第一节函数

复合函数

反函数

函数的周期性

函数的有界性

第二节极限

极限的概念

1.数列的极限

2.函数的极限

极限的性质

1.有界性

2.保号性

3.极限值与无穷小之间的关系

极限存在准则

1.夹逼准则

2.单调有界准则

无穷小量

1.无穷小量的概念

2.无穷小的比较

3.无穷小的性质

无穷大量

1.无穷大量的概念

2.常用的一些无穷大量的比较

3.无穷大的性质

4.无穷大量与无界变量的关系

5.无穷大量与无穷小量的关系

极限的例题

利用极限的概念、性质及存在准则

1.利用基本极限求极限

2.利用等价无穷小代换求极限

3.利用有理运算法则求极限

4.利用洛必达法则求极限

5.利用泰勒公式求极限

6.利用夹逼原理求极限

7.利用单调有界准则求极限

8.利用定积分定义求极限

无穷小量阶的比较

第三节函数的连续性

内容概要

1.连续性的概念

2.间断点的定义及其分类

3.连续性的运算和性质

4.闭区间上连续函数的性质

常考题型与典型例题

1.讨论函数连续性及间断点的类型

2.有关闭区间上连续函数性质的证明题

第一节函数

复合函数

两个函数能不能复合的核心：外层定义域和内层值域的交只要非空就能复合，否则就不能复合

反函数

函数的周期性

函数的有界性

第二节极限

极限的概念

1.数列的极限

2.函数的极限

极限的性质

1.有界性

2.保号性

3.极限值与无穷小之间的关系

lim f(x)=A <=> f(x)=A+a(x) 其中lim a(x)=0

极限存在准则

1.夹逼准则

常用在求n项和的极限

2.单调有界准则

单调有界数列必有极限

单调增、有上界的数列必有极限

单调减、有下届的数列必有极限

常用在：递推关系

例：

无穷小量

1.无穷小量的概念

2.无穷小的比较

3.无穷小的性质

①有限个无穷小的和仍是无穷小

②有限个无穷小的积仍是无穷小

③无穷小量与有界量的积仍是无穷小

无穷大量

1.无穷大量的概念

2.常用的一些无穷大量的比较

3.无穷大的性质

①（有限）两个无穷大量的积仍是无穷大量；

②无穷大量与有界变量之和仍是无穷大量

4.无穷大量与无界变量的关系

5.无穷大量与无穷小量的关系

注意：无穷小且不等于0的倒数才是无穷大

极限的例题

利用极限的概念、性质及存在准则

1.利用基本极限求极限

2.利用等价无穷小代换求极限

上图中加减关系等价无穷小替换：①两个减项(α1,β1)不等价就可以替换

②两个加项(α1,β1)之比不等于-1就可以替换

3.利用有理运算法则求极限

4.利用洛必达法则求极限

5.利用泰勒公式求极限

6.利用夹逼原理求极限

7.利用单调有界准则求极限

8.利用定积分定义求极限

无穷小量阶的比较

第三节函数的连续性

内容概要

1.连续性的概念

2.间断点的定义及其分类

例1：

1）针对下面题有一个技巧公式：

2）需要分左右极限求极限的最基本的三种情况

①求分段函数在分界点的极限
②求含arctanx(arccotx)的函数x趋向∞的极限，或含arctan1/x(arccot1/x)的函数x趋于0的极限
③e的∞

3.连续性的运算和性质

4.闭区间上连续函数的性质

常考题型与典型例题

1.讨论函数连续性及间断点的类型

2.有关闭区间上连续函数性质的证明题

【武忠祥高等数学基础课笔记】第一章函数、极限、连续相关推荐

【武忠祥高等数学基础课笔记】第二章导数与微分
目录一.考试内容概要导数与微分的概念导数公式与求导法则高阶导数二.常考题型与典型例题 1.导数定义 2.复合函数.隐函数.参数方程求导 3.高阶导数 4.导数应用一.考试内容概要导数 ...
【武忠祥高等数学基础课笔记】定积分
目录考试内容概要定积分概念定积分的性质积分上限的函数定积分的计算常考题型与典型例题题型一:定积分的概念.性质及几何意义题型二:定积分计算题型三:变上限定积分考试内容概要定积分 ...
【武忠祥高等数学基础课笔记】反常积分
目录一.考试内容概要 1.无穷区间上的反常积分 2.无界函数的反常积分二.常考题型与典型例题 1.反常积分的敛散性 2.反常积分的计算一.考试内容概要 1.无穷区间上的反常积分 2.无界函数的反 ...
【武忠祥高等数学基础课笔记】常微分方程
目录一.考试内容概要 1.常微分方程的基本概念 2.一阶微分方程 3.可降阶的高阶方程 4.高阶线性微分方程二.常考题型与典型例题题型一微分方程求解题型二综合题题型三应用题一.考试内 ...
【武忠祥高等数学基础课笔记】不定积分
目录考试内容概要不定积分的概念与性质不定积分基本公式三种主要积分法第一类换元法第二类换元法分部积分法三类常见可积函数的积分有理函数积分三角有理式积分简单无理函数积分常考提醒与典 ...
【武忠祥高等数学基础课笔记】微分中值定理及导数应用
目录一.考试内容概要微分中值定理导数的应用二.常考提醒与典型例题题型一:求极限题型二:函数的极值和最值,曲线的凹向和拐点题型三:曲线的渐近线题型四:方程的根题型五:不等式的证 ...
考研高等数学基础篇武忠祥第一章函数极限连续思维导图
这是24版考研<高等数学基础篇>武忠祥书籍第一章<函数极限连续>的思维导图,今天刚做的,供大家参考. 思维导图链接:https://mm.edrawsoft.cn/templa ...
武忠祥.高等数学.基础课-第一章函数极限连续P10
sin(1/x) 详细解析网址 1.图像 2.极限 x–>0时,函数极限不存在 sin2x 详细作图网址 1.图像 2.周期为Π f(x)周期为T,f(ax+b)周期为T/|a| 所以sinx周 ...
第一章函数极限连续
目录一.函数 1.函数定义 2.考法 2.1 改变定义域(复合函数) 2.2 改变值域(隐函数) 2.3.改变映射关系(反函数) 3.函数性质 3.1 单调性(注意单调增与单调不增的区别) 3.2 ...
专升本高数第一章试题_专升本高数——第一章函数极限与连续性
专升本高数--第一章函数极限与连续性专升本高数--第一章函数,极限与连续性参考相关公式请进入:专升本高数--常用公式总结大全[补充扩展] https://blog.csdn.net/liu17 ...

【武忠祥高等数学基础课笔记】第一章 函数、极限、连续

第一节 函数

复合函数

反函数

函数的周期性

函数的有界性

第二节 极限

极限的概念

1.数列的极限

2.函数的极限

极限的性质

1.有界性

2.保号性

3.极限值与无穷小之间的关系

极限存在准则

1.夹逼准则

2.单调有界准则

无穷小量

1.无穷小量的概念

2.无穷小的比较

3.无穷小的性质

无穷大量

1.无穷大量的概念

2.常用的一些无穷大量的比较

3.无穷大的性质

4.无穷大量与无界变量的关系

5.无穷大量与无穷小量的关系

极限的例题

利用极限的概念、性质及存在准则

1.利用基本极限求极限

2.利用等价无穷小代换求极限

3.利用有理运算法则求极限

4.利用洛必达法则求极限

5.利用泰勒公式求极限

6.利用夹逼原理求极限

7.利用单调有界准则求极限

8.利用定积分定义求极限

无穷小量阶的比较

第三节 函数的连续性

内容概要

1.连续性的概念

2.间断点的定义及其分类

3.连续性的运算和性质

4.闭区间上连续函数的性质

常考题型与典型例题

1.讨论函数连续性及间断点的类型

2.有关闭区间上连续函数性质的证明题

【武忠祥高等数学基础课笔记】第一章 函数、极限、连续相关推荐

最新文章

热门文章

【武忠祥高等数学基础课笔记】第一章函数、极限、连续

第一节函数

第二节极限

第三节函数的连续性

【武忠祥高等数学基础课笔记】第一章函数、极限、连续相关推荐