以无刷直流电机为例，在矢量控制中，因为需要从转子角度对电机进行控制，所以需要对定子三相电流进行坐标变换，在旋转坐标系下对转矩和磁场进行解耦控制。控制输出需经过坐标反变换，在静止坐标系下生成电机驱动电路的控制信号。

1、Clarke变换和Park变换

将U、V、W三相电流转换为dq坐标系下的分量，其原理如图1中所示，即将静止坐标系下的IU、IV、IW在旋转的dq坐标轴上进行分解，合成新的d轴分量和q轴分量。

图1 dq变换原理示意

如图1中所示，dq旋转坐标系下电流分量的表达式为：

其中，θ为d轴和IU之间的角度，因为dq轴坐标系在不断旋转，所以θ随电机旋转而变化。

实际在MCU中实现坐标变换时，一般习惯性将上述分解过程分为两个步骤，即通常意义上的Clarke变换和Park变换。

1）Clarke变换

在Clarke变换中，首先将U、V、W相的电流变换为静止的αβ坐标系下的分量，如图2中所示。其中α轴和β轴正交，与dq坐标系不同，αβ坐标系为静止坐标系，α轴与U相同方向。αβ坐标系下的电流分量表达式为：

图2 Clarke变换

2）Park变换

接下来，再将αβ静止坐标分量变换为dq旋转坐标系下的分量，如图3中所示。d轴与磁体同方向，q轴与d轴垂直。dq坐标系下的电流分量表示为：

图3 Park变换

在Clarke变换和Park变换中，乘以2/3的目的在于保持变换前后电流的幅值保持不变，这种相对变换只是为了计算和理解的方便，从理论上不会影响闭环控制的结果。

2、Park逆变换和空间矢量变换

1）Park逆变换

Park逆变换用于将闭环控制（电流环）的结果（Vd和Vq）从dq旋转坐标系变换为αβ静止坐标系，计算公式为：

2）空间矢量变换

为了将Vα和Vβ转换为控制三相驱动电路的信号，需要对其进行空间矢量变换。其基本原理为：在一个PWM周期内，三相驱动电路中，上桥臂（u、v、w）和下桥臂（x、y、z）晶体管的开关组合有8中，除（000）和（111）之外，有6种电压矢量V1-V6对磁场的形成有贡献。所谓矢量控制，指的就是以这6种电压矢量为参考，构建包含6个区段的向量空间，根据Vα和Vβ的合成矢量V所在的区段，利用该区段的两个相邻矢量对V进行分解，得到在两个电压矢量上的分量。最后计算两个电压矢量的作用时间，生成三相驱动电路的控制信号波形。

以合成矢量V位于区段1时为例，变换过程如图4种所示。

图4 空间矢量变换

根据图4可得：

根据PWM调制原理，若直流电压为VDC，PWM周期的一半为T，则

可以求得t1和t2，且

区段1的PWM波形如图5种所示。其中若V0和V7发生的时间分别为t3/2，则为三相调制；若V0发生的时间为t3，V7发生的时间为0，则为二相调制。

图5 区段1PWM波形

参考文献

[1]江崎雅康. 无刷直流电机矢量控制技术[M]. 北京: 科学出版社, 2019.

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