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课程(论文类)试卷

2 011 /2 012 学年第 1 学期

课程名称： 弹塑性力学中的有限元分析

课程代码：

论文题目： 平面四节点四边形等参元的刚度矩阵程序

学生姓名：

专业﹑学号：

学院： 机械工程学院

课程(论文)成绩：

课程(论文)评分依据(必填)：

任课教师签字：

日期： 年 月 日

2D梁单元以及2D框架结构计算研究报告

姓名： 学号： 日期：2011年11月11日

课题要求

在matlab平台上编写四节点四边形等参元的刚度矩阵计算程序，要求输入单元的节点坐标及材料参数，输出单元刚度矩阵。

单元划分(图)及输入数据列表

(1)单元划分：将题目所给的坐标转到自然坐标下

(2)输入数据列表：

单元节点1、2、3、4的坐标：

x1=1;y1=0;

x2=2;y2=0;

x3=2.25;y3=1.5;

x4=1.25;y4=1;

材料参数：

E=30e12;

NU=0.3;

h=1;

ID=1;

Ai=1

Aj=1;

程序(由附件给出)

计算结果及讨论(需有图表来说明)

计算结果如下：

k =

1.0e+012 *

1.4619 0.2211 -1.2150 0.0616 -0.3716 -0.4236 0.1248 0.1409

0.2211 1.1491 0.1440 -0.0419 -0.4236 -0.2582 0.0585 -0.8489

-1.2150 0.1440 2.1968 -0.8933 0.5212 -0.0151 -1.5030 0.7645

0.0616 -0.0419 -0.8933 1.8399 0.0673 -0.5250 0.7645 -1.2729

-0.3716 -0.4236 0.5212 0.0673 1.1645 0.2763 -1.3141 0.0800

-0.4236 -0.2582 -0.0151 -0.5250 0.2763 0.9061 0.1624 -0.1229

0.1248 0.0585 -1.5030 0.7645 -1.3141 0.1624 2.6923 -0.9854

0.1409 -0.8489 0.7645 -1.2729 0.0800 -0.1229 -0.9854 2.2448

讨论：利用等参元编写程序的计算结果与参考文献提供的例题对比。参考文献计算单元刚度矩阵采用int函数直接积分，计算结果是精确解。本题单元刚度矩阵的计算采用高斯积分，根据对比发现，两者的计算结果在小数点后四位没有差别，因此，在对精度要求不高的情况下高斯积分满足要求。而且，由于高斯积分的方法是将积分运算简化为了加法运算，使得运算变快，节省了计算时间。

需要注意的是，编写MATLAB程序时要尽量减少符号变量的使用，以减少计算机的运算时间。

参考文献

P.L.Kattan著.MATLAB有限元分析与应用.韩来彬译.北京:清华大学出版社，2004

附录

%%%%%%%%%%%%%%%%%%%Quad2D4NodeGuass_Stiffness%%%%begin%%%%%%%%%%

function k=Quad2D4NodeGuass_Stiffness(E,NU,h,x1,y1,x2,y2,x3,y3,x4,y4,ID)

%该程序计算平面四节点四边形等参元的刚度矩阵

%输入弹性模量E、泊松比NU和厚度h

%输入四个节点1、2、3、4的坐标x1,x2,x3,x3,y1,y2,y3,y4

%输入平面问题性质参数ID(1为平面应力，2为平面应变)

%输出单元刚度矩阵

%

syms s t;

a=[-(1-t)*x1+(1-t)*x2+(1+t)*x3-(1+t)*x4]/4;

b=[-(1-s)*x1-(1+s)*x2+(1+s)*x3+(1-s)*x4]/4;

c=[-(1-t)*y1+(1-t)*y2+(1+t)*y3-(1+t)*y4]/4;

d=[-(1-s)*y1-(1+s)*y2+(