信道编码技术——卷积码编码与译码

1.卷积码简介

2.特殊卷积码——删余卷积码

3.卷积码编码方法

4.卷积码译码方法

1.卷积码简介

卷积码将k个信息比特编成n个比特，但k和n通常很小，特别适合以串行形式进行传输，时延小。与分组码不同，卷积码编码后的n个码元不仅与当前段的k个信息有关，还与前面的m段信息有关。在编码器复杂性相同的情况下，卷积码的性能优于分组码。

卷积码使用（n，k，m）表示

n为输出码字；

k为输入的比特信息；

m表示寄存器个数；

码率为R = k/n。

下图为（2，1，2）卷积码，码长n=2，寄存器个数m为2，输入比特k=1。

其生成多项式为：

g1(x) = 1 + x^2；

g2(x) = 1 + x + x^2；

下图为（3，2，2）卷积码，码长n=3，寄存器个数m=2，输入比特k=2。

其生成多项式为：

g11(x) = 1;

g12(x) = 0;

g13(x) = 1 + x^2;

g21(x) = 0;

g22(x) = 1;

g23(x) = 1 + x ;

2.特殊卷积码——删余卷积码

对于（n,1,m）卷积码，其最高码率为R=1/2，但是实际应用中，往往需要更高的编码速率，例如，R=2/3，R=3/4等。实现高码率的方法之一是采用多输入卷积编码器，即（n,k,m）卷积码，k>1。但是，多输入卷积码译码器的加法-比较-选择电路数目随输入码元流数目的增加而呈指数形式增长。因此，最好保持编码器输入码元流的数目尽可能少，最理想的情况为一个输入码元流。所以，采用在单输入码元流卷积码编码器的基础上通过删余来实现高码率卷积码。

删余过程实际上是在编码器的输出码流中删除一部分码元。例如，对于1/2码率的卷积码，在其输出序列中每4个码元删除1个，使得对于每2个输入码元，对应3个输出码元，码率为2/3。在实现删余时需要明确删除码元位置，通常删余模板记做P。

例如，原来的编码输出为：

删余后为：

3.卷积码编码方法

卷积码的编码方法，具体有以下几种：

方法一：利用卷积码的生成多项式进行卷积运算；

方法二：利用卷积码的半无限生成矩阵进行矩阵运算；

方法三：利用卷积码的状态转移图进行编码，编码过程就是根据信息输入和当前状态确定状态转移过程；

例如前面所述的（2，1，2）卷积码，其编码寄存器状态如下表所示：

随着信息序列的输入，编码器中寄存器的状态在上述4个状态之间转移，并输出相应的码序列，将编码器随输入而发生状态转移的过程用状态转移图表示，如下图所示，若当前编码器处于S0状态，下一时刻输入1时，编码器从S0状态转移到S1状态，同时输出11。

方法四：利用卷积码的网格图进行编码，根据每个输入和当前网格图的状态转移到下一时刻的某个状态，得到编码输出。

以上图的（2，1，2）卷积码为例，将卷积码的状态图按照时间顺序展开，即得到卷积码的网格图，输入信息序列为（1011100），相应的编码输出为（11，10，00，01，10，01，11），得到网格图如下图所示：

网格图主要用于对卷积码编码过程的分析和Viterbi译码。

4.卷积码译码方法

硬判决Viterbi译码算法

硬判决是指解调器根据其判决门限对接收到的信号波形直接进行判决后输出0或1，换句话说，就是解调器供给译码器作为译码用的每个码元只取0或1两个值，以序列之间的汉明距离作为度量进行译码

软判决Viterbi译码算法

软判决的解调器不进行判决，直接输出模拟量，或是将解调器输出波形进行多电平量化（不是简单的0、1两电平量化），然后送往译码器，即编码信道的输出是没有经过判决的“软信息”。软判决译码器以欧几里德距离作为度量进行译码，软判决译码算法的路径度量采用“软距离”而不是汉明距离，最常采用的是欧几里德距离，也就是接收波形与可能的发送波形之间的几何距离。

对于数字电路，硬判决的实现是通过截取解调量化信号的符号位，可以认为是一级量化，而软判决可认为多级量化，包括高位符号位在内，还含有信道信息的有效位。软判决避免了解调后误判影响，直接送入译码器进行译码处理。一般而言，硬判决译码较软判决译码简单而易于实现，但判决译码由于充分利用了信道输出信号的信息，在性能上要增加2～3dB。目前，通用的量化电平为8电平（3bit量化）和16电平（4bit量化），再高的话，只能增加译码器复杂度，几乎没有性能的提高。总的来说，软判决是用欧式距离做，硬判决用汉明距离。

下一章将会介绍如何利用Matlab对卷积码编码译码进行仿真。