知芯层厚度h应该大于1.0241μm，但由允许一阶模传输，那么芯层厚度h应该小于3.8554μm，所以该波导单模传输的芯层厚度范围为：1.0241μm < h < 3.8554μm。同理可分析出双模传输的芯层厚度范围为：3.8554μm < h < 6.4458μm。

(3)由公式，，，可得, 。

单模传输时，N取临界最大值1.528。则通过matlab计算可得

a > 1 / p = 1.0853μm；b > 1 / q = 0.4949μm。

双模传输时，N取临界最大值1.5328。则通过matlab计算可得

a > 1 / p = 0.9577μm；b > 1 / q = 0.4809μm。

(4)波长放大十倍的分析

由上图可知，忽略色散时，波长放大十倍后，为了是光波在波导中稳定传输，所需的最小芯层厚度变大了很多。

% clear all

% clc;

% % 画平板光波导波导层厚度h关于有效折射率N的色散图

% syms y x

% n3 = 1.4444;

% lambda = 15.5;

% k = 2 * pi / lambda;

% figure;

% for m = 0:3 %做0到3阶模的循环

% %画TE模的色散图

% n1 = 1.5350;

% n2 = 1.5105;

% h = ezplot(m*pi + atan(sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) + atan(sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);

% set(h,'color','r','linewidth',1.2);

% hold on;

% %画TM模的色散图

% n1 = 1.5365;

% n2 = 1.5110;

% h = ezplot(m*pi + atan((n1^2/n2^2)*sqrt((y^2*k^2 - n2^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) + atan((n1^2/n3^2)*sqrt((y^2*k^2 - n3^2*k^2)/( n1^2*k^2 - y^2*k^2 ))) - sqrt(n1^2*k^2 - y^2*k^2 )*x,[0,45,1.44,1.54]);

% set(h,'color','g','linewidth',1.2);

% hold on;

% end

% %画N = 1.5105，以便判断TE模的最小波导厚度

% y = 1.5105;

% x = 0:0.1:45;

% plot(x,y,'-');

% hold off;

%

clear all

clc;

n3 = 1.4444;

lambda = 1.55;

k = 2 * pi / lambda;

for m = 0:3

n1 = 1.5350;

n2 = 1.5105;

N_TE = 1.5:0.0000001:1.5365;

h_TE = (m*pi.*ones + atan(sqrt((N_TE.^2 - n2^2)./(n1^2 - N_TE.^2))) + atan(sqrt((N_TE.^2 - n3^2)./(n1^2 - N_TE.^2))))./...

(sqrt(n1^2*k^2 - N_TE.^2*k^2) );

n1 = 1.5365;

n2 = 1.5110;

N_TM = 1.5:0.0000001:1.5365;

h_TM = (m*pi.*one