简单典型二阶系统_反馈控制系统的性能
控制系统本质上是时域系统
常见的标准测试信号有单位脉冲信号（测试系统对冲击的抵抗能力），阶跃信号（测试系统对输入的响应能力），斜坡信号和抛物线信号（测试系统对一阶和二阶轨迹的跟随能力）。
二阶系统的性能
一个典型的二阶系统如图所示
输入输出关系为
考虑单位脉冲函数的输入（拉普拉斯变换为1），系统输出为
对应的瞬态响应为
二阶控制系统的典型阶跃响应如下图所示（欠阻尼系统）
系统的瞬态响应性能主要体现在以下两个方面
- 响应的快速性：由上升时间和峰值时间表征
- 实际相应对预期响应的逼近程度：由超调量和调节时间表征
这些量的计算公式如下，通过公式可以看到系统瞬态响应性能的两个方面是相互冲突的。
一些结论：
- 误差要求为2%时，调节时间约为时间常数的4倍
- 阻尼比越大，超调量越小-->系统对乐器响应的逼近程度越好；同时峰值时间增加-->系统响应的快速性减弱
- 给定阻尼比，当系统频率增加时，系统响应变快，且超调量不变
- 给定系统频率，阻尼比越小，系统响应速度越快，但是逼近程度减小
高阶系统的简化分析
- 具有一堆主导极点的高阶系统，可用和高阶系统具有相同主导极点的二阶系统近似，以避免复杂的运算。
- 系统同时收到零点的影响，具有零点的二阶及更高阶的系统需要另行分析
系统阻尼的简单辨识
二阶系统在调节时间内可观测到的振荡的次数约为
可以以此来对系统阻尼进行粗略辨识。
反馈控制系统的稳态误差
忽略测量噪声和干扰信号时，单位负反馈系统的跟踪误差为
由终值定理得，稳态跟踪误差为
可以看到，稳态误差完全由开环传递函数决定。
若开环传递函数中有N个积分器，则该系统得型数为N
可将阶跃信号视为0次曲线，斜坡信号视为1次曲线，抛物线信号视为2次曲线。
若系统型数大于信号的次幂数，则系统稳态误差为0，若系统型数等于信号的次幂数，则系统稳态误差为常数；若系统型数小于信号的次幂数，则系统稳态误差为无穷大
对应关系如下表。该表中阶跃响应的稳态误差和其他两个信号不同，因为阶跃信号不连续
位置误差常数、速度误差常数和加速度误差常数很有规律，分别为
综合性能指标
综合性能指标包括误差平方积分指标，误差绝对值积分指标，时间误差积积分指标，时间误差平方积积分指标
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