一、矢量控制基础

转矩方程：Te=pΨs×isT_e=p\varPsi_s\times i_sTe=pΨs×is

二、基于转子磁场定向的矢量控制

1.转子磁场定向

转子磁场与电驱磁场相互作用产生转矩，即转矩方程可等为Te=p1LsΨf×Ψs，T_e=p\tfrac{1}{Ls}\varPsi_f\times\varPsi_s，Te=pLs1Ψf×Ψs，可以通过坐标变换将矢量变换到dq轴上（与转子同步旋转的运动轴），并使d轴与Ψf\varPsi_fΨf方向一致，或者说dq轴系沿着转子磁场定向的。
通过坐标变换将复杂的PMSM的模型等效成直流电机模型，且在dq轴下可以解耦，可以实现弱磁和转矩的分开控制。

2.坐标变换

2.1 Clark变换：从A-B-C三相静止坐标轴变换到αβ\alpha\betaαβ两相静止轴系

{iα=iA+iBcos⁡(120∘)+iCcos⁡(−120∘)iβ=iBcos⁡(30∘)−iCcos⁡(30∘)i0=0\begin{cases} i_\alpha=i_A+i_B\cos(120^\circ)+i_C\cos(-120^\circ) \\i_\beta=i_B\cos(30^\circ)-i_C\cos(30^\circ) \\i_0=0\end{cases}⎩⎨⎧iα=iA+iBcos(120∘)+iCcos(−120∘)iβ=iBcos(30∘)−iCcos(30∘)i0=0
[iαiβi0]=[1−12−1201212222222]⋅[iAiBiC]\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\\i_0\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}1&-\tfrac{1}{2}&-\tfrac{1}{2}\\0&\tfrac{1}{2}&\tfrac{1}{2}\\\tfrac{\sqrt2}{2}&\tfrac{\sqrt2}{2}&\tfrac{\sqrt2}{2}\end{bmatrix}\cdotp\begin{bmatrix}i_A\\i_B\\i_C\end{bmatrix}⎣⎡iαiβi0⎦⎤=⎣⎡1022−212122−212122⎦⎤⋅⎣⎡iAiBiC⎦⎤
由上可知
T3s/2s=[1−12−1201212222222]T_{3s/2s}=\begin{bmatrix}1&-\tfrac{1}{2}&-\tfrac{1}{2}\\0&\tfrac{1}{2}&\tfrac{1}{2}\\\tfrac{\sqrt2}{2}&\tfrac{\sqrt2}{2}&\tfrac{\sqrt2}{2}\end{bmatrix}T3s/2s=⎣⎡1022−212122−212122⎦⎤

2.2 Park变换：从αβ\alpha\betaαβ两相静止轴系变换到dq两相同步旋转轴系

{id=iαcos⁡θe+iβsin⁡θeiq=−iαsin⁡θe+iβcos⁡θe\begin{cases} i_d=i_\alpha\cos\theta_e+i_\beta\sin\theta_e\\i_q=-i_\alpha\sin\theta_e+i_\beta\cos\theta_e \end{cases}{id=iαcosθe+iβsinθeiq=−iαsinθe+iβcosθe
[iαiβ]=[cos⁡θesin⁡θe−sin⁡θecos⁡θe]⋅[iαiβ]\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix}=\begin{bmatrix}\cos\theta_e&\sin\theta_e\\-\sin\theta_e&\cos\theta_e\end{bmatrix}\cdotp\begin{bmatrix}i_\alpha\\i_\beta\end{bmatrix}[iαiβ]=[cosθe−sinθesinθecosθe]⋅[iαiβ]
由上可知
T2s/2r=[cos⁡θesin⁡θe−sin⁡θecos⁡θe]T_{2s/2r}=\begin{bmatrix}\cos\theta_e&\sin\theta_e\\-\sin\theta_e&\cos\theta_e\end{bmatrix}T2s/2r=[cosθe−sinθesinθecosθe]

3.磁链方程与电压方程

表贴式和内插式PMSM的转子磁场定向（dq轴）的磁链方程、电压方程和转矩方程

4.面装式三相永磁同步电动机的矢量控制及控制系统

转矩方程可以简化为Te=pΨfiqT_e=p\varPsi_fi_qTe=pΨfiq，此时iqi_qiq为转矩电流，可知最佳控制为id=0i_d=0id=0，控制iqi_qiq即相当于控制电枢电流，可以获得与他励直流电动机同样的转矩控制效果，弱磁控制则由idi_did控制。

系统框图可为

5.插入式三相永磁同步电动机的矢量控制及控制系统

转矩方程可以简化为Te=p(Ψfiq+(Ld−Lq)idiq)T_e=p(\varPsi_fi_q+(L_d-L_q)i_di_q)Te=p(Ψfiq+(Ld−Lq)idiq)，最佳控制需要跟随最大转矩/电流比。
将上述转矩方程标幺值化可得Ten=iqn(1−idn)T_{en}=i_{qn}(1-i_{dn})Ten=iqn(1−idn)，基值为Teb=pΨfib，ib=ΨfLq−LdT_{eb}=p\varPsi_fi_b，i_b=\tfrac{\varPsi_f}{L_q-L_d}Teb=pΨfib，ib=Lq−LdΨf，根据最大转矩/电流比选择合适的定子电流id、iqi_d、i_qid、iq

控制简图

三、基于定子磁场定向的矢量控制

1.定子磁场定向

即为定子磁场与电驱磁场作用，以定子Ψs\varPsi_sΨs为参考设立M-T定子磁场同步旋转轴系

2.磁链方程与电压方程

{Ψd=∣Ψs∣cos⁡δsfΨq=∣Ψs∣sin⁡δsf，{Ψs=∣Ψs∣ejθMθM=δsf+θr\begin{cases}\varPsi_d=\mid\varPsi_s\mid\cos\delta_{sf}\\\varPsi_q=\mid\varPsi_s\mid\sin\delta_{sf}\end{cases}，\begin{cases}\varPsi_s=\mid\varPsi_s\mid e^{j\theta_M}\\\theta_M=\delta_{sf}+\theta_r\end{cases}{Ψd=∣Ψs∣cosδsfΨq=∣Ψs∣sinδsf，{Ψs=∣Ψs∣ejθMθM=δsf+θr
同理可得出电压方程为
{uM=RSiM+dΨMdt−ωsΨTuT=RsiT+dΨTdt+ωsΨM\begin{cases}u_M=R_Si_M+\tfrac{d\varPsi_M}{dt}-\omega_s\varPsi_T\\u_T=Rsi_T+\tfrac{d\varPsi_T}{dt}+\omega_s\varPsi_M\end{cases}{uM=RSiM+dtdΨM−ωsΨTuT=RsiT+dtdΨT+ωsΨM
由于定子磁场定向，则ΨT=0，ΨM=Ψs\varPsi_T=0，\varPsi_M=\varPsi_sΨT=0，ΨM=Ψs，则上式为{uM=RSiM+dΨMdtuT=RsiT+ωsΨM\begin{cases}u_M=R_Si_M+\tfrac{d\varPsi_M}{dt}\\u_T=Rsi_T+\omega_s\varPsi_M\end{cases}{uM=RSiM+dtdΨMuT=RsiT+ωsΨM

3.转矩方程

Te=pΨs×is=pΨMissin⁡θs=pΨMiTT_e=p\varPsi_s\times i_s=p\varPsi_Mi_s\sin\theta_s=p\varPsi_Mi_TTe=pΨs×is=pΨMissinθs=pΨMiT

则由磁链方程电压方程和转矩方程可知，iMi_MiM为控制Ψs\varPsi_sΨs的励磁分量，iTi_TiT为控制电磁转矩的转矩分量，上图中的ϕ\phiϕ为功率因素角，则可以通过控制θs\theta_sθs来控制ϕ\phiϕ。

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5.插入式三相永磁同步电动机的矢量控制及控制系统

控制简图

三、基于定子磁场定向的矢量控制

1.定子磁场定向

2.磁链方程与电压方程

3.转矩方程

Te=pΨs×is=pΨMissin⁡θs=pΨMiTT_e=p\varPsi_s\times i_s=p\varPsi_Mi_s\sin\theta_s=p\varPsi_Mi_TTe=pΨs×is=pΨMissinθs=pΨMiT

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