王道机组笔记IEEE754

浮点数标准IEEE754（读法：I tripleE 754）

在IEE754当中，阶码是用移码的方式表示的，移码只能用于表示整数，而阶码也必须是整数

回顾（移码：补码的基础上将符号位取反）

移码的定义：移码=真值+偏置值

大致流程：

用二进制来写出要表示的那个数的真值，进行加减操作前，真值需要转化为补码，然后再加上一个所谓的偏置值

例：求出-127所对应的的移码，具体步骤如下：

先用二进制表示出-127的真值-1111111B

在计算机内部，所有带符号整数的加减法运算都要先转化为补码，因此在进行真值和偏置值的相加运算之前，应该把真值转换为对应的补码

对于-1111111

原码：11111111 反码：1000000 补码：10000001

然后加上规定的偏置值【规定移码为8位，偏置值就等于2^(n-1)】2的8-1次方得128，偏置值也用二进制表示为10000000

将真值对应的补码与偏置值进行相加运算得到对应的移码

10000001+10000000=00000001（溢出来一个1，舍弃）

例：求出-3对应的移码，具体步骤如下：

先用二进制表示-3的真值，得到-11B

求出-11B对应的补码

原码10000011（因为表示的是整数，并且移码的位数是8位，因此需要在符号位后面补上五个0）反码：11111100补码：11111101

然后加上规定的偏置值【规定移码为8位，偏置值就等于2^(n-1)】2的8-1次方，偏置值也用二进制表示为10000000

将真值对应的补码与偏置值进行相加运算得到对应的移码

11111101+10000000=01111101（溢出一个1，舍弃）

当我们在确定一个移码的表示方案时，首先要确定的是一个偏置值。

为啥移码遵循在补码的基础上将符号位取反呢？

因为，偏置值一般取2^(n-1),此时移码=补码符号位取反

当然偏置值也可以取其他值

IEEE754遵循的就是偏置值为2^(n-1)-1，如果是8位移码，偏置值就是2^（8-1）-1=127。

这种方案对应的所有移码可以由偏置值为128对应的移码-1得到。

对图像进行分析：

数符表示了整个浮点数的正负性

阶码全1对应的是-128，阶码全0对应的是-127（在表示范围时具有特殊作用）

偏置值等于2的n-1次方-1，这里的n就是阶码的位数，在IEEE754当中，阶码位数固定是8

E-127中的E是用十进制表示的阶码

对于一个浮点数来说，如果它的尾数是用原码来表示的，我们希望它的第一个有效的数值位是1，所以我们就默认在尾数之前隐藏了一个最高位1（这样做就不用再去规格化处理了），因此虽然规定浮点数尾数是23位，但实际上是有24位的，只不过隐藏了最高位的1，1.M才是尾数表示的真正数值。

数符位、阶码位、尾数数值位各占多少位考试当中是不会说的，需要记住。

在进行移码-偏移量的操作中，可以把移码和偏移量看作是无符号数（就是把这些二进制数转化为十进制数再来进行减法操作）

例：将十进制-0.75转换为IEEE754的单精度浮点格式表示。

首先单精度浮点格式满足1+8+23的格式

把-0.75转换为二进制的形式：-0.11，由于尾数部分隐藏表示最高位为1，所以需要对-0.11进行规格化→-1.1X2^-1（X2^-1表示小数点要前移一位），这样就完成了规格化处理。

由于这个数是负数，所以数符取1

尾数部分=.1000000......第一位是1，后面全部都是0，凑够23位（隐含最高位1，补上这个1的话就变成了1.1000000......，和规格化后得到的二进制数一致）

阶码真值=-1（2的-1次方中的-1）

最后我们将得到的数符、用移码表示的阶码、尾数数值结合在一起就得到了用IEEE754单精度浮点数格式表示的十进制数-0.75

1 01111110 10000000000000000000000

例：IEEE754的单精度浮点数C0A00000H的值是多少？

先把16进制转换为2进制