学习自：b站清风数学建模

灰色预测GM（1,1）模型的原理

灰色系统

GM(1,1)模型： grey model

一阶微分，一个变量。

通过累加生成削弱随机性的较有规律的新的离散数据列。

GM(1,1)原理

详细参考PPT

准指数规律的检验

发展系数与预测

GM(1,1)模型的评价

残差检验

真实值减去预测值

级比偏差检验

什么时候用灰色预测

灰色预测的例题

1.如果有季节性，一定要用时间序列分解一下。
2.将数据分为训练和实验组，然后就可以进行预测。
用不同模型进行建模
这样子我们有真实的数据，可以和预测的数据进行比较。
然后看SSE误差平方和哪个最小。
3.选择误差小的模型，然后用全部的数据进行建模，并预测。
4.画出原来数据的时间序列图和预测后的数据的时间序列图，看看预测的未来趋势是否合理。

GM（1,1）灰色预测代码的讲解

灰色预测思路

1.查看时间序列图的数据的趋势是什么样的，是不是平稳的？
灰色预测模型要求非负序列，不允许负数的存在。
期数如果小于4期，预测的可靠性较低。所以设置为4。

2.x（1）序列是否满足准指数规律，因为GM（1,1）模型的本质就是对指数的拟合。
指标1：如果大部分的数据都落在0到0.5之间，那么我们就认为它通过了准指数规律检验。
指标2：除去2个时期。
一般情况指标1大于 60% ，指标2大于90%

3.输入0，就会不满足准指数规律，程序终止。

4.用户输入需要预测的后续期数。

因为期数较少，所以不需要训练组和实验组，直接使用三种GM模型进行预测，然后求平均。

取最后2期为试验组，用来预测的。然后用三种GM模型预测。利用真实值和预测值的2期数据，分别计算出三个模型的SSE，选择误差平方SSE和最小的模型作为我们建模的模型。

数据期数大于7，则取3个试验组，用来预测。方法同上。

5.绘制出图形，看看结果的趋势是否合理，然后进行残差检验和级比偏差检验

原始数据放在次坐标轴。

灰色预测代码参考main.m

参考pdf ，matlab代码

简单介绍神经网络用于预测的应用

万金油的神经网络
可以通过参考别人的神经网络，里面的一些原理，然后改一改。

工具箱操作 – 参考pdf40页

neural net fitting.

选择的算法一般用第一个或者第三个。

最佳模型，第16次。

回归结果

真实值和预测值进行了回归。

神经网络存在过拟合的问题。

我对于预测模型的一些看法以及本节的作业

什么叫好的预测模型？

推荐拟合算法进行预测。（或者时间序列等较神经网络来说没有那么复杂的模型。）
因为它有一个具体的表达式，表达式可以自己定义。custom

画流程图

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