如有错误，恳请指出。

点云是在一个三维空间中由一堆无序的点所组成，那么在三维中理所应该可以在任意的二维平面：Ax + By + Cz + D = 0 中进行投影，获得不同平面中的二维视图。下面讲给出基础知识与手动推导过程，并使用代码进行验证推导结果。

文章目录

1. 基础知识
2. 手动推导
3. 代码验证

1. 基础知识

这里的立体几何基础理论详细见参考资料

2. 手动推导

这个问题其实可以简化为，点P在任意平面上的投影坐标，推导过程如下所示：

总结：根据坐标(x0, y0, z0)，即可求出参数t，随后便可求出在新平面上的投影坐标

3. 代码验证

参考代码：

"""
代码功能： 将3d点云投影到xyz等不同平面上
"""import numpy as np
import mayavi.mlab as mlab# 参数说明：
# - points：点云数据
# - flat：3d平面的参数，Ax+By+Cz+D=0，参数即为(A,B,C,D)
#         xy平面：(0 0 1 0) | xz平面：(0 1 0 0) | yz平面：(1 0 0 0)
def project_2d(points, flat):# 点云投影平面A, B, C, D = flatdistance = A**2 + B**2 + C**2t = -(A*points[:, 0] + B*points[:, 1] + C*points[:, 2] + D)/distancex = A*t + points[:, 0]y = B*t + points[:, 1]z = C*t + points[:, 2]project_point = np.array([x, y, z]).Tprint(project_point.shape)# 投影展现mlab.figure(bgcolor=(0, 0, 0), size=(640, 640))mlab.points3d(x, y, z, y, mode='point', colormap='spectral')mlab.show()if __name__ == '__main__':txt_path = r"E:\workspace\PointCloud\Pointnet2\data\modelnet40_normal_resampled\airplane\airplane_0001.txt"points = np.loadtxt(txt_path, delimiter=',')project_2d(points, (0, 0, 1, 0))

1）在xy平面上的投影

project_2d(points, (0, 0, 1, 0))
mlab.points3d(x, y, z, y, mode='point', colormap='spectral')

结果展示：

2）在xz平面上的投影

project_2d(points, (0, 1, 0, 0))
mlab.points3d(x, y, z, x, mode='point', colormap='spectral')

结果展示：

3）在yz平面上投影

project_2d(points, (1, 0, 0, 0))
mlab.points3d(x, y, z, y, mode='point', colormap='spectral')

结果展示：

ps：这里的平面设置可以是任意平面，点云可以在任意平面上投影

参考资料：

1. python三维点云投影（一）

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点云在任意平面上获取二维投影

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1. 基础知识

2. 手动推导

3. 代码验证

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