高斯模糊(英语：Gaussian Blur)，也叫高斯平滑，是在Adobe Photoshop、GIMP以及Paint.NET等图像处理软件中广泛使用的处理效果，通常用它来减少图像噪声以及降低细节层次。

简介

高斯模糊(Gaussian Blur)是美国Adobe图像软件公司开发的一个图像处理软件:Adobe Photoshop(系列)中的一个滤镜，具体的位置在：滤镜—模糊——高斯模糊！高斯模糊的原理中，它是根据高斯曲线调节像素色值，它是有选择地模糊图像。说得直白一点，就是高斯模糊能够把某一点周围的像素色值按高斯曲线统计起来，采用数学上加权平均的计算方法得到这条曲线的色值，最后能够留下人物的轮廓，即曲线．是指当 Adobe Photoshop 将加权平均应用于像素时生成的钟形曲线。

在PS中间，你应该知道所有的颜色不过都是数字，各种模糊不过都是算法。把要模糊的像素色值统计，用数学上加权平均的计算方法(高斯函数)得到色值，对范围、半径等进行模糊，大致就是高斯模糊。

原理

周边像素的平均值

所谓”模糊”，可以理解成每一个像素都取周边像素的平均值。

上图中，2是中间点，周边点都是1。

“中间点”取”周围点”的平均值，就会变成1。在数值上，这是一种”平滑化”。在图形上，就相当于产生”模糊”效果，”中间点”失去细节。

显然，计算平均值时，取值范围越大，”模糊效果”越强烈。

下图分别是原图、模糊半径3像素、模糊半径10像素的效果。模糊半径越大，图像就越模糊。从数值角度看，就是数值越平滑。

接下来的问题就是，既然每个点都要取周边像素的平均值，那么应该如何分配权重呢？

如果使用简单平均，显然不是很合理，因为图像都是连续的，越靠近的点关系越密切，越远离的点关系越疏远。因此，加权平均更合理，距离越近的点权重越大，距离越远的点权重越小。

正态分布的权重

正态分布显然是一种可取的权重分配模式。

在图形上，正态分布是一种钟形曲线，越接近中心，取值越大，越远离中心，取值越小。

计算平均值的时候，我们只需要将”中心点”作为原点，其他点按照其在正态曲线上的位置，分配权重，就可以得到一个加权平均值。

高斯函数

上面的正态分布是一维的，图像都是二维的，所以我们需要二维的正态分布。

正态分布的密度函数叫做”高斯函数”(Gaussian function)。它的一维形式是：

其中，μ是x的均值，σ是x的方差。因为计算平均值的时候，中心点就是原点，所以μ等于0。据一维高斯函数，可以推导得到二维形式

有了这个函数 ，就可以计算每个点的权重了

权重矩阵

假定中心点的坐标是(0,0)，那么距离它最近的8个点的坐标如下：

更远的点以此类推。

为了计算权重矩阵，需要设定σ的值。假定σ=1.5，则模糊半径为1的权重矩阵如下：

这9个点的权重总和等于0.4787147，如果只计算这9个点的加权平均，还必须让它们的权重之和等于1，因此上面9个值还要分别除以0.4787147，得到最终的权重矩阵。

计算高斯模糊

有了权重矩阵，就可以计算高斯模糊的值了。假设现有9个像素点，灰度值(0-255)如下：

每个点乘以自己的权重值：

得到将这9个值加起来，就是中心点的高斯模糊的值。

对所有点重复这个过程，就得到了高斯模糊后的图像。如果原图是彩色图片，可以对RGB三个通道分别做高斯模糊。

高斯模糊矩阵示例表

这是一个计算 σ = 0.84089642 的高斯分布生成的示例矩阵。注意中心元素 [4,4]] 处有最大值，随着距离中心越远数值对称地减小。

注意中心处的 0.22508352 比 3σ 外的 0.00019117 大 1177 倍。

源码实现

package cn.zju.edu.liuxing;

import java.awt.Color;

import java.awt.image.BufferedImage;

import java.io.File;

import java.io.IOException;

import javax.imageio.ImageIO;

/**

*　简单高斯模糊算法

*

*@param　args

*@throws　IOException　[参数说明]

*

*@return　void　[返回类型说明]

*@exception　throws　[违例类型]　[违例说明]

*@see　[类、类#方法、类#成员]

*/

public class GaussianBlur {

public static void main(String[] args) throws IOException {

BufferedImage img = ImageIO.read(new File("./a.jpg")); //将这个图片拷贝到你项目根目录下

System.out.println(img);

int height = img.getHeight();

int width = img.getWidth();

int[][] martrix = new int[3][3];

int[] values = new int[9];

for (int i = 0; i < width; i++)

for (int j = 0; j < height; j++) {

readPixel(img, i, j, values);

fillMatrix(martrix, values);

img.setRGB(i, j, avgMatrix(martrix));

}

ImageIO.write(img, "jpeg", new File("./test.jpg"));

}

private static void readPixel(BufferedImage img, int x, int y, int[] pixels) {

int xStart = x - 1;

int yStart = y - 1;

int current = 0;

for (int i = xStart; i < 3 + xStart; i++)

for (int j = yStart; j < 3 + yStart; j++) {

int tx = i;

if (tx < 0) {

tx = -tx;

} else if (tx >= img.getWidth()) {

tx = x;

}

int ty = j;

if (ty < 0) {

ty = -ty;

} else if (ty >= img.getHeight()) {

ty = y;

}

pixels[current++] = img.getRGB(tx, ty);

}

}

private static void fillMatrix(int[][] matrix, int[] values) {

int filled = 0;

for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {

int[] x = matrix[i];

for (int j = 0; j < x.length; j++) {

x[j] = values[filled++];

}

}

}

private static int avgMatrix(int[][] matrix) {

int r = 0;

int g = 0;

int b = 0;

for (int i = 0; i < matrix.length; i++) {

int[] x = matrix[i];

for (int j = 0; j < x.length; j++) {

if (j == 1) {

continue;

}

Color c = new Color(x[j]);

r += c.getRed();

g += c.getGreen();

b += c.getBlue();

}

}

return new Color(r / 8, g / 8, b / 8).getRGB();

}

}

运行结果

原图片

高斯模糊化后的图片