【信号与系统】卷积积分及计算方法详解

本人在第一次学习信号与系统、数字信号处理以及考研信号专业课的复习阶段中，总是记不住卷积积分的计算方法，开贴一张，记录计算方法，以免日后遗忘。

冲激响应

冲激响应就是对一个LTI系统输入冲激函数作为激励信号时，系统所产生的零状态响应(Yzs)。一个系统的冲激响应表征了这个系统的特征。由于冲激信号只在t=0时刻对系统产生作用，所以在t>0时刻后系统再没有激励信号输入，且冲激信号会引起系统储能的跳变，所以冲激响应又可以看做初始储能由输入激励决定的零输入响应(Yzi)。

输入信号的分解

一个非奇异函数的输入信号可以分解为冲激信号移位加权积分的形式。所以，如果已知一个系统的冲激响应，那么就可以通过将任意连续时间输入信号拆解为无数个移位冲激信号之和，并且将这些冲激信号排队输入到LTI系统中，根据LTI系统的线性性质，其零状态响应必然也是对应冲激响应的积分形式。

卷积

由上述分析可以定义卷积的公式如下

所以对于一个LTI系统任意输入信号下的零状态响应可以表征为该信号与该系统的冲激响应的卷

利用定义计算卷积

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