《Computer Graphics C Version》(Donald Hearn著)总结 第五章(第一部分)
这一章的题目是《二维几何变换》,主要介绍几种常见的二维仿射变换——平移变换,旋转变换,缩放变换,反射变换和错切变换,内容包括这五种基本变换对应的矩阵和基本变换矩阵的组合应用。这一章为以后的三维几何变化做了一个很好的铺垫,在基本矩阵的组合应用中详细讲述不同笛卡尔坐标系之间如何转换,消除了困扰我很久的关于局部坐标系如何转换到世界坐标系的疑惑。另外,这一章大量用到线性代数的知识,谁说本科学的内容没有用:D
首先需要解释的一个概念是仿射变换,所有形如:
x'=axxx+axyy+bx
y'=ayxx+ayyy+by
的坐标变换称为仿射变换。平移变换,选装变换,缩放变换,反射变换和错切变换都是仿射变换的特殊形式。
另外需要阐述的一个概念是齐次坐标,二维坐标点(x,y)的齐次坐标是(xh,yh,h),其中h可以是任何非零实数,一般取h=1。引入齐次坐标的目的是统一仿射变换矩阵表示,使得各种变换可以通过矩阵的形式复合在一起。
好了,概念总结完毕,下面开始枯燥但是有趣(甚至可以说是奇妙)的公式的总结。
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