Bzoj3924 [Zjoi2015]幻想乡战略游戏

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Description

傲娇少女幽香正在玩一个非常有趣的战略类游戏，本来这个游戏的地图其实还不算太大，幽香还能管得过来，但是不知道为什么现在的网游厂商把游戏的地图越做越大，以至于幽香一眼根本看不过来，更别说和别人打仗了。在打仗之前，幽香现在面临一个非常基本的管理问题需要解决。整个地图是一个树结构，一共有n块空地，这些空地被n-1条带权边连接起来，使得每两个点之间有一条唯一的路径将它们连接起来。在游戏中，幽香可能在空地上增加或者减少一些军队。同时，幽香可以在一个空地上放置一个补给站。如果补给站在点u上，并且空地v上有dv个单位的军队，那么幽香每天就要花费dv×dist(u,v)的金钱来补给这些军队。由于幽香需要补给所有的军队，因此幽香总共就要花费为Sigma(Dv*dist(u，v),其中1<=V<=N)的代价。其中dist(u,v)表示u个v在树上的距离（唯一路径的权和）。因为游戏的规定，幽香只能选择一个空地作为补给站。在游戏的过程中，幽香可能会在某些空地上制造一些军队，也可能会减少某些空地上的军队，进行了这样的操作以后，出于经济上的考虑，幽香往往可以移动他的补给站从而省一些钱。但是由于这个游戏的地图是在太大了，幽香无法轻易的进行最优的安排，你能帮帮她吗？你可以假定一开始所有空地上都没有军队。

Input

第一行两个数n和Q分别表示树的点数和幽香操作的个数，其中点从1到n标号。接下来n-1行，每行三个正整数a,b,c，表示a和b之间有一条边权为c的边。接下来Q行，每行两个数u,e，表示幽香在点u上放了e单位个军队（如果e<0，就相当于是幽香在u上减少了|e|单位个军队，说白了就是du←du+e）。数据保证任何时刻每个点上的军队数量都是非负的。

Output

对于幽香的每个操作，输出操作完成以后，每天的最小花费，也即如果幽香选择最优的补给点进行补给时的花费。

Sample Input

10 5
1 2 1
2 3 1
2 4 1
1 5 1
2 61
2 7 1
5 8 1
7 91
1 10 1
3 1
2 1
8 1
3 1
4 1

Sample Output

0
1
4
5
6

HINT

对于所有数据，1<=c<=1000, 0<=|e|<=1000, n<=105, Q<=105

Source

树动态树分治

询问树的加权重心

可以发现这么一个性质：随便选一个点，如果加权重心不在当前点，那么从当前点往加权重心走，花费肯定单调减小。

从上次的答案开始走，用动态点分治维护和查询将当前点作为补给站的花费，然后暴力枚举走向哪个方向

qsum里i少减了一个1，调了俩小时

  1 /*by SilverN*/
  2 #include<algorithm>
  3 #include<iostream>
  4 #include<cstring>
  5 #include<cstdio>
  6 #include<cmath>
  7 #include<vector>
  8 #define LL long long
  9 using namespace std;
 10 const int INF=0x3f3f3f3f;
 11 const int mxn=120010;
 12 int read(){
 13     int x=0,f=1;char ch=getchar();
 14     while(ch<'0' || ch>'9'){if(ch=='-')f=-1;ch=getchar();}
 15     while(ch>='0' && ch<='9'){x=x*10+ch-'0';ch=getchar();}
 16     return x*f;
 17 }
 18 //inline int max(int a,int b){return a>b?a:b;}
 19 //inline LL max(LL a,LL b){return a>b?a:b;}
 20 //inline int min(int a,int b){return a<b?a:b;}
 21 //inline LL min(LL a,LL b){return a<b?a:b;}
 22 struct edge{
 23     int v,nxt,w;
 24 }e[mxn<<1];
 25 int hd[mxn],mct=0;
 26 void add_edge(int u,int v,int w){
 27     e[++mct].v=v;e[mct].nxt=hd[u];e[mct].w=w;hd[u]=mct;return;
 28 }
 29 int sz[mxn],mc[mxn],rt=0,smm;
 30 //int f[mxn][20];
 31 bool vis[mxn];
 32 void DFS_sz(int u,int fa){
 33     sz[u]=1;mc[u]=0;
 34     for(int i=hd[u],v;i;i=e[i].nxt){
 35         v=e[i].v;
 36         if(v==fa || vis[v])continue;
 37         DFS_sz(v,u);
 38         sz[u]+=sz[v];
 39         mc[u]=max(mc[u],sz[v]);
 40     }
 41     mc[u]=max(mc[u],smm-sz[u]);
 42     if(mc[u]<=mc[rt])rt=u;
 43     return;
 44 }
 45 int dis[mxn][20],act[mxn];
 46 int g[mxn][20];//ansi
 47 LL cost1[mxn],cost2[mxn];
 48 int num1[mxn],num2[mxn];
 49 //
 50 void getship(int x,int fa,int an,int dist){
 51 //        printf("x:%d  fa:%d an:%d dist:%d\n",x,fa,an,dist);
 52     for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
 53         int v=e[i].v;
 54         if(v==fa || vis[v])continue;
 55         g[v][++act[v]]=an;//新一级祖先
 56         dis[v][act[v]]=dist+e[i].w;//距离
 57         getship(v,x,an,dist+e[i].w);
 58     }
 59     return;
 60 }
 61 //
 62 LL nowans=0;int nowpos=0;
 63 int a[mxn];//军队人数
 64 //
 65 void solve(int x){
 66 //    printf("solve:%d\n",x);
 67     vis[x]=1;
 68     getship(x,0,x,0);
 69     g[x][++act[x]]=x;
 70     for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
 71         int v=e[i].v;
 72         if(vis[v])continue;
 73         smm=sz[v];
 74         rt=0;
 75         DFS_sz(v,x);
 76         solve(rt);
 77     }
 78     return;
 79 }
 80 void update(int u,int E){
 81     num1[u]+=E;
 82     for(int i=act[u];i>1;i--){
 83 //        int dist=dis[g[u][i]][act[g[u][i]]-1];
 84         int dist=dis[u][i-1];
 85         cost2[g[u][i]]+=(LL)dist*E;
 86         cost1[g[u][i-1]]+=(LL)dist*E;
 87         num2[g[u][i]]+=E;
 88         num1[g[u][i-1]]+=E;
 89     }
 90     return;
 91 }
 92 LL qsum(int x){
 93 //    printf("Qsum:%d   \n",x);
 94     LL res=cost1[x];
 95     for(int i=act[x];i>1;i--){
 96         LL dist=dis[x][i-1];
 97         res+=cost1[g[x][i-1]]-cost2[g[x][i]];
 98         res+=(LL)dist*(num1[g[x][i-1]]-num2[g[x][i]]);
 99     }
100     return res;
101 }
102 void Move(int x,int from){
103 //    printf("move:%d\n",x);
104     for(int i=hd[x];i;i=e[i].nxt){
105         int v=e[i].v;
106         if(v==from)continue;
107         LL co=qsum(v);
108         if(co<nowans){
109             nowans=co;
110             nowpos=v;
111             Move(v,x);
112             break;
113         }
114     }
115     return;
116 }
117 int n,Q;
118 int main(){
119 //    freopen("in.txt","r",stdin);
120 //    freopen("zjoi15_tree1.in","r",stdin);
121 //    freopen("zjoi15_tree1.out","w",stdout);
122     int i,j;
123     n=read();Q=read();
124     int a,b,c,u,e;
125     for(i=1;i<n;i++){
126         a=read();b=read();c=read();
127         add_edge(a,b,c);
128         add_edge(b,a,c);
129     }
130     mc[rt=0]=INF;
131     smm=n;
132     DFS_sz(1,0);
133     int rot=rt;
134     solve(rt);
135     nowpos=rot;
136     while(Q--){
137         u=read();e=read();
138         update(u,e);
139         nowans=qsum(nowpos);
140         Move(nowpos,0);
141         printf("%lld\n",nowans);
142     }
143     return 0;
144 }

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