回归分析：逻辑斯蒂回归模型，可视化分类决策边界

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逻辑斯蒂回归模型
逻辑斯蒂回归模型python案例

逻辑斯蒂回归模型

前面的例子都是在用线性模型解决回归任务，那么线性模型能否完成分类任务呢？相较于回归任务，分类任务的预测值是离散的，比如二分类问题，可以用0和1来表示两个类别。前面我们也提到了广义线性回归模型的联系函数可以是任意，我们能否构造一个让预测值变为离散值的联系函数g呢？

例如可以使用单位越阶函数，公式如下：
g(z)={0,z<0;0.5,z=0;1,z>0,g(z)= \begin{cases} 0, z<0 ; \\ 0.5, z=0; \\ 1,z>0, \end{cases}g(z)=⎩⎨⎧0,z<0;0.5,z=0;1,z>0,
其中1表示分类结果为正例，0表示分类结果为反例，而g(z)取值为0.5时，类别可以进行任意判定。

由于单位越阶函数在临界点不连续，临界点出不可导，因此不能直接用作g函数，于是找到了近似的logistic函数，它在临界点连续且单调可微公式如下：
y=11+e−zy = \frac {1}{1+e^{-z}}y=1+e−z1
由于图形很像一个“S”型，所以又叫 sigmoid曲线（S型曲线）。

最终我们得到逻辑斯蒂回归模型,需要注意虽然名称叫做回归模型，但是它是解决分类任务，公式如下：

y=11+e−(wTX+b)y = \frac {1}{1+e^{-(w^T X +b)}}y=1+e−(wTX+b)1

逻辑斯蒂回归模型python案例

案例根据y=0.5x+0.5,y=2.1x+6.5两个函数为基准,引入了较大的随机误差后，各生成了100个样本点。生成的样本有明显的线性边界，我们尝试使用逻辑回归模型，找出决策边界，并进行绘制。

import numpy as np
import pandas as pd
import random
import  matplotlib.pyplot as plt #类似 MATLAB 中绘图函数的相关函数
import seaborn as sns
# 导入逻辑回归模型函数
from sklearn.linear_model import LogisticRegressionnp.random.seed(2)
count=100
data=[]
for i in range(count):x1=np.random.normal(0.00,0.55)res1=x1*0.1+0.5+np.random.normal(0.00,0.9)data.append([x1,res1,1])x2=np.random.normal(0.00,0.55)res2=x2*2.1+6.5+np.random.normal(0.00,0.9)data.append([x2,res2,0])data =pd.DataFrame(data)
# print(data[data[2]==1])
x1_data=np.array(data[0])
x2_data=np.array(data[1])
plt.scatter(x1_data,x2_data,c=data[2])
plt.show()# 调用逻辑回归模型
lr_clf = LogisticRegression()# 用逻辑回归模型拟合构造的数据集 (其拟合方程为 y = w0 + w1 * x1 + w2 * x2)
lr_clf = lr_clf.fit(data.iloc[:,:2], data[2])## 查看其对应模型的w1，w2
print('the weight of Logistic Regression:', lr_clf.coef_)## 查看其对应模型的w0
print('the intercept(w0) of Logistic Regression:', lr_clf.intercept_)plt.figure()
plt.scatter(x1_data,x2_data, c=data[2], s=50, cmap='viridis')
plt.title('Dataset')
nx, ny = 200, 100
# 获取feature中x轴和y轴上最小最大值
x_min, x_max = plt.xlim() # 设定坐标范围
y_min, y_max = plt.ylim()
# np.linspace：创建等差数列，np.meshgrid：网格坐标矩阵
# print(np.linspace(x_min, x_max, nx)) # 区间内创建200个等差数列的数x_grid, y_grid = np.meshgrid(np.linspace(x_min, x_max, nx), np.linspace(y_min, y_max, ny))# np.c_: 添加列# 返回预测属于某标签的概率
z_proba = lr_clf.predict_proba(np.c_[x_grid.ravel(), y_grid.ravel()])
z_proba = z_proba[:, 1].reshape(x_grid.shape)'''
plt.contour(X, Y, Z, [levels], **kwargs)
plt就是matplotlib.pyplot
X, Y表示的是坐标位置（这里是可选的，但是如果不传入的话就是python根据传入的高度数组(Z)的大小自动生成的坐标），一般很多会使用二维数组，但是实际上一维数组也可以的
Z代表每个坐标对应的高度值，是一个二维数组，其中每个值表示的是每个坐标对应的高度 XYZ的实际数据构成可以参照上面的例子，在本地查看一下数据是长什么样
levels有两种传入形式。一种是传入一个整数，这个整数表示你想绘制的等高线的条数，但是显示结果可能并不是完全和传入的整数的条数一样，是大致差不多的条数（可能相差一两条）（为什么是大致条数呢？可能是python帮你默认生成的比较合适的几条等高线吧）。还有一种方式就是传入一个包含高度值的一维数组，这样python便会画出传入的高度值对应的等高线。
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原文链接：https://blog.csdn.net/keepaware/article/details/121717046
'''# plt.contour: 绘制轮廓
# 将 网格坐标矩阵中的点和概论绘制进图形，在概论等于0.5的位置绘制分割线，完成分类任务。
plt.contour(x_grid, y_grid, z_proba, [0.5], linewidths=2., colors='blue')
plt.show()