matlab 向量_Matlab：向量点积和叉积及求模

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上一篇中我们说到了如何在matlab中创建向量以及向量的加减乘除方法。今天我们继续介绍向量的点积和叉积以及如何求向量的长度。下一篇再讲矩阵相关知识。

两个向量A和B。

则A和B的点积由如下公式给出：

点积的几何意义是一个向量在另一个向量上的投影。AB可以理解A在B上的投影与B相乘，也可理解为B在A上的投影与A相乘。向量的点积也叫数量积，两个向量做点积得到的是一个数。

在matlab中，两个向量的点击用dot(A,B)命令计算。

手动载入向量A,B后，用dot(A,B)就可以计算两个向量的点积，十分简便。点积可以用来计算向量的模，向量A的模由如下表达式计算：

即向量A与自身做点积后再开方。在matlab 中，开方计算使用sqrt()命令，示例如下：

如上图红色方框所示，可以将dot 和 sqrt 命令嵌套使用，这样可以使代码更紧凑。

下面再来看看向量C与D的叉积，即 C X D。

计算方式如下：

其中：i=(1,0,0),j=(0,1,0),k=(0,0,1)，分别表示x,y,z轴方向的单位向量。

两个三维向量做叉积得到的是与A,B向量所在平面垂直的方向的一个向量；两个向量是二维的时候，叉积还有几何意义，表示两个向量构成的平行四边形的面积，面积 S=x1y2-x2y1。

上面写了比较长的说明篇幅，但是在matlab中计算两个向量的叉积的命令十分简单，用cross(C,D)命令即可计算叉积。示例如下：

注意：向量的叉积只适用于二维向量和三维向量。

有时候，对于给定的一个向量，我们只希望使用其中的某一个部分，这时就需要用到向量元素的引用方法了。我们使用序号来索引向量中的元素，B(i)就可以取出向量B的第i个元素，示例如下：

使用B(1:3)取出向量的第一到第三个元素：

使用B(:)取出向量所有的元素：

有时候我们还希望知道一组数中的最大值和最小值，matlab中也是提供了这样的命令，max() 和 min() 函数就可以帮我们实现这个小小的愿望。

总结如下，今天我们学习了几个简单的命令：

向量点积dot(A,B);
向量叉积cross(C,D);
向量的求模sqrt(dot(A,A));
向量的索引B(m:n)，m, n 为整数且 0
向量元素的最大值和最小值。

这么简单实用的工具，不来用一下吗！

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