最近在学习CSP，然后又注意到了ICA，这个算法之前就用过，但是没有系统的整理一下，所以就在这里梳理一下相关内容，方便以后查阅。

1 盲源分离（BlindSource Separation，BSS）的认识

1.1 盲源分离与ICA的关系

ICA 与盲源分离的方法具有非常密切的关系。ICA是实现盲源分离的其中一种，也是被最广泛使用的方法，故而，有必要在介绍ICA前，对盲源分离进行简要的介绍。

1.2 盲源分离的基础概念

盲源分离是由“鸡尾酒会问题”引出，该问题描述的是一场鸡尾酒会中有N个人一起说话，同时有N个录音设备，问怎样根据这N个录音文件恢复出N个人的原始语音，示意图如下。（ICA就是针对该问题所提出的一个算法。）

盲源分离： 根据源信号的统计特性，是指仅由观测的混合信号恢复（分离）出未知原始源信号的过程。通常观测到的混合信号来自多个传感器的输出，并且传感器的输出信号独立性（线性不相关）。

盲信号的“盲”字强调了两点：1)原始信号并不知道；2)对于信号混合的方法也不知道。

盲源分离的目的： 求得源信号的最佳估计。（当盲源分离的各分量相互独立时，就成为独立分量分析）。

1.3 盲源问题的原理性分析

寻找一个类似于【公式１】中矩阵BBB确定线性变换，使得随机变量Yi，i＝１,２，．．ｎY_i，i＝１,２，．．ｎYi​，i＝１,２，．．ｎ尽可能独立，流程示意如下图所示：

因此，BSS的主要工作是寻找一个线性滤波器或者是一个权重矩阵BBB。理想的条件下，BBB矩阵是AAA矩阵的逆矩阵。由于参数空间不是欧几里得度量，在大多的情况下都是黎曼度量，因此对于BBB（或WWW）矩阵的求解选用自然梯度解法。

1.4 自然梯度求解法

2 独立成分分析（ICA）

2.1 形式化表达

其中随机向量X=(x1,x2，…，xn)X=(x_1,x_2，…，x_n)X=(x1​,x2​，…，xn​)表示观测数据或观测信号(observed data)，随机向量S=(s1，s2，…，sn)S=(s_1，s_2，…，s_n)S=(s1​，s2​，…，sn​)表示源信号，称为独立成分(independent components)，AAA称为n∗nn*nn∗n的混合矩阵(mixing matrix).
在该模型中，XXX表示的是一个随机向量，x(t)x(t)x(t)表示随机向量XXX的一个样本；Y=BX=BASY=BX=BASY=BX=BAS；YYY是我们求解后的成分信号，SSS是源信号，若要使YYY最大程度上逼近SSS，这实际上就是个优化过程，只需要满足解混合矩阵BBB是最佳估计AAA的逆矩阵就好。

上图所示是标准的独立成分分析模型，可以看作成一个生成模型(generativemodel)，它的意思是说观测信号是通过源信号混合而生成的，在这个意义下，独立成分也称为隐含或潜在交量(hidden／latent , nariable )，也就是说这些独立成分是无法直接观测到的，另一方面，混合系数矩阵AAA也是未知的。

这就是ICA的形式化表示，对于一个输入的nnn行mmm列矩阵，ICA的目标就是找到一个nnn行nnn列混淆矩阵AAA，使得变换后的矩阵仍为nnn行mmm列矩阵，但是每一行不再是多人说话的混合语音而是解混得到的某一个人的说话语音。

2.2 ICA模型的直观理解

为了进一步理解ICA的统计模型，我们假设两个独立分量服从下面的均匀分布：

选择均匀分布的取值范围，使得均值为0，方差为1。S１S_１S１​和S２S_２S２​的联合密度在正方形内是均匀的，这源于联合密度的基础定义：两个独立变量的联合密度是他们边密度的乘积。联合密度如下图所示，数据点是从分布中随机抽取。

现在混合这两个独立成分，我们取下面的混合矩阵：

这得出了两个混合变量，X1X_1X1​和X2X_2X2​，很容易得出混合数据在一个平行四边形上的均匀分布，如下图所示：

我们可以看到，随机变量X1X_1X1​和X2X_2X2​不再独立，换一种说法是，是否有可能从一个值去预测另一个值。假设X1X_1X1​的值为最大或最小值，那么X2X_2X2​的值就可以确定了。
如上图中红框圈起来的数据点所示。由此可知，X1X_1X1​和X2X_2X2​已经不再独立了。但是对于上上图中的随机变量S1S_1S1​和S2S_2S2​情况就不同了，如果我们知道S1S_1S1​的值，那么无论通过什么方式都无法确定S2S_2S2​的值。

估计ICA数据模型的问题现在成为仅利用混合X1X_1X1​和X2X_2X2​的信息来估计混合矩阵A0A_0A0​，实际上，我们可以通过观察上图来直观的估计矩阵AAA：平行四边形的边的方向就是混合矩阵AAA的列所指的方向。这样独立成分分析的解可以通过确定混合方向来得到，但在标准的ICA中这样的计算是较为复杂的，我们可以寻找更为方便，计算简单，且适用于独 立成分的任何分布的算法，这里只给出ICA的直观解释。

2.3 算法步骤

其中第3步提到的白化预处理步骤如下图所示，白化也是一个值得深入学习的概念，是数据处理中一个常用的重要方法，这里有详细介绍：矩阵白化原理及推导。

2.4 MATLAB代码

function S = myICA(X)
%MYICM - The ICA(Independent Component Analysis) algorithm.
%   To seperate independent signals from a mixed matrix X, the unmixed
%   signals are saved as rows of matrix S.
%
%   S = myICA(X)
%
%   Input -
%   X: a N*M matrix with mixed signals containing M datas with N dimensions;
%   Output -
%   S: a N*M matrix with unmixed signals.%% ICA calculation
if ~ismatrix(X)             % 确定输入是否为矩阵error('Error!');
end[n,m] = size(X);            % 取输入矩阵的维数
S = zeros(n,m);             % 构造一个空的输出矩阵，维度与输入一样
W_old = rand(n);            % 构造n*n的旋转矩阵W
for row = 1:n               % 初始的W可赋值为每行之和为1的随机矩阵W_old(row,:) = W_old(row,:)/sum(W_old(row,:));
enddelta = 0.001;              % 设置W更新的最小阈值
itera = 1000;               % 设置学习轮次
alfa = 0.01;                % 设置学习率
for T = 1:m                 % 对列循环for i = 1:itera         % 循环轮次weight = zeros(n,1);for line = 1:nweight(line) = 1-2*sigmoid(W_old(line,:)*X(:,T));endW_new = W_old+alfa*( (weight(line)*(X(:,T))')+ inv(W_old') );   % 更新Wif sum(sum(abs(W_new-W_old))) <= delta   break;          % 如果W不再更新，则开始下一列的循环elseW_old = W_new;endendS(:,T) = W_new*X(:,T);  % [n,m] = [n,n]*[n,m]
endend%% sigmoid function
%--------------------------------------------------------------------
function g = sigmoid(x)g = 1/(1+exp(-x));
end
%%

clear;close;clc;
%% ICA test
[s1,fs] = audioread('sound1.wav');
[s2,~] = audioread('sound2.wav');
s1 = s1(:)';
s2 = s2(:)';
s1 = s1/max(s1);
s2 = s2/max(s2);
L = min(length(s1),length(s2));
s1 = s1(1:L);
s2 = s2(1:L);% 语音混叠
H = rand(5,2)*[s1;s2];
mx = mean(H,2);
H = H - mx*ones(1,L);   % subtract means from mixes 字段减去均值，中心化
X=H;
tic;
S = myICA(X(1:2,:));
toc
sound(X(1,:),fs);
sound(X(2,:),fs);
sound(S(1,:),fs);
sound(S(2,:),fs);

需要的音频：链接: https://pan.baidu.com/s/1b8dT6rz5-cr0r0DoyloXKw?pwd=yqe2 提取码: yqe2

3 算法改进：FastICA

3.1 形式化表达

事实上，ICA算法从提出至今就处于不断改进的进程中，到现在，经典的ICA算法已经基本不再使用，而是被一种名为FastICA的改进算法替代。顾名思义，该算法的优点在与Fast，即运算速度快。具体的改进点如下图所示。

3.2 MATLAB代码

function Y = myWhite(X,DIM)
%MYWHITE - The whitening function.
%   To calculate the white matex of input matrix X and
%   the result after X being whitened.
%
%   Res = myWhite(X,DIM)
%
%   Input -
%   X: a N*M matrix containing M datas with N dimensions;
%   DIM: specifies a dimension DIM to arrange X.
%       DIM = 1: X(N*M)
%       DIM = 2: X(M*N)
%       DIM = otherwisw: error
%   Output -
%   Y  : result matrix of X after being whitened;
%       Y.PCAW: PCA whiten result;
%       Y.ZCAW: ZCA whiten result.%% parameter test
if nargin < 2DIM = 1;
end
if DIM == 2X = X';
elseif DIM~=1 && DIM~=2error('Error! Parameter DIM should be either 1 or 2.');
end
[~,M] = size(X);%% whitening
% step1 PCA pre-processing
X = X - repmat(mean(X,2),1,M);        % de-mean
C = 1/M*X*(X');                       % calculate cov(X), or: C = cov((X)')
[eigrnvector,eigenvalue] = eig(C);    % calculate eigenvalue, eigrnvector
% TEST NOW: eigrnvector*(eigrnvector)' should be identity matrix.
% step2 PCA whitening
if all(diag(eigenvalue))    % no zero eigenvalueXpcaw = eigenvalue^(-1/2) * (eigrnvector)' * X;
elsevari = 1./sqrt(diag(eigenvalue)+1e-5);Xpcaw = diag(vari) * (eigrnvector)' * X;
end
% Xpczw = (eigenvalue+diag(ones(size(X,1),1)*(1e-5)))^(-1/2)*(eigrnvector)'*X;    % 数据正则化
% step3 ZCA whitening
Xzcaw = eigrnvector*Xpcaw;
% TEST NOW: cov((Xpczw)') and cov((Xzcaw)') should be identity matrix.%% result output
Y.PCAW = Xpcaw;
Y.ZCAW = Xzcaw;end

function Z = FastICA(X)
%FASTICA - The FastICA(Fast Independent Component Analysis) algorithm.
%   To seperate independent signals from a mixed matrix X, the unmixed
%   signals are saved as rows of matrix Z.
%
%   Z = FastICA(X)
%
%   Input -
%   X: a N*M matrix with mixed signals containing M datas with N dimensions;
%   Output -
%   Z: a N*M matrix with unmixed signals.%% 去均值
[M,T]=size(X);              % 获取输入矩阵的行列数，行数为观测数据的数目，列数为采样点数
average=mean((X'))';        % 均值
for i=1:M                   % 初始的W可赋值为每行之和为1的随机矩阵X(i,:)=X(i,:)-average(i)*ones(1,T);
end%% 白化/球化
Y = myWhite(X,1);
Z = Y.PCAW;
% Z=X;
%% 迭代
Maxcount=10000;                 % 最大迭代次数
Critical=0.00001;               % 判断是否收敛
m=M;                            % 需要估计的分量的个数,输入矩阵的行数
W=rand(m);                      % 构造n*n的旋转矩阵W
for n=1:m                       % 按行去循环WP=W(:,n);                  % 初始权矢量（任意），取其中一列，[m, 1]%Y=WP'*Z;%G=Y.^3;%G为非线性函数，可取y^3等%GG=3*Y.^2；   %G的导数count=0;                    % 迭代次数LastWP=zeros(m,1);          % [m, 1]W(:,n)=W(:,n)/norm(W(:,n)); %单位化一列向量while (abs(WP-LastWP) & abs(WP+LastWP)) > Critical  %两个绝对值同时大于收敛条件count=count+1;          % 迭代次数LastWP=WP;              % 上次迭代的值%WP=1/T*Z*((LastWP'*Z).^3)'-3*LastWP;for i=1:m               % 按行去循环%更新WP(i)=mean( Z(i,:).*(tanh((LastWP)'*Z)) )-(mean(1-(tanh((LastWP))'*Z).^2)).*LastWP(i);endWPP=zeros(m,1);         % 施密特正交化，[m, 1]for j=1:n-1WPP=WPP+(WP'*W(:,j))*W(:,j);endWP=WP-WPP;WP=WP/(norm(WP));if count==Maxcountfprintf('未找到相应的信号');return;endendW(:,n)=WP;
end%% 数据输出
Z=W'*Z;end

clear;close;clc;
%% ICA test
[s1,fs] = audioread('sound1.wav');
[s2,~] = audioread('sound2.wav');
s1 = s1(:)';
s2 = s2(:)';
s1 = s1/max(s1);
s2 = s2/max(s2);
L = min(length(s1),length(s2));
s1 = s1(1:L);
s2 = s2(1:L);% 语音混叠
H = rand(5,2)*[s1;s2];
mx = mean(H,2);
H = H - mx*ones(1,L);   % subtract means from mixes 字段减去均值，中心化
X=H;
tic;
S = FastICA(X(1:2,:));
toc
sound(X(1,:),fs);
sound(X(2,:),fs);
sound(S(1,:),fs);
sound(S(2,:),fs);

4 Python代码-sklearn

以下内容来自：Blind source separation using FastICA

import numpy as np
from scipy import signal
from sklearn.decomposition import FastICA, PCA
import matplotlib.pyplot as plt################################### Generate sample data ###################################
np.random.seed(0)                           # 设置随机因子，让每次随机产生的数都一样
n_samples = 2000                            # 设置数据点的个数
time = np.linspace(0, 8, n_samples)         # 即从0到8闭区间，划分为n_samples个数据点s1 = np.sin(2 * time)                       # Signal 1 : sinusoidal signal
s2 = np.sign(np.sin(3 * time))              # Signal 2 : square signal
s3 = signal.sawtooth(2 * np.pi * time)      # Signal 3: saw tooth signalS = np.c_[s1, s2, s3]                       # 将s1, s2, s3组合起来，[2000. 3]
S += 0.2 * np.random.normal(size=S.shape)   # Add noiseS /= S.std(axis=0)                          # Standardize data,除标准差
# Mix data
A = np.array([[1, 1, 1], [0.5, 2, 1.0], [1.5, 1.0, 2.0]])  # Mixing matrix
X = np.dot(S, A.T)                          # Generate observations################################### Fit ICA and PCA models ###################################
# Compute ICA
ica = FastICA(n_components=3)               # 设置ICA参数，components=3因为原始信号为三个
S_ = ica.fit_transform(X)                   # Reconstruct signals，重建信号
A_ = ica.mixing_                            # Get estimated mixing matrix，得到估计的混合矩阵# We can `prove` that the ICA model applies by reverting the unmixing.
assert np.allclose(X, np.dot(S_, A_.T) + ica.mean_) # 如果两个数组在给定的公差范围内相等，则返回True；否则，返回True。assert：测试条件是否返回 True：# For comparison, compute PCA
pca = PCA(n_components=3)
H = pca.fit_transform(X)                    # Reconstruct signals based on orthogonal components################################### Plot results ###################################
plt.figure()models = [X, S, S_, H]
names = ["Observations (mixed signal)","True Sources","ICA recovered signals","PCA recovered signals",
]
colors = ["red", "steelblue", "orange"]for ii, (model, name) in enumerate(zip(models, names), 1): # 将元组转换为可枚举对象，定义枚举对象的起始编号为1，默认值为 0。zip：把两个元组连接起来plt.subplot(4, 1, ii)plt.title(name)for sig, color in zip(model.T, colors):plt.plot(sig, color=color)plt.tight_layout()
plt.show()

5 Python代码-MNE

以下内容来自：Repairing artifacts with ICA

import os
import mne
from mne.preprocessing import (ICA, create_eog_epochs, create_ecg_epochs,corrmap)
import matplotlib.pyplot as plt################################################################### Load data ###################################################################
sample_data_folder = mne.datasets.sample.data_path()
sample_data_raw_file = os.path.join(sample_data_folder, 'MEG', 'sample','sample_audvis_filt-0-40_raw.fif')
raw = mne.io.read_raw_fif(sample_data_raw_file)
# Here we'll crop to 60 seconds and drop gradiometer channels for speed
raw.crop(tmax=60.).pick_types(meg='mag', eeg=True, stim=True, eog=True)
raw.load_data()################################################################### Visualizing the artifacts ###################################################################
# pick some channels that clearly show heartbeats and blinks
# regexp = r'(MEG [12][45][123]1|EEG 00.)'
# artifact_picks = mne.pick_channels_regexp(raw.ch_names, regexp=regexp)
# raw.plot(order=artifact_picks, n_channels=len(artifact_picks),
#          show_scrollbars=False)# eog_evoked = create_eog_epochs(raw).average()
# eog_evoked.apply_baseline(baseline=(None, -0.2))
# eog_evoked.plot_joint()# ecg_evoked = create_ecg_epochs(raw).average()
# ecg_evoked.apply_baseline(baseline=(None, -0.2))
# ecg_evoked.plot_joint()################################################################### Filtering to remove slow drifts ###################################################################
filt_raw = raw.copy().filter(l_freq=1., h_freq=None)################################################################### Fitting and plotting the ICA solution ###################################################################
# ica = ICA(n_components=15, max_iter='auto', random_state=97)
# ica.fit(filt_raw)# raw.load_data()
# ica.plot_sources(raw, show_scrollbars=False)# ica.plot_components()# # blinks
# ica.plot_overlay(raw, exclude=[0], picks='eeg')
# # heartbeats
# ica.plot_overlay(raw, exclude=[1], picks='mag')# ica.plot_properties(raw, picks=[0, 1])################################################################### Selecting ICA components manually ###################################################################
# ica.exclude = [0, 1]  # indices chosen based on various plots above# # ica.apply() changes the Raw object in-place, so let's make a copy first:
# reconst_raw = raw.copy()
# ica.apply(reconst_raw)# raw.plot(order=artifact_picks, n_channels=len(artifact_picks),
#          show_scrollbars=False)
# reconst_raw.plot(order=artifact_picks, n_channels=len(artifact_picks),
#                  show_scrollbars=False)
# plt.show()
# del reconst_raw################################################################### Using an EOG channel to select ICA components ###################################################################
# ica.exclude = []
# # find which ICs match the EOG pattern
# eog_indices, eog_scores = ica.find_bads_eog(raw)
# ica.exclude = eog_indices# # barplot of ICA component "EOG match" scores
# ica.plot_scores(eog_scores)# # plot diagnostics
# ica.plot_properties(raw, picks=eog_indices)# # plot ICs applied to raw data, with EOG matches highlighted
# ica.plot_sources(raw, show_scrollbars=False)# # plot ICs applied to the averaged EOG epochs, with EOG matches highlighted
# ica.plot_sources(eog_evoked)################################################################### Using a simulated channel to select ICA components ###################################################################
# ica.exclude = []
# # find which ICs match the ECG pattern
# ecg_indices, ecg_scores = ica.find_bads_ecg(raw, method='correlation',
#                                             threshold='auto')
# ica.exclude = ecg_indices# # barplot of ICA component "ECG match" scores
# ica.plot_scores(ecg_scores)# # plot diagnostics
# ica.plot_properties(raw, picks=ecg_indices)# # plot ICs applied to raw data, with ECG matches highlighted
# ica.plot_sources(raw, show_scrollbars=False)# # plot ICs applied to the averaged ECG epochs, with ECG matches highlighted
# ica.plot_sources(ecg_evoked)# # refit the ICA with 30 components this time
# new_ica = ICA(n_components=30, max_iter='auto', random_state=97)
# new_ica.fit(filt_raw)# # find which ICs match the ECG pattern
# ecg_indices, ecg_scores = new_ica.find_bads_ecg(raw, method='correlation',
#                                                 threshold='auto')
# new_ica.exclude = ecg_indices# # barplot of ICA component "ECG match" scores
# new_ica.plot_scores(ecg_scores)# # plot diagnostics
# new_ica.plot_properties(raw, picks=ecg_indices)# # plot ICs applied to raw data, with ECG matches highlighted
# new_ica.plot_sources(raw, show_scrollbars=False)# # plot ICs applied to the averaged ECG epochs, with ECG matches highlighted
# new_ica.plot_sources(ecg_evoked)# # clean up memory before moving on
# del raw, ica, new_ica################################################################### Selecting ICA components using template matching ###################################################################
# raws = list()
# icas = list()# for subj in range(4):
#     # EEGBCI subjects are 1-indexed; run 3 is a left/right hand movement task
#     fname = mne.datasets.eegbci.load_data(subj + 1, runs=[3])[0]
#     raw = mne.io.read_raw_edf(fname).load_data().resample(50)
#     # remove trailing `.` from channel names so we can set montage
#     mne.datasets.eegbci.standardize(raw)
#     raw.set_montage('standard_1005')
#     # high-pass filter
#     raw_filt = raw.copy().load_data().filter(l_freq=1., h_freq=None)
#     # fit ICA, using low max_iter for speed
#     ica = ICA(n_components=30, max_iter=100, random_state=97)
#     ica.fit(raw_filt, verbose='error')
#     raws.append(raw)
#     icas.append(ica)# use the first subject as template; use Fpz as proxy for EOG
# raw = raws[0]
# ica = icas[0]
# eog_inds, eog_scores = ica.find_bads_eog(raw, ch_name='Fpz')
# corrmap(icas, template=(0, eog_inds[0]))# for index, (ica, raw) in enumerate(zip(icas, raws)):
#     with mne.viz.use_browser_backend('matplotlib'):
#         fig = ica.plot_sources(raw, show_scrollbars=False)
#     fig.subplots_adjust(top=0.9)  # make space for title
#     fig.suptitle('Subject {}'.format(index))
# plt.show()# corrmap(icas, template=(0, eog_inds[0]), threshold=0.9)# corrmap(icas, template=(0, eog_inds[0]), threshold=0.9, label='blink',
#         plot=False)
# print([ica.labels_ for ica in icas])# icas[3].plot_components(picks=icas[3].labels_['blink'])
# icas[3].exclude = icas[3].labels_['blink']
# icas[3].plot_sources(raws[3], show_scrollbars=False)
# plt.show()# template_eog_component = icas[0].get_components()[:, eog_inds[0]]
# corrmap(icas, template=template_eog_component, threshold=0.9)
# print(template_eog_component)################################################################### Compute ICA components on Epochs ###################################################################
filt_raw.pick_types(meg=True, eeg=False, exclude='bads', stim=True).load_data()
filt_raw.filter(1, 30, fir_design='firwin')# peak-to-peak amplitude rejection parameters
reject = dict(mag=4e-12)
# create longer and more epochs for more artifact exposure
events = mne.find_events(filt_raw, stim_channel='STI 014')
# don't baseline correct epochs
epochs = mne.Epochs(filt_raw, events, event_id=None, tmin=-0.2, tmax=0.5,reject=reject, baseline=None)ica = ICA(n_components=15, method='fastica', max_iter="auto").fit(epochs)ecg_epochs = create_ecg_epochs(filt_raw, tmin=-.5, tmax=.5)
ecg_inds, scores = ica.find_bads_ecg(ecg_epochs, threshold='auto')# ica.plot_components(ecg_inds)# ica.plot_properties(epochs, picks=ecg_inds)ica.plot_sources(filt_raw, picks=ecg_inds, show_scrollbars=False)
plt.show()

参考文章

基于FastICA的声源分离实例（matlab代码）

独立成分分析FastICA算法原理

学习笔记 | 独立成分分析(ICA, FastICA)及应用

Blind source separation using FastICA

Repairing artifacts with ICA

独立成分分析ICA/FastICA相关推荐

1. 学习笔记 | 独立成分分析(ICA, FastICA)及应用

   学习笔记 | 独立成分分析[ICA, FastICA]及应用 1 背景说明 2 算法原理 2.1 ICA简介 2.2 形式化表达 3 算法步骤与代码 4 算法改进:FastICA 5 ICA实例与应用 ...

2. 独立成分分析 ( ICA ) 与主成分分析 ( PCA ) 的区别

   1.前言 参考资料:https://www.zhihu.com/question/28845451 书上写的是: 1. 主成分分析假设源信号间彼此非相关,独立成分分析假设源信号间彼此独立. 2. 主成 ...

3. R语言使用caret包的preProcess函数进行数据预处理：对所有的数据列进行独立成分分析ICA（Independent components analysis）、设置method参数为ica

   R语言使用caret包的preProcess函数进行数据预处理:对所有的数据列进行独立成分分析ICA(Independent components analysis).设置method参数为ica 目 ...

4. 独立成分分析ICA、因子分析、LDA降维、NMF非负矩阵分解

   独立成分分析ICA.因子分析.LDA降维.NMF非负矩阵分解 目录 独立成分分析ICA.因子分析.LDA降维.NMF非负矩阵分解 独立成分分析ICA

5. lda 吗 样本中心化 需要_机器学习 —— 基础整理（四）：特征提取之线性方法——主成分分析PCA、独立成分分析ICA、线性判别分析LDA...

   本文简单整理了以下内容: (一)维数灾难 (二)特征提取--线性方法 1. 主成分分析PCA 2. 独立成分分析ICA 3. 线性判别分析LDA (一)维数灾难(Curse of dimensiona ...

6. sklearn自学指南(part50)--独立成分分析(ICA)

   学习笔记,仅供参考,有错必纠 文章目录 分解信号的分量(矩阵分解问题) 独立成分分析(ICA) 分解信号的分量(矩阵分解问题) 独立成分分析(ICA) 独立成分分析将一个多变量信号分离成最大程度独立的 ...

7. 独立成分分析ICA在MATLAB中的实现

   独立成分分析ICA在MATLAB中实现展示 by:YANG LIU 测试: 输入信号 输出结果: 特别注意:代码28,29,30行".* "和" * "的区别. ...

8. 机器学习中的数学（七）：独立成分分析(ICA)以及FastICA算法

   独立成分分析(ICA) 问题 1.上节提到的PCA是一种数据降维的方法,但是只对符合高斯分布的样本点比较有效,那么对于其他分布的样本,有没有主元分解的方法呢? 2.经典的鸡尾酒宴会问题(cocktai ...

9. 独立成分分析ICA系列1：意义

   1.前言 独立成分分析思想和方法最早源于上世纪八十年代几个法国学者的研究工作,尽管当时他们并没有命名其为ICP;在1986年举行的神经网络计算会议上,法国学者Heraull和Jutten提出了一个基于 ...

最新文章

1. 廖雪峰python教程书-Python 爬虫：把廖雪峰的教程转换成 PDF 电子书
2. setings.py配置文件详解
3. SAP UI5 应用开发教程之十九 - SAP UI5 数据类型和复杂的数据绑定
4. 触发器的创建、修改和删除
5. java 一个整数的位数字_Java 输入一个整数，计算它各位上数字的和。(注意:是任意位的整数)...
6. pandas中DataFrame对象to_csv()方法中的encoding参数
7. 【渝粤教育】国家开放大学2018年秋季 0455-22T物流实务 参考试题
8. 035 spring amqp
9. 马哥python培训视频
10. 全球免费数字图书馆TOP30
11. SIM868——GPS加速定位方法
12. 体重测试仪软件,一键校准身高体重测量仪
13. outlook邮箱备份步骤
14. 个人计算机键盘上的按键击键声音小,电脑键盘按键会双击怎么办
15. 卢菲菲记忆课程（一、了解记忆认识大脑）
16. 2021年全球起酥油收入大约4171.6百万美元，预计2028年达到5052.7百万美元，2022至2028期间，年复合增长率CAGR为 2.8%
17. 前端HTML5视频_CSS3-张晓飞-专题视频课程
18. python识别图片中的物体_python3+opencv3识别图片中的物体并截取的方法
19. 星巴克中国2022春日限定新品上市
20. Nmap使用教程 - 一

热门文章

1. 第16章 第一个信徒
2. 最冷招聘季：裁员后，我求职沟通1398次，投277份简历，面试72场
3. 摄像头的数据输出格式
4. 麦咖啡McAfee的规则设置
5. mysql 整理 是什么意思_MySQL问答整理
6. 全新java架构技术框架Quarkus实战神仙文档
7. 历史经验之邮件群发组件编写时遇到的问题
8. springboot毕设项目小区废弃物分类管理系统cf53s（java+VUE+Mybatis+Maven+Mysql）
9. boj478. 小妹妹采蘑菇-概率
10. 向凡客提议：建立ERP 深挖服装市场价值