1. 进制转换

1.1 十进制 to 二进制

正整数转二进制：除二取余，然后倒序排列，高位补零。
负整数转二进制：先是将对应的正整数转换成二进制后，对二进制取反，然后对结果再加一。
小数转二进制：对小数点以后的数乘以 2，取整，剩余小数再乘以 2，直至小数部分为 0（有可能永远有小数，此时按需停止）

小数部分和整数部分互不影响，分开转换，最后合在一起即可。

1.2 二进制 to 十进制

整数二进制转十进制：高位补零（比如数据为 8 位），再确定是有符号还是无符号，若是有符号整数，当最高位是 0 为正数，1 为负数；
正整数，去除符号位，各个位数与对应 2 次幂相乘，最后求和。
负整数，去除符号位，减一，取反，再换算，记得添加整数的负号。
小数二进制十进制：各个位数与对应 2 的负次幂相乘，最后求和。

2. 原码、反码和补码

2.1 定义

计算机中的有符号数有三种表示方法，即原码、反码和补码。
三种表示方法均有**符号位**和**数值位**两部分，符号位都是用 0 表示“正”，用 1 表示“负”，而数值位，三种表示方法各不相同。
在计算机系统中，数值一律用补码来表示和存储。原因在于，使用补码，可以将符号位和数值域统一处理；同时，加法和减法也可以统一处理。

2.2 采用补码运算具有如下两个特征

1）因为使用补码可以将符号位和其他位统一处理，同时，减法也可以按加法来处理，即如果是补码表示的数，不管是加减法都直接用加法运算即可实现。
2）两个用补码表示的数相加时，如果最高位（符号位）有进位，则进位被舍弃。

补码有两个好处

1）使符号位能与有效值部分一起参加运算，从而简化运算规则。从而可以简化运算器的结构，提高运算速度；（减法运算可以用加法运算表示出来。）
2）加法运算比减法运算更易于实现。使减法运算转换为加法运算，进一步简化计算机中运算器的线路设计。

3. 格雷码

3.1 定义

格雷码(Gray code),又叫循环二进制码或反射二进制码。
在数字系统中只能识别 0 和 1，各种数据要转换为二进制代码才能进行处理。格雷码属于可靠性编码，是一种错误最小化的编码方式，因为，自然二进制码可以直接由数/模转换器转换成模拟信号，但某些情况，例如从十进制的 3 转换成 4 时二进制码的每一位都要变，使数字电路产生很大的尖峰电流脉冲。而格雷码则没有这一缺点，它是一种数字排序系统，其中的所有相邻整数在它们的数字表示中只有一个数字不同。它在任意两个相邻的数之间转换时，只有一个数位发生变化。它大大地减少了由一个状态到下一个状态时逻辑的混淆。另外由于最大数与最小数之间也仅一个数不同，故通常又叫格雷反射码或循环码。格雷码常用于通信，FIFO 或者 RAM 地址寻址计数器中。

3.2 二进制和格雷码转换

二进制码->格雷码（编码）：从最右边一位起，依次将每一位与左边一位异或(XOR)，作为对应格雷码该位的值，最左边一位不变(相当于左边是 0)；

# 注意：这里边的i取值范围是0~N-1（N为位宽）
assign gray_value[ i ] = binary_value[ i ] ^ binary_value[ i + 1 ];  # 方式一
assign gray_value[ i ] = binary_value[ i ] ^ binary_value >> 1;      # 方式二

格雷码-〉二进制码（解码）：从左边第二位起，将每位与左边一位解码后的值(这里指的是二进制相邻高位，可不是格雷码相邻高位哦！！！)异或，作为该位解码后的值（最左边一位依然不变）.

# 注意：这里边的i取值范围是0~N-2（N为位宽）
assign binary_value[n-1]    = gray_value[n-1];
assign binary_value[ i ] = gray_value[ i ] ^ binary_value[ i + 1 ];

3.3 优缺点

优点：属于压缩状态编码，使用的触发器位数少；相邻状态变换时，仅一位发生改变，电噪声小，转换速度较快；
缺点：译码复杂，没有固定大小，很难直接进行比较大小和算术运算，需要转换为自然二进制码来判断。

3.4 牛刀小试

格雷码计数器

`timescale 1ns/1nsmodule gray_counter(input   clk,input   rst_n,output  reg [3:0] gray_out
);reg [4:0] binary;//counteralways @ (posedge clk or negedge rst_n) begin if(!rst_n) beginbinary <= 5'b0;endelse beginbinary <= binary + 1'b1; endendwire [3:0] binary_out = binary[4:1];//binary to grayalways @ (*) begingray_out[3]= binary_out[3];gray_out[2]= binary_out[3] ^ binary_out[2];gray_out[1]= binary_out[2] ^ binary_out[1];gray_out[0]= binary_out[1] ^ binary_out[0];end
endmodule

这个题有点问题哈！写完之后提交发现每两个时钟周期他才会加一。那咋办？那就增加一位呗，最低位每增加两次，次高位加一，哦了！！！这个题大家看一下思想就行。

4. BCD码

4.1 定义

BCD 码（Binary-Coded Decimal），用 4 位二进制数来表示 1 位十进制中的 0~9 这 10 个数码，是一种二进制的数字编码形式，用二进制编码的十进制代码。

5. 独热码

5.1 定义

独热码，在英文文献中称做 one-hot code, 直观来说就是有多少个状态就有多少比特，而且只有一个比特为 1，其他全为 0 的一种码制。通常，在通信网络协议栈中，使用八位或者十六位状态的独热码。
例如，有 6 个状态的独热码状态编码为：000001，000010，000100，001000，010000，100000。

5.2 优缺点

优点：状态比较时仅仅需要比较一个位，从而一定程度上简化了译码逻辑，译码简单，减少了毛刺产生的概率。
缺点：速度较慢，触发器资源占用较多，面积较大；

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