UVA 1084 deer-proof fence

题目大意：

N个点的半径为M的圆，求最小周长的方案使他们都被包含在所画的图形中（可以相隔）。

因为N<=9，显然可以想到状压dp。一开始我死活想不出来求圆弧的面积（我是撒币吗），最后经dalao指点才想到圆弧的总长就是一个半径为M的圆的周长（显然得证法证明）。

那么可以得到方程f[i]=min(f[j]+f[i^j])，j为i的所有子集。先处理g[i]表示i组成一个图形的周长，周长是i中所有点的凸包总长+2πM。那么问题就迎刃而解了。

附代码（小学dalao好厉害）：

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
struct Node{int x,y;}a[15],s[15],x[15];
inline bool cmp(Node a,Node b){return a.x<b.x;}
int n,ls,lx,m;
inline double dis(Node l,Node r){return sqrt((l.x-r.x)*(l.x-r.x)+(l.y-r.y)*(l.y-r.y));}
double f[2049];
double yz;
int main(){int tot=0;f[0]=0; while(scanf("%d%d",&n,&m),n+m){for(int i=0;i<1024;i++) f[i]=1008610086;yz=2*m*acos(-1);for(int i=0;i<n;i++) scanf("%d%d",&a[i].x,&a[i].y);sort(a,a+n,cmp);for(int j=(1<<n)-1;j>=1;j--){ls=lx=0;for(int i=0;i<n;i++)if((1<<i)&j){if(!ls) s[ls++]=x[lx++]=a[i];else{while(ls>1&&(s[ls-1].y-s[ls-2].y)*(a[i].x-s[ls-1].x)<(a[i].y-s[ls-1].y)*(s[ls-1].x-s[ls-2].x)) ls--;s[ls++]=a[i];while(lx>1&&(x[lx-1].y-x[lx-2].y)*(a[i].x-x[lx-1].x)>(a[i].y-x[lx-1].y)*(x[lx-1].x-x[lx-2].x)) lx--;x[lx++]=a[i];}}f[j]=yz;for(int i=1;i<ls;i++) f[j]+=dis(s[i],s[i-1]);for(int i=1;i<lx;i++) f[j]+=dis(x[i],x[i-1]);}for(int i=1;i<(1<<n);i++)for(int j=1;j<i;j++)if(i|j==i) f[i]=min(f[i],f[i^j]+f[j]);tot++;printf("Case %d: length = %.2lf\n",tot,f[(1<<n)-1]);}return 0;
}

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