（等倾、等厚干涉）MATLAB在迈克尔逊干涉仪中的应用

理论回顾：

迈克尔逊干涉仪，是1881年美国物理学家迈克尔逊和莫雷合作，为研究“以太”漂移而设计制造出来的精密光学仪器。它是利用分振幅法产生双光束以实现干涉。通过调整该干涉仪，可以产生等厚干涉条纹，也可以产生等倾干涉条纹。主要用于长度和折射率的测量，若观察到干涉条纹移动一条，便是 M2M_2M2的动臂移动量为 λ2\frac\lambda22λ，等效于M1M_1M1与M2M_2M2 之间的空气膜厚度改变 λ2\frac\lambda22λ。
干涉光强合成公式：根据波的叠加理论，两束同频率单色光在空间某一点光矢量的大小为 E1=A1cos⁡(ωt+φ1){E_1} = {A_1}\cos (\omega t + {\varphi _{\rm{1}}})E1=A1cos(ωt+φ1)和E2=A2cos⁡(ωt+φ2){E_{\rm{2}}} = {A_{\rm{2}}}\cos (\omega t + {\varphi _{\rm{2}}})E2=A2cos(ωt+φ2)，A1A_1A1、A2A_2A2 分别是两个光矢量的振幅,φ1\varphi_1φ1、φ2\varphi_2φ2分别是初相。若两个光矢量的方向相同，合成光矢量为，振幅和初相分别为A0=A12+A22+2A1A2cos⁡(φ2−φ1)φ0=arctan⁡A1sin⁡φ1+A2sin⁡φ2A1cos⁡φ1+A2cos⁡φ2\begin{array}{l} {A_0} = \sqrt {{A_1}^2 + {A_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})} \\ {\varphi _0} = \arctan \frac{{{A_1}\sin {\varphi _1} + {A_2}\sin {\varphi _2}}}{{{A_1}\cos {\varphi _1} + {A_2}\cos {\varphi _2}}} \end{array}A0=A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)φ0=arctanA1cosφ1+A2cosφ2A1sinφ1+A2sinφ2在一定时间内观察到的平均光强 III与光矢量A0A_0A0 的平方的平均值成正比,I=kA02=k[A12+A22+2A1A2cos⁡(φ2−φ1)]I = k{A_0}^2{\rm{ = }}k\left[ {{A_1}^2 + {A_{\rm{2}}}^{\rm{2}}{\rm{ + 2}}{A_1}{A_2}\cos ({\varphi _2} - {\varphi _1})} \right]I=kA02=k[A12+A22+2A1A2cos(φ2−φ1)]

kkk是比例系数,I=I1+I2+2I1I2cos⁡ΔφI= {I_1} + {I_2} + 2\sqrt {{I_1}{I_2}} \cos \Delta \varphiI=I1+I2+2I1I2cosΔφ Δφ=φ2−φ1\Delta \varphi = {\varphi _2} - {\varphi _1}Δφ=φ2−φ1I1=I2=I0{I_1} = {I_2} = {I_0}I1=I2=I0I=2I0(1+cos⁡Δφ)=4I0cos⁡2Δφ2I = 2{I_0}(1 + \cos \Delta \varphi ) = 4{I_0}{\cos ^2}\frac{{\Delta \varphi }}{2}I=2I0(1+cosΔφ)=4I0cos22ΔφΔφ=2πλδ\Delta \varphi {\rm{ = }}\frac{{{\rm{2}}\pi }}{\lambda }\deltaΔφ=λ2πδI=4I0cos⁡2(πλδ)δ=r2−r1I = 4{I_0}{\cos ^2}(\frac{\pi }{\lambda }\delta )\delta = {r_2} - {r_1}I=4I0cos2(λπδ)δ=r2−r1

计算模型：

迈克尔逊干涉仪的实验原理图如下：

任一圆环半径R=x2+y2R = {x^2} + {y^2}R=x2+y2其中，在屏幕前加上焦距为f的透镜，则
tan⁡θ=x2+y2f\tan \theta = \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{f}tanθ=fx2+y2，θ=arctan⁡x2+y2f\theta {\rm{ = }}\arctan \frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{f}θ=arctanfx2+y2
δ=2dcosθ=2dcos(arctan(x2+y2f))\delta {\rm{ = 2dcos}}\theta {\rm{ = 2dcos(arctan(}}\frac{{\sqrt {{x^2} + {y^2}} }}{f}))δ=2dcosθ=2dcos(arctan(fx2+y2))
当M1M_1M1与M2′{M_2}'M2′之间存在一定角度时：

根据这些关系式编写出计算屏幕上各点的光强程序：
打开Matlab的m文件编辑器，在里面输入如下程序代码:

Lambda = input('输入光的波长（单位为nm）：');
Lambda = Lambda * 1e-9;
d = input('输入M1和M2’之间的距离（单位为mm）：');
d = d * 1e-3 ;
f = 0.1; %透镜的焦距：m
I0 = 1;
temp=input('请输入M1与M2’之间的夹角(单位：pi) :');
if temp==0Screen_length = 0.015;
elseScreen_length = 0.00015;  %定义干涉仿真范围：m
end
[Screen_x,Screen_y]=meshgrid(linspace(-Screen_length,Screen_length,800));
interference_r = abs(Screen_x +1i*Screen_y);
g= abs(Screen_x);
I_delta=(2*pi*(d+g.*tan(temp))/Lambda).*cos(atan(interference_r./f));
I = 4*I0*(cos(I_delta)).^2;
I = I./max(max(I));                      %光强分布归一化
I = I*255;                                %光强归一,扩大显示
image(Screen_x(1,:),Screen_y(:,1),I);    %设置x和y的像素，显示数值
colormap(gray(255));                            %也可以采用gray
colorbar;
xlabel('空间坐标x'),ylabel('空间坐标y');
title('迈克尔逊干涉光强空间分布');

输入完成后，按 “保存”按钮，选择合适的名字，并以“.m”为扩展名保存该文件。存盘完成后，我们就可以在命令窗口输入该文件的名字运行这段代码，选择如下参数：

输入光的波长（单位为nm）：589.3
输入M1和M2’之间的距离（单位为mm）：0.23
请输入M1与M2’之间的夹角(单位：pi) :0

结果显示：

输入：

输入光的波长（单位为nm）：589.3
输入M1和M2’之间的距离（单位为mm）：0.23
请输入M1与M2’之间的夹角(单位：pi) :pi/100

结果显示：