KMP算法 → 计算next数组

【KMP算法简介】
KMP算法中的next数组仅取决于模式串本身，而与相匹配的主串无关。
KMP算法中的next数组，是KMP算法的核心。

KMP算法是由克努特(Knuth)、莫里斯(Morris)和普拉特(Pratt)共同设计实现的，因此简称KMP算法。此算法可以在O(n+m)的时间数量级上完成串的模式匹配操作。其相对于BF算法的改进在于：每当失配时，无须回溯主串的指针，而是利用已经得到的“部分匹配”的结果将模式串向右“滑动”尽可能远的一段距离后，继续进行比较。这个滑动的距离就是由next数组确定的。

KMP算法本身并不复杂，主要分为两步：求next[ ]数组、匹配字符串。但绝大部分的文章把它讲混乱了，以致造成很多混淆。

【求next数组的算法】
求next数组在KMP算法的众多实现中，有许多种定义next数组的方式。所以在使用和查看别人代码时，要特别注意KMP算法的next数组的定义，以免发生混淆。如：
• 严蔚敏《数据结构》将模式串下标从1开始计数，故定义next[1]=0，next[2]=1；
• 李春葆《数据结构》将模式串下标从0开始计数，故定义next[0]=-1，next[1]=0。

情况一：模式串下标从1开始时求next数组的算法
若在KMP算法设计中，将模式串下标从1开始计数，则定义next[1]=0，next[2]=1。那么求next数组的算法步骤为：（1）若第j-1位的字符与第x位的字符相等，则next[j]=x+1；（2）若直到第1位依然没有字符与第j-1位的字符相等，则next[j]=1。
显然，若按严蔚敏《数据结构》中模式串的定义方式（即定义next[1]=0，next[2]=1），可得出模式串ababaaab的next数组如下：
-------------------------------------------------------
j 1 2 3 4 5 6 7 8
-------------------------------------------------------
a b a b a a a b
-------------------------------------------------------
next[j] 0 1 1 2 3 4 2 2
-------------------------------------------------------

情况二：模式串下标从0开始时求next数组的算法
若在KMP算法设计中，将模式串下标从0开始计数，则定义next[0]=-1，next[1]=0。那么求next数组的算法步骤为：（1）若第j-1位的字符与第x位的字符相等，则next[j]=x+1；（2）若直到第0位依然没有字符与第j-1位的字符相等，则next[j]=0。
显然，若按李春葆《数据结构》中模式串的定义方式（即定义next[0]=-1，next[1]=0），可得出模式串abcabaa的next数组如下：
-------------------------------------------------
j 0 1 2 3 4 5 6
-------------------------------------------------
a b c a b a a
-------------------------------------------------
next[j] -1 0 0 0 1 2 1
-------------------------------------------------

但这两种定义方式，不影响它们有一致的计算方法，即“若第j-1位的字符与第x位的字符相等，则next[j]=x+1”（特别注意：在此判别过程中，所谓的第x位是由已经计算出的next[j-1] → next[0]间的若干值跳转抵达）。

个人喜欢采用李春葆《数据结构》中模式串的定义方式（即定义next[0]=-1，next[1]=0），并据此给出了如下图所示的求j=4时模式串元素b的next数组值的图例。

【研究生考试2015年第8题】
已知字符串s为“abaabaabacacaabaabcc”，模式串t为“abaabc”。采用KMP算法进行匹配，第一次出现“失配”( s[i]!=t[j] )时，i=j=5，则下次开始匹配时，i和j的值分别是（ C ）。
A. i=1，j=0 B. i=5，j=0 C. i=5，j=2 D. i=6，j=2

【输出李春葆定义法next数组值的算法代码】

#include<iostream>
using namespace std;const int maxn=100;
int ne[maxn];void getNext(string s) {int len=s.length(); //First of all, you must calculate the length of the string.int i=0, j=-1;ne[0]=-1;while(i<len) {if(j==-1 || s[i]==s[j]) {ne[++i]=++j;} else j=ne[j];}
}int main() {string T;getline(cin,T);getNext(T);for(int i=0; i<T.length(); i++) {cout<<ne[i]<<" ";}return 0;
}/*
input: ababaaababaaoutput: -1 0 0 1 2 3 1 1 2 3 4 5
*/

【输出严蔚敏定义法next数组值的算法代码】

#include<iostream>
using namespace std;const int maxn=100;
int ne[maxn];void getNext(string s) {int len=s.length(); //First of all, you must calculate the length of the string.int i=0, j=-1;ne[0]=-1;while(i<len) {if(j==-1 || s[i]==s[j]) {ne[++i]=++j;} else j=ne[j];}
}int main() {string T;getline(cin,T);getNext(T);for(int i=0; i<T.length(); i++) {cout<<ne[i]+1<<" ";}return 0;
}/*
input: ababaaababaaoutput: 0 1 1 2 3 4 2 2 3 4 5 6
*/

【参考文献】
https://blog.csdn.net/dark_cy/article/details/88698736
https://www.zhihu.com/question/21923021

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