数据结构 - 哈希策略和冲突处理

1. 哈希策略

访问集合中的项的最快的方法，是通过数组和基于数组的列表所支持的随机访问。
假设第一个建是1500，剩下的键是连续性的数字。数组中一个给定的位置，可以通过表达式key - 1500 来计算。这种类型的计算叫做从键到地址的转换，或者称为哈希函数。哈希函数在一个给定的键上执行，并且返回其在数组中的相对位置。使用一种哈希策略的数组，叫做哈希表。
如果哈希函数以常量时间运行，插入、访问和删除相关联的键都是O(1)。

某些哈希函数对不同的键会产生同一个索引，比如哈希函数key % 4 对于键3、5、8、10都会产生唯一索引。但对于健3、4、8、10不能找到唯一的位置。因为，4 和 8 有相同的索引。
像键4 和 8 得到相同的索引，称为冲突。

合适的哈希策略应该由两部分组成：哈希函数和冲突处理。

2. 冲突和密度的关系

和第一点中同一个实例，当数组长度为4 时对3、4、8、10发生冲突。但，若是将数组长度提升为8 时，不再发生冲突。
换句话说，随着密度的降低，冲突的可能性也会减少。但随之增加的是内存的消耗。
装载因子（项的数目除以数组的长度）超过0.5时，发生冲突的可能性是很高的，0.2的装载因子是一个避免冲突的好办法，但会导致巨大的内存成本。

3. 非数字键的哈希

上面的例子键都是整数，当然也可以示字符串。
你可能会尝试返回字符串中的ASCII 值的加和。然而，这种方法对回文字符串、顺序不同的字符串依然会返回相同的键。
另一个问题是，英语中单词的首字符分布并不均匀，比如a、b开头的必然比y、z开头的多。这可能导致由此产生的加和不平衡或偏移，从而导致键的分布集中在整个键集的某一段范围之内。
这种聚簇反过来导致数组中的键的聚簇，而理想情况下，键最好是平均分布于数组之中。为了减少首字母造成的潜在偏移，并且减少回文导致的效果，如果字符串的长度大于某一个阈值，可以将首字母从字符串中丢弃，然后再计算加和。此外，如果字符串超过了某一个长度，可以减去最后一个字符的ASCII值。
不管哈希函数多么高级，哈希表还是可能冲突。下面介绍一些常用的解决办法。

4. 线性探测

对于插入来说，解决冲突最简单的方式，就是从冲突位置开始搜索数组，找到第1个可能的位置，这个过程叫做线性探测。

比如，以数组长度为6 为例，初始状态数组为：

再向数组插入13 时，13 % 6 = 1，发生冲突。
通过线性探测，向右寻找可用的单元格：
从下标 1 + 1 =2，下标2 已被占用，继续向右 2 + 1 = 3，下标3未被占用，则插入，插入后的状态为：

访问和删除的工作方式是类似的。
对于访问来说，当前的数组单元格为空或者它包含目标项的时候就停止探测。这使得你能够跳过之前占用的单元格以及当前占用的单元格。
对于删除来说，我们也是和访问一样探测。如果找到了目标项，就将单元格的值设置为空。

但是，这种解决冲突的方法也会造成两个问题：

在几次插入和删除之后，一些标记为DELETED的单元格可能位于给定的项和其主索引之间。意味着，该项距离其主索引比实际所需的位置要远，因此，增加了平均的整体访问时间。
容易导致聚簇。当发生冲突时，会向右探测可用的单元格（意味着连续），很有可能所有的数据全部集中在某一个部分。 – 解决该问题使用二次探测

5. 二次探测

二次探测通过将主索引增加每一次尝试的距离的平方，如果失败了，再次增加距离并尝试。
所以使用的公式是：(k +(-) d^2) % m, d = 1,2,3…m/2-1。
例如：和上一个示例一样，初始状态如下

二次探测步骤如下：同样插入13
k = 13 % 6 = 1

index = (1 + 1^2) % 6 = 2，单元格 2 被占用，继续探测
index = (1 - 1^2) % 6 = 0，单元格 0 未被占用，停止探测，插入13
（如果仍然被占用，步骤应该如下：）
index = (1 + 2^2) % 6 = 5
index = (1 - 2^2) % 6 = 3
… …

插入后的状态为：

5. 链化

另一种解决冲突的方法叫做链化。项都存储在链表或链的一个数组中。每一项的键都会找到该项已经插入到链中的桶或索引。

访问和删除操作每次都会执行如下步骤：

计算项在数组中的主索引
搜索该项在链表中的索引

如果找到了该项，返回或删除它。

要插入一个项，执行如下步骤：

计算项在数组中的主索引
如果数组单元格为空，创建一个节点，它带有该项，并且将该节点赋值给单元格，否则产生冲突。在该位置已有的项的头部插入新的项。

同样以上面的例子为例：
初始状态如下：（左侧0-5 可以为一个数组，存放链表的表头）

插入13，主索引 = 13 % 6 = 1，插入后状态：

完！