2020年计算机考研408数据结构真题（客观题）

1、将一个10x10对称矩阵M的上三角部分的元素m,j (1≤i≤j≤10)按列优先存入C语言的一维数组N中，元素m7,2在N中的下标是( )。

A、15
B、16
C、22
D、23

答案：C
解析：
上三角矩阵按列优先存储，先存储仅1个元素的第一列，再存储有2个元素的第二列，以此类推。m7,2位于左下角，对应右上角的元素为m2,7，在m2,7之前存有:
第1列:1
第2列:2
…
第6列: 6
第7列: 1
前面共存有1+2+3+4+5+6+1=22个元素(数组下标范围为0~21),注意数组下标从0开始，故m2,7在数组N中的下标为22，即m7,2在数组N中的下标为22。.

2、对空栈S进行Push和Pop操作，入栈序列为a, b, c, d,e,经过Push, Push, Pop, Push, Pop, Push,Push, Pop操作后得到的出栈序列是( )。

A、b,a,c
B、b,a,e
C、b,c,a
D、b,c,e

答案：D
解析：按题意，出入栈操作的过程如下:故出栈序列为b,c, e。

3、对于任意-棵高度为5且有10个结点的二叉树，若采用顺序存储结构保存,每个结点占1个存储单元(仅存放结点的数据信息),则存放该二叉树需要的存储单元数量至少是( )。

A、31
B、16
C、15
D、10

答案：A
解析：二叉树采用顺序存储时，用数组下标来表示结点之间的父子关系。对于一棵高度为5的二叉树，为了满足任意性，其1~5层的所有结点都要被存储起来，即考虑为一棵高度为5的满二叉树，总共需要存储单元的数量为1+2+4+8+ 16=31。

4、已知森林F及与之对应的二叉树T,若F的先根遍历序列是a, b,c,d,e,f,中根遍历序列是b,a,d,f,e,c，则T的后根遍历序列是( )。

A、b,a,d,f,e,c
B、b,d,f,e,c,a
C、b,f,e,d,c,a
D、f,e,d,c, b, a

答案：C
解析：森林F的先根遍历序列对应其二叉树T的先序遍历序列，森林F的中根遍历序列对应其二叉树T的中序遍历序列。即T的先序遍历序列为a, b,c,d,e,f,中序遍历序列为b,a,d,f,e,c。根据二叉树T的先序序列和中序序列可以唯-确定它的结构，构造过程如下:可以得到二叉树T的后序序列为b,f,e,d,c, a.

5、下列给定的关键字输入序列中，不能生成如下二叉排序树的是( )。

A、4,5,2, 1,3
B、4,5,1,2,3
C、4,2,5,3, 1
D、4,2, 1,3,5

答案：B
解析：每个选项都逐一验证，选项B生成二叉排序树的过程如下:显然B选项错误。

6、修改递归方式实现的图的深度优先搜索(DFS) 算法，将输出(访问)顶点信息的语句移到退出递归前(即执行输出语句后立刻退出递归)。采用修改后的算法遍历有向无环图G, 若输出结果中包含G中的全部顶点，则输出的顶点序列是G的( )。

A、拓扑有序序列
B、逆拓扑有序序列
C、广度优先搜索序列
D、深度优先搜索序列

答案：B
解析：DFS是一个递归算法，在遍历过程中，先访问的顶点被压入栈底。设在图中有顶点vi;它有后继顶点vj，即存在边<vi, vj>。根据DFS的规则，vi入栈后，必先遍历完其后继顶点后vi才会出栈，也就是说vi会在vj之后出栈，在如题所指的过程中，vi在vj后打印。由于vi和vj具有任意性，从上面的规律可以看出，输出顶点的序列是逆拓扑有序序列。

7、已知无向图G如下所示，使用克鲁斯卡尔(Kruskal) 算法求图G的最小生成树,加到最小生成树中的边依次是()。

A、(b,f), (b,d), (a,e), (c,e),(b,e)
B、(b,f), (b,d), (b,e), (a,e),(c,e)
C、(a,e), (b,e), (c,e), (b,d),(b,f)
D、(a,e), (c,e), (b,e), (b,f),(b,d)

答案：A
解析：Kruskal算法:按权值递增顺序依次选取n-1条边，并保证这n-1条边不构成回路。初始构造一一个仅含n个顶点的森林;第一步，选取权值最小的边(b,f)加入最小生成树;第二步，剩余边中权值最小的边为(b, d),加入最小生成树，第二步操作后权值最小的边(d,f)不能选,因为会与之前已选取的边形成回路;接下来依次选取权值9, 10, 11对应的边加入最小生成树，此时6个顶点形成了一棵树，最小生成树构造完成。按照上述过程，加到最小生成树的边依次为(b,f), (b, d), (a, e), (c, e), (b, e)。其生成过程如下所示。

8、若使用AOE网估算工程进度，则下列叙述中正确的是( )。

A、关键路径是从原点到汇点边数最多的一条路径
B、关键路径是从原点到汇点路径长度最长的路径
C、增加任一关键活动的时间不会延长工程的工期
D、缩短任一关键活动的时间将会缩短工程的工期

答案：B
解析：关键路径是指权值之和最大而非边数最多的路径，故选项A错误。选项B正确，是关键路径的概念。无论是存在一条还是存在多条关键路径，增加任一关键活动的时间都会延长工程的工期，因为关键路径始终是权值之和最大的那条路径，选项C错误。仅有一条关键路径时，减少关键活动的时间会缩短工程的工期;存在多条关键路径时，缩短一条关键活动的时间不一定会缩短工程的工期，缩短了路径长度的那条关键路径不一定还是关键路径,选项D错误。

9、下列关于大根堆(至少含2个元素)的叙述中，正确的是( )。

I.可以将堆视为一棵完全二叉树
II.可以采用顺序存储方式保存堆
III.可以将堆视为一棵二叉排序树
IV. 堆中的次大值一定在根的下一层

A、仅I、II
B、仅II、III
C、仅I、II和IV
D、I、III和IV

答案：C
解析：这是一道简单的概念题。堆是一棵完全树，采用一维数组存储，故I正确，II 正确。大根堆只要求根结点值大于左右孩子值，并不要求左右孩子值有序，II 错误。堆的定义是递归的，所以其左右子树也是大根堆，所以堆的次大值一定是其左孩子或右孩子， IV正确。

10、依次将关键字5,6,9, 13, 8,2, 12, 15插入初始为空的4阶B树后，根结点中包含的关键字是()。

A、8
B、6,9
C、8,13
D、9,12

答案：B
解析：一个4阶B树的任意非叶结点至多含有m-1=3个关键字，在关键字依次插入的过程中，会导致结点的不断分裂，插入过程如下所示。得到根结点包含的关键字为6，9.

11、对大部分元素已有序的数组进行排序时，直接插入排序比简单选择排序效率更高，其原因是()。

I.直接插入排序过程中元素之间的比较次数更少
II.直接插入排序过程中所需要的辅助空间更少
III.直接插入排序过程中元素的移动次数更少

A、仅I
B、仅III
C、仅I、II
D、I、II和III

答案：A
解析：考虑较极端的情况，对于有序数组，直接插入排序的比较次数为n-1,简单选择排序的比较次数始终为1+2+…+n-1=n(n-1)/2，I正确。两种排序方法的辅助空间都是0(1), 无差别，II错误。初始有序时，移动次数均为0; 对于通常情况，直接插入排序每趟插入都需要依次向后挪位，而简单选择排序只需与找到的最小元素交换位置，后者的移动次数少很多，III 错误。

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