第三讲：股票买卖 III

题目： AcWing 1056. 股票买卖 III
给定一个长度为 N 的数组，数组中的第 i 个数字表示一个给定股票在第 i 天的价格。

设计一个算法来计算你所能获取的最大利润。你最多可以完成两笔交易。

注意: 你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。

输入格式
第一行包含整数 N，表示数组长度。

第二行包含 N 个不大于 10⁹ 的正整数，表示完整的数组。

输出格式
输出一个整数，表示最大利润。

数据范围
1≤N≤10⁵

输入样例1：

8
3 3 5 0 0 3 1 4

输出样例1：

6

输入样例2：

5
1 2 3 4 5

输出样例2：

4

输入样例3：

5
7 6 4 3 1

输出样例3：

0

样例解释
样例1：在第 4 天（股票价格 = 0）的时候买入，在第 6 天（股票价格 = 3）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 3-0 = 3 。随后，在第 7 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 8 天（股票价格 = 4）的时候卖出，这笔交易所能获得利润 = 4-1 = 3 。共得利润 3+3 = 6。

样例2：在第 1 天（股票价格 = 1）的时候买入，在第 5 天（股票价格 = 5）的时候卖出, 这笔交易所能获得利润 = 5-1 = 4 。注意你不能在第 1 天和第 2 天接连购买股票，之后再将它们卖出。因为这样属于同时参与了多笔交易，你必须在再次购买前出售掉之前的股票。

样例3：在这种情况下, 不进行任何交易, 所以最大利润为 0。

题目分析：
如果我们只进行一次交易，那么我们可以通过遍历，用minv维护前面 i 天的最小值，那么第 i 天最大值就会等于g[ i ] = max ( g[ i - 1 ] , p[ i ] - minv )（前面天的最大值，或者当前天）
那么如果可以进行两次交易呢？
我们可以提前将所有天的前i天最大交易值进行打表，然后我们使用相同方法将后i天的最大交易值进行打表，通过枚举分割点找出最大值。
这样时间复杂度就是O(n)

#include <iostream>using namespace std;
const int N = 100010;int p[N],g[N],f[N];
int n;int main()
{cin>>n;for(int i=1;i<=n;i++)cin>>p[i];// 计算在前i天的最大交易for(int i=1,minv=p[1];i<=n;i++){g[i]=max(g[i-1],p[i]-minv);minv=min(minv,p[i]);}// 计算在i天后的最大交易for(int i=n-1,maxv=p[n];i>=1;i--){f[i]=max(f[i+1],maxv-p[i]);maxv=max(maxv,p[i]);}int res=0;// 枚举分割点for(int i=2;i<=n;i++)res=max(res,g[i]+f[i+1]);cout<<res<<endl;return 0;
}

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