【JZOJ 杂题选讲】北大集训2019 n门问题

题目

思路

首先我们考虑如何计算猜奖者所认为的概率
假设现在还有n扇门，第i扇有奖的概率是p[i]。
猜奖者选了第x扇门，主持人打开了第y扇门：
1.有p[x]的概率第x扇门就是有奖的，经过这次操作，p[x]显然不会变。
2.有1−p[x]的概率奖不在第x扇门，现在又多排除了第y扇门，
所以对z≠x且z≠y,p[z]∗=(1−p[x])/(1−p[x]−p[y])，意义为剩下的门均分这个这个多出来的概率。

每次选择的门，这次操作后，都会成为概率最小且独一无二的门。(无脑猜结论

现在问题变成有一个队列，一开始队列头一个位置上有n个球。
每次从队列头随机一个球x，然后从剩下的且不是答案的球去掉一个，把球x单独加到队尾。
这个一个O(n³)dp即可

然后，最难想到的是，n>10，答案为0，因为主持人可以控制奇偶

代码

#include<bits/stdc++.h>
#define ll long long
using namespace std;
ll n;
ll a[100005];
ll b[100005];
ll pow_add(ll x,ll y,ll mod)
{ll ans=0;while(y){if(y%2){ans+=x;ans%=mod;}y/=2;x+=x;x%=mod;}return ans;
}
ll gcd(ll x,ll y)
{if(y==0){return x;}return gcd(y,x%y);
}
void ex_gcd(ll a,ll b,ll &x,ll &y)
{if(b==0){x=1;y=0;return;}ex_gcd(b,a%b,x,y);ll t=x;x=y;y=t-(a/b)*x;
}
ll ex_crt(ll n)
{ll M0=a[1];ll ans=b[1];for(int i=2;i<=n;i++){ll r=gcd(M0,a[i]);ll bb=((b[i]-ans)%a[i]+a[i])%a[i];if(bb%r){return -1;}bb/=r;ll M=M0/r;ll aa=a[i]/r;ll x,y;ex_gcd(M,aa,x,y);x=pow_add(x,bb,aa);ans+=x*M0;M0*=aa;ans=(ans%M0+M0)%M0;}return (ans%M0+M0)%M0;
}
int main()
{long long nn;scanf("%lld",&nn);for(int i=1;i<=nn;i++){scanf("%lld%lld",&b[i],&a[i]);}cout<<fixed<<setprecision(6);n=ex_crt(nn);if(n<2) cout<<"error"<<endl;   if(n==2) cout<<1.0/2<<endl;if(n==3) cout<<2.0/3<<endl;if(n==4) cout<<5.0/8<<endl;if(n==5) cout<<7.0/15<<endl;if(n>5&&n<=10) cout<<2.0*(n-1)/n/(n-2)<<endl;if(n>10) cout<<"0.000000"<<endl;return 0;
}

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