本系列坚持格式：1个抖机灵算法+2个较简单但是天秀的算法+1个较难天秀算法。

bogo排序

Bogo排序(Bogo-sort)，又被称为猴子排序，是一种恶搞排序算法。

将元素随机打乱，然后检查其是否符合排列顺序，若否，则继续进行随机打乱，继续检查结果，直到符合排列顺序。
Bogo排序的最坏时间复杂度为O(∞)，一辈子也不能输出排序结果，平均时间复杂度为O(n·n!)。

这让我想到了另一个理论：猴子理论，只要让一只猴子一直敲打计算机，理论上会有一天，它能敲出一本圣经出来，但是这个概率小到宇宙毁灭也很难敲出来。。

真的不知道这个排序应该叫做天才还是垃圾哈哈哈，但是闲的没事的我就把他实现出来了。

public class Main {public static void main(String[] args) {int[] arr = { 9,8,7,6,5,4,3,2,1};System.out.println("排序次数" + bogo(arr));for (int i : arr) {System.out.print(i + " ");}}public static int bogo(int[] arr) {int count = 0;while (!isOrdered(arr)) {shuffle(arr);count++;}return count;}// 判断是否有序方法public static boolean isOrdered(int[] arr) {for (int i = 1; i < arr.length; i++) {if (arr[i - 1] > arr[i]) {return false;}}return true;}// 随机排序方法public static void shuffle(int[] arr) {int temp;for (int i = 0; i < arr.length; i++) {int j = (int) (Math.random() * arr.length);temp = arr[i];arr[i] = arr[j];arr[j] = temp;}}}

9是中国最大的数字嘛，我就把数组长度设为9，结果平均排序次数要60万次，不知道我的运气怎么样哈哈，你们也试试吧？

然而，有个看似笑话的方法声称可以用O(n)实现Bogo排序，依照量子理论的平行宇宙解释，使用量子随机性随机地重新排列元素，不同的可能性将在不同的宇宙中展开，总有一种可能猴子得到了正确的顺序，量子计算机找到了这个宇宙后，就开始毁灭其他排序不成功的宇宙，剩下一个观察者可以看到的正确顺序的宇宙。

如果想要迈出这个看似荒诞，但令人无比兴奋的"高效算法"的第一步，请先证明"平行宇宙解释"的正确性。

位运算

关于位运算有很多天秀的技巧，这里举一个例子。

给定一个非空整数数组，除了某个元素只出现一次以外，其余每个元素均出现两次。找出那个只出现了一次的元素。

说明：你的算法应该具有线性时间复杂度。你可以不使用额外空间来实现吗？

示例 1:

输入: [2,2,1]输出: 1
示例 2:

输入: [4,1,2,1,2]输出: 4

思路：拿map，set，都不符合要求，那怎么办呢？

我们知道什么数字和自己异或，都等于0.

什么数字和0异或，都等于它本身，

异或又符合交换律

所以全部异或一遍，答案就是那个出现一次的数字。

class Solution {public int singleNumber(int[] nums) {int ans = 0;for(int i :nums)ans ^= i;return ans;}
}

有没有被秒了？

打擂台

给定一个大小为 n 的数组，找到其中的多数元素。多数元素是指在数组中出现次数大于 ⌊ n/2 ⌋ 的元素。

你可以假设数组是非空的，并且给定的数组总是存在多数元素。

把狂野般的思绪收一收，咱们来看看最优解。

class Solution {public int majorityElement(int[] nums) {int count = 0;//当前答案出现的次数Integer candidate = null;//答案for (int num : nums) {if (count == 0) candidate = num;count += (num == candidate) ? 1 : -1;}return candidate;}
}

我来解释一下策略：记录当前的答案candidate ，记录count。这时，我们遍历了一个新的数字，如果和candidate 一样，我们就让count+1，否则让count-1.如果count变成了0，那candidate 就下擂台，换新的擂主（数字）上，也就是说把candidate 更新成新的数字，count也更新成1.

最后在擂台上的一定是答案。

肯定有人怀疑这个做法的正确性吧？我就来说一下它为啥对？

首先，我们想像一下对最终隐藏答案ans最不利的情况：每个其他数字全部都打擂这个答案ans，那ans的count最后也会剩1，不会被打下来。

正常情况呢？其他数字还会互相打擂，这些数字如此“内耗”，又怎么能斗得过最终答案ans呢？对不对？

morris遍历

通常，实现二叉树的前序（preorder）、中序（inorder）、后序（postorder）遍历有两个常用的方法：一是递归(recursive)，二是使用栈实现的迭代版本(stack+iterative)。这两种方法都是O(n)的空间复杂度（递归本身占用stack空间或者用户自定义的stack），我分别给出一个例子

递归：

void PreorderTraversal( BinTree BT )
{if(BT==NULL)return ;printf(" %c", BT->Data);PreorderTraversal(BT->Left);PreorderTraversal(BT->Right);
}

非递归：

*p=root;
while(p || !st.empty())
{if(p)//非空{//visit(p);进行操作st.push(p);//入栈p = p->lchild;左} else//空{p = st.top();//取出st.pop();p = p->rchild;//右}
}

为啥这个O(n)的空间就是省不掉呢？因为我们需要空间来记录之前的位置，好在遍历完了可以回到父节点。所以这个空间是必须的！如下图：

比如我们遍历2，想遍历4，这时候我们要保证遍历完4以后，还能回到2，我们好去继续遍历5等等结点，所以必须花空间记录。

但是，还就有这么一种算法，能实现空间O(1)的遍历，服不服。

你们可能会问，你刚说的，必须有空间来记录路径，怎么又可以不用空间了呢？

这就是morris遍历，它其实是利用了叶子节点大量的空余空间来实现的，只要把他们利用起来，我们就可以省掉额外空间啦。

我们不说先序中序后序，先说morris遍历的原则：

1、如果没有左孩子，继续遍历右子树，比如：

这个2就没有左孩子，这时直接遍历右孩子即可。

2、如果有左孩子，找到左子树最右节点。

比如上图，6就是2的最右节点。

1）如果最右节点的右指针为空（说明第一次遇到），把它指向当前节点，当前节点向左继续处理。

修改后：

2）如果最右节点的右指针不为空（说明它指向之前结点），把右指针设为空，当前节点向右继续处理。

这就是morris遍历。

请手动模拟深度至少为4的树的morris遍历来熟悉流程。

下面给出实现：

定义结点：

 public static class Node {public int value;Node left;Node right;public Node(int data) {this.value = data;}}

先序：（完全按规则写就好。）

//打印时机（第一次遇到）：发现左子树最右的孩子右指针指向空，或无左子树。public static void morrisPre(Node head) {if (head == null) {return;}Node cur1 = head;Node cur2 = null;while (cur1 != null) {cur2 = cur1.left;if (cur2 != null) {while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {cur2 = cur2.right;}if (cur2.right == null) {cur2.right = cur1;System.out.print(cur1.value + " ");cur1 = cur1.left;continue;} else {cur2.right = null;}} else {System.out.print(cur1.value + " ");}cur1 = cur1.right;}System.out.println();}

morris在发表文章时只写出了中序遍历。而先序遍历只是打印时机不同而已，所以后人改进出了先序遍历。至于后序，是通过打印所有的右边界来实现的：对每个有边界逆序，打印，再逆序回去。注意要原地逆序，否则我们morris遍历的意义也就没有了。

完整代码：

public class MorrisTraversal {public static void process(Node head) {if(head == null) {return;}// 1//System.out.println(head.value);process(head.left);// 2//System.out.println(head.value);process(head.right);// 3//System.out.println(head.value);}public static class Node {public int value;Node left;Node right;public Node(int data) {this.value = data;}}//打印时机：向右走之前public static void morrisIn(Node head) {if (head == null) {return;}Node cur1 = head;//当前节点Node cur2 = null;//最右while (cur1 != null) {cur2 = cur1.left;//左孩子不为空if (cur2 != null) {while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {cur2 = cur2.right;}//找到最右//右指针为空，指向cur1，cur1向左继续if (cur2.right == null) {cur2.right = cur1;cur1 = cur1.left;continue;} else {cur2.right = null;}//右指针不为空，设为空}System.out.print(cur1.value + " ");cur1 = cur1.right;}System.out.println();}//打印时机（第一次遇到）：发现左子树最右的孩子右指针指向空，或无左子树。public static void morrisPre(Node head) {if (head == null) {return;}Node cur1 = head;Node cur2 = null;while (cur1 != null) {cur2 = cur1.left;if (cur2 != null) {while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {cur2 = cur2.right;}if (cur2.right == null) {cur2.right = cur1;System.out.print(cur1.value + " ");cur1 = cur1.left;continue;} else {cur2.right = null;}} else {System.out.print(cur1.value + " ");}cur1 = cur1.right;}System.out.println();}//逆序打印所有右边界public static void morrisPos(Node head) {if (head == null) {return;}Node cur1 = head;Node cur2 = null;while (cur1 != null) {cur2 = cur1.left;if (cur2 != null) {while (cur2.right != null && cur2.right != cur1) {cur2 = cur2.right;}if (cur2.right == null) {cur2.right = cur1;cur1 = cur1.left;continue;} else {cur2.right = null;printEdge(cur1.left);}}cur1 = cur1.right;}printEdge(head);System.out.println();}
//逆序打印public static void printEdge(Node head) {Node tail = reverseEdge(head);Node cur = tail;while (cur != null) {System.out.print(cur.value + " ");cur = cur.right;}reverseEdge(tail);}
//逆序（类似链表逆序）public static Node reverseEdge(Node from) {Node pre = null;Node next = null;while (from != null) {next = from.right;from.right = pre;pre = from;from = next;}return pre;}public static void main(String[] args) {Node head = new Node(4);head.left = new Node(2);head.right = new Node(6);head.left.left = new Node(1);head.left.right = new Node(3);head.right.left = new Node(5);head.right.right = new Node(7);morrisIn(head);morrisPre(head);morrisPos(head);}}

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