背景概述

MATLAB是是美国MathWorks公司出品的商业数学软件，用于算法开发、数据可视化、数据分析以及数值计算的高级技术计算语言和交互式环境，是科研中不可缺少的建模工具。

IBM CPLEX ILOG是IBM公司开发的优化引擎，可用于求解大规模数学规划问题。通过在MATLAB中调用CPLEX工具箱，就能方便地利用MATLAB平台进行模型的求解，并为模型文件提供了求解、分析、操作及写入/读出的方法。同时通过引入Yalmip工具箱，能够大大简化程序格式，提高程序可读性。

为了实现电力供需的平衡，并最合理地利用发电资源，预先对发电机组的启停和出力进行调度安排就是非常必要的，这就是机组组合问题（Unit Commitment, UC）。机组组合问题问题是一类混合整数规划问题（Mixed Integer Programming, MIP），能过通过MATLAB/CPLEX得到求解。

评注：现在做电力系统优化最主流的方法就是Matlabp+CPlex(含Yalmip)

机组组合优化数学模型

机组组合问题要求基于已知的系统数据，求解计划时间内机组决策变量的最优组合，使得系统总成本达到最小。该问题的决策变量由两类，一类是各时段机组的启停状态，为整数变量，0表示关停，1表示启动；另一类是各时段机组的出力，为连续变量。

机组组合问题属于规划问题，即要在决策变量的可行解空间里找到一组最优解，使得目标函数尽可能取得极值。对于混合整数规划，常用的方法有分支定界法，benders分解等。CPLEX提供了快速的MIP求解方法，对于数学模型已知的问题，只需要按照程序规范在MATLAB中编写程序化模型，调用CPLEX求解器，即可进行求解。

符号说明

模型建立

算例介绍

主程序

clear
clc
yalmip;
Cplex;
%%系统参数
%所有参数均用有名值表示
paragen=xlsread('excel2017','机组参数');
loadcurve=xlsread('excel2017','负荷曲线');
netpara=xlsread('excel2017','网络参数');
branch_num=size(netpara);%网络中的支路
branch_num=branch_num(1,1);
PL_max=netpara(:,6);%线路最大负荷
PL_min=netpara(:,7);%线路最小负荷
limit=paragen(:,3:4);%机组出力上下限//limit(:,1)表示上限，limit(:,2)表示下限
para=paragen(:,5:7);%成本系数//para(:,1)表示系数a,para(:,2)表示系数b,para(:,3)表示系数c。
price=100;
para=price*para;%价格换算
lasttime=paragen(:,9);%持续时间
Rud=paragen(:,8);%上下爬坡速率//因题中简化上坡下坡速度相同
H=paragen(:,10);%启动成本
J=paragen(:,11);%关停成本
u0=[1 1 1 1 1 1];%初始状态
%% 规模变量
%机组数
gennum=size(paragen);
gennum=gennum(1,1);
%节点数
numnodes=size(loadcurve);
numnodes=numnodes(1,1)-1;
%时间范围
T=size(loadcurve);
T=T(1,2)-1;
%线性化分段数(按需要更改)
m=4;
%各时刻节点总负荷
PL=loadcurve(numnodes+1,2:T+1);
%%
%决策变量
u=binvar(gennum,T,'full');%状态变量
p=sdpvar(gennum,T,'full');%即各机组实时功率p(i,t)
Ps=sdpvar(gennum,T,m,'full');%分段出力
costH=sdpvar(gennum,T,'full');%启动成本
costJ=sdpvar(gennum,T,'full');%关停成本
sum_PowerGSDF=sdpvar(T,branch_num,numnodes,'full');%发电机的输出功率转移总和
%% 目标函数线性化
MaxPs=zeros(gennum,T,m);%这里表示分段出力的上限
st=[];%st约束初始化
for i=1:gennum %目标函数线性化后分段出力的不等式约束
for t=1:T
for s=1:m
MaxPs(i,t,s)=(limit(i,1)-limit(i,2))/m;
st=st+[Ps(i,t,s)>=0,Ps(i,t,s)<=MaxPs(i,t,s)];
end
end
end
K=zeros(gennum,m);%煤耗函数的斜率值
for i=1:gennum
for s=1:m
K(i,s)=2*para(i,1)*(2*s-1)*MaxPs(i,1,1)+para(i,2);%推导简化后的煤耗斜率
end
end
%目标函数线性化后分段出力的等式约束
for i=1:gennum
for t=1:T
st=st+[p(i,t)==(sum(Ps(i,t,:),3)+u(i,t)*limit(i,2))];
end
end
%% 目标函数
totalcost=0;%机组费用成本最小
%线性化的最优成本目标
for i=1:gennum
for t=1:T
for s=1:m
totalcost=totalcost+K(i,s)*Ps(i,t,s);%线性化煤耗成本
end
totalcost=totalcost+u(i,t)*(para(i,2)*limit(i,2)+para(i,1)*limit(i,2)^2+para(i,3));%加上表示机组开机并以最小出力运行产生的煤耗
totalcost=totalcost+costH(i,t)+costJ(i,t);%加上机组启停产生的开停机成本
end
end
%原二次函数式的最优成本目标
% for i=1:gennum
% for t=1:T
% totalcost=totalcost+para(i,1)*p(i,t).^2+para(i,2)*p(i,t)+para(i,3)*u(i,t); %煤耗成本
% totalcost=totalcost+costH(i,t); %启动成本
% totalcost=totalcost+costJ(i,t); %关停成本
% end
% end
%%
for t=1:T
st=st+[sum(p(:,t))==PL(1,t)];%负荷平衡约束;
end
%%
for t=1:T
for i=1:gennum
st=st+[u(i,t)*limit(i,2)<=p(i,t)<=u(i,t)*limit(i,1)];%机组出力上下限约束
end
end
%% 机组爬坡约束
%按下式进行推导编程
% %启动最大升速率
% Su=(Pmax+Pmin)/2;
% %停机最大降速率
% Sd=(Pmax+Pmin)/2;
%Ru=Rud;Rd=Rud;
% %上爬坡约束
% for t=2:T
% st=st+[p(:,t)-p(:,t-1)<=u(:,t-1).*(Ru-Su)+Su];
% end
% %下爬坡约束
% for t=2:T
%st=st+[p(:,t-1)-p(:,t)<=u(:,t).*(Rd-Sd)+Sd];
% end
%展开表达式：
for t=2:T
for i=1:gennum
% st=st+[-Rud(i,1)*u(i,t)+(u(i,t)-u(i,t-1))*limit(i,2)-limit(i,1)*(1-u(i,t))<=p(i,t)-p(i,t-1)];
% st=st+[p(i,t)-p(i,t-1)<=Rud(i,1)*u(i,t-1)+(u(i,t)-u(i,t-1))*limit(i,2)+limit(i,1)*(1-u(i,t))];
%由于原式可能关机以后就无法再开动了，改用下式
st=st+[p(i,t-1)-p(i,t)<=Rud(i,1)*u(i,t)+(1-u(i,t))*(limit(i,2)+limit(i,1))/2];%下坡
st=st+[p(i,t)-p(i,t-1)<=Rud(i,1)*u(i,t-1)+(1-u(i,t-1))*(limit(i,2)+limit(i,1))/2];%上坡
end
end
%% 热备用约束
hp=0.05;%热备用系数
for t=1:T
st=st+[sum(u(:,t).*limit(:,1)-p(:,t))>=hp*PL(1,t)];
end
%% 启停时间约束
%启动约束
for t=2:T
for i=1:gennum
indicator=u(i,t)-u(i,t-1);%启停时间约束的简化表达式（自己推导的）,indicator为1表示启动，为0表示停止
range=t:min(T,t+lasttime(i)-1);
st=st+[u(i,range)>=indicator];
end
end
%停机约束
for t=2:T
for i=1:gennum
indicator=u(i,t-1)-u(i,t);%启停时间约束
range=t:min(T,t+lasttime(i)-1);%特别限制时间上限
st=st+[u(i,range)<=1-indicator];
end
end
%% 启停成本约束
for t=1:T %启停成本零限约束
for i=1:gennum
st=st+[costH(i,t)>=0];
st=st+[costJ(i,t)>=0];
end
end
for i=1:gennum %启停成本条件约束
for t=2:T
st=st+[costH(i,t)>=H(i,1)*(u(i,t)-u(i,t-1))];
st=st+[costJ(i,t)>=J(i,1)*(u(i,t-1)-u(i,t))];
end
st=st+[costH(i,1)>=H(i,1)*(u(i,1)-u0(1,i))];%初始状态下的启停成本
st=st+[costJ(i,1)>=J(i,1)*(u0(1,i)-u(i,1))];
end
%% 直流潮流约束
%% 直流潮流下的导纳矩阵节点参数初始化
netpara(:,4)=1./netpara(:,4);%电抗求倒数成电纳
slack_bus=26;%按不同的平衡节点号更改
Y=zeros(numnodes,numnodes);
%% 直流潮流的导纳矩阵计算
for k=1:branch_num
i=netpara(k,2);%首节点
j=netpara(k,3);%尾节点
Y(i,j)=-netpara(k,4);%导纳矩阵中非对角元素
Y(j,i)= Y(i,j);
end
for k=1:numnodes
Y(k,k)=-sum(Y(k,:)); %导纳矩阵中的对角元素
end
%再删除掉平衡节点所在的行与列
Y(slack_bus,:)=[];
Y(:,slack_bus)=[];
xlswrite('直流潮流下的节点导纳矩阵',Y,'平衡节点取在第26号节点');

结果

完整程序：

基于MATLABCPLEX的机组最优组合，图示化的机组组合结果-电子商务文档类资源-CSDN文库

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