C语言实现二叉树对任意类型数据的遍历、叶子节点统计、树高计算

本文主要实现C语言对二叉树的构造，可存储所有类型数据，实现数据域的遍历，本文主要介绍递归的遍历方法，含详细图文；以及树高、叶子节点的计算等。

1 二叉树构造

typedef struct Tree //二叉树
{void *data;         //数据域，void* 可保存任意数据类型的地址struct Tree *left;  //左子节点指针struct Tree *right; //右子节点指针
} Tree;

2 根据数据data创建树节点

Tree *createTreeNode(void *data) //根据数据域data创建节点
{Tree *node = (Tree *)malloc(sizeof(Tree)); //在堆区申请内存node->data = data;node->left = NULL;node->right = NULL;
}

3 前序遍历代码(详细分析部分见8.2图解)

typedef struct Student //后续以二叉树保存Student数据信息为例
{int age;char name[20];
} Student;void preOrderList(Tree *root) //前序遍历，先根节点，再左（子树），再右（子树）
{if (root == NULL)return;Student *stu = (Student *)root->data;printf("{id:%d,name:%s}\t", stu->age, stu->name);preOrderList(root->left);preOrderList(root->right);
}
//8.2有详细图解分析过程

4 中序遍历

void inOrderList(Tree *root)
{if (root == NULL)return;inOrderList(root->left);Student *stu = (Student *)root->data;printf("{id:%d,name:%s}\t", stu->age, stu->name);inOrderList(root->right);
}

5 后序遍历

void postOrderList(Tree *root)
{if (root == NULL)return;postOrderList(root->left);postOrderList(root->right);Student *stu = (Student *)root->data;printf("{id:%d,name:%s}\t", stu->age, stu->name);
}

6 叶子节点数量计算

void countOfLeafNode(Tree *root, int *count) //统计二叉树的叶子节点，即没有左右子结点
{if (root == NULL)return;if (root->left == NULL && root->right == NULL)//叶子节点即没有后驱节点(*count)++;countOfLeafNode(root->left, count);//结合前序遍历计算叶子节点数量countOfLeafNode(root->right, count);
}

7 树高计算

size_t heightOfTree(Tree *root)//函数的分析过程，可结果8.2图解对前序遍历的分析
{if (root == NULL)return 0;int heightOfLeftTree = heightOfTree(root->left);int heightOfRightTree = heightOfTree(root->right);int heightOfTree = heightOfLeftTree > heightOfRightTree ? heightOfLeftTree + 1 : heightOfRightTree + 1;//得到左子树和右子树的高度最大值，再加一，即树高return heightOfTree;
}

8 函数测试与结果分析

#include <stdio.h>
#include <stdlib.h>
#include <string.h>
int main()
{Student stu[7] = {{1, "jakes1"},{2, "jakes2"},{3, "jakes3"},{4, "jakes4"},{5, "jakes5"},{6, "jakes6"},{7, "jakes7"},};Tree *root = (Tree *)malloc(sizeof(Tree));root->data = &stu[0];root->left = createTreeNode(&stu[1]);root->right = createTreeNode(&stu[2]);root->left->left = createTreeNode(&stu[3]);root->left->left->right = createTreeNode(&stu[6]);root->right->left = createTreeNode(&stu[4]);root->right->right = createTreeNode(&stu[5]);printf("前序遍历:");preOrderList(root);printf("\n中序遍历:");inOrderList(root);printf("\n后序遍历:");postOrderList(root);puts("");int count = 0;countOfLeafNode(root, &count);//count入参传址printf("叶子节点数量为:%d\n", count);printf("树的高度为%d\n", heightOfTree(root));return 0;
}

8.1 main函数中，对树的构建如下图

8.2 以前序遍历为例，程序的执行顺序可参考下图。preOrderList()函数入参为Tree *类型，为简单绘图，简化为stu0、stu1.....，图中有4个printf(NULL),应该是pre(NULL)，图画得略微仓促，但有助于对递归排序的理解。

8.3 中序遍历和后续遍历均可按照此方法分析，main函数的运行结果如下：

9 补充一些关于树的基本概念
9.1 根：没有前驱
9.2 叶子：没有后继
9.3 双亲：直接前驱
9.4 孩子：直接后继
9.5 节点的度：直接后继的数量
9.6 树的度：节点的度中取最大值
9.7 树的高度/深度：最大层数
9.8 二叉树：
9.8.1 在二叉树的第i层上最多2^(i-1）个节点
9.8.2 深度为k的二叉树至多有2^k-1个节点，若有2^k-1个节点，则成为满二叉树；
若仅在最后一层缺少右边的若干节点，其他层节点数已达到最大，成为完全二叉树，
满二叉树肯定是完全二叉树
9.8.3 若度为2的节点数有n个，则叶子数必定为n+1；（叶子是指没有后继）
9.8.4 具有n个节点的完全二叉树的深度必为int((log2)n)+1
9.8.5对于完全二叉树，若从左至右，从上到下，对节点编号，节点i的左子节点必为2i

右子节点必为2i+1，父节点必为（int）i/2

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