转载自

组合c(m,n)的计算方法

问题：求解组合数C(n,m)，即从n个相同物品中取出m个的方案数，由于结果可能非常大，对结果模10007即可。

共四种方案。ps：注意使用限制。

方案1:

暴力求解，C(n,m)=n*(n-1)*...*(n-m+1)/m!，n<=15 ；

int Combination(int n, int m)
{ const int M = 10007; int ans = 1; for(int i=n; i>=(n-m+1); --i) ans *= i; while(m) ans /= m--; return ans % M;
} int Combination(int n, int m)
{const int M = 10007;int ans = 1;for(int i=n; i>=(n-m+1); --i)ans *= i;while(m)ans /= m--;return ans % M;
}

方案2:

打表，C(n,m)=C(n-1,m-1)+C(n-1,m)，n<=10,000

const int M = 10007;
const int MAXN = 1000;
int C[MAXN+1][MAXN+1];
void Initial()
{ int i,j; for(i=0; i<=MAXN; ++i) { C[0][i] = 0; C[i][0] = 1; } for(i=1; i<=MAXN; ++i) { for(j=1; j<=MAXN; ++j) C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M; }
}
int Combination(int n, int m)
{ return C[n][m];
} const int M = 10007;
const int MAXN = 1000;
int C[MAXN+1][MAXN+1];
void Initial()
{int i,j;for(i=0; i<=MAXN; ++i){C[0][i] = 0;C[i][0] = 1;}for(i=1; i<=MAXN; ++i){for(j=1; j<=MAXN; ++j)C[i][j] = (C[i-1][j] + C[i-1][j-1]) % M;}
}
int Combination(int n, int m)
{return C[n][m];
}

方案3:

质因数分解，C(n,m)=n!/(m!*(n-m)!)，C(n,m)=p1a1-b1-c1p2a2-b2-c2…pkak-bk-ck,n<=10,000,000

#include <cstdio>
const int maxn=1000000;
#include <vector>
using namespace std;
bool arr[maxn+1]={false};
vector<int> produce_prim_number()
{ vector<int> prim; prim.push_back(2); int i,j; for(i=3;i*i<=maxn;i+=2) { if(!arr[i]) { prim.push_back(i); for(j=i*i;j<=maxn;j+=i) arr[j]=true; } } while(i<maxn) { if(!arr[i]) prim.push_back(i); i+=2; } return prim;
}
//计算n!中素数因子p的指数
int cal(int x,int p)
{ int ans=0; long long rec=p; while(x>=rec) { ans+=x/rec; rec*=p; } return ans;
}
//计算n的k次方对m取模，二分法
int pow(long long n,int k,int M)
{ long long ans=1; while(k) { if(k&1) { ans=(ans*n)%M; } n=(n*n)%M; k>>=1; } return ans;
}
//计算C（n，m）
int combination(int n,int m)
{ const int M=10007; vector<int> prim=produce_prim_number(); long long ans=1; int num; for(int i=0;i<prim.size()&&prim[i]<=n;++i) { num=cal(n,prim[i])-cal(m,prim[i])-cal(n-m,prim[i]); ans=(ans*pow(prim[i],num,M))%M; } return ans;
}
int main()
{ int m,n; while(~scanf("%d%d",&m,&n),m&&n) { printf("%d\n",combination(m,n)); } return 0;
}

方案4:

Lucas定理，将m,n化为p进制,有:C(n,m)=C(n0,m0)*C(n1,m1)...(mod p)，算一个不是很大的C(n,m)%p,p为素数，化为线性同余方程,用扩展的欧几里德定理求解，n在int范围内，修改一下可以满足long long范围内。

#include <stdio.h>
const int M = 2013;
int ff[M+5];  //打表，记录n!，避免重复计算//求最大公因数
int gcd(int a,int b)
{if(b==0)return a;elsereturn gcd(b,a%b);
}//解线性同余方程，扩展欧几里德定理
int x,y;
void Extended_gcd(int a,int b)
{if(b==0){x=1;y=0;}else{Extended_gcd(b,a%b);long t=x;x=y;y=t-(a/b)*y;}
}//计算不大的C(n,m)
int C(int a,int b)
{if(b>a)return 0;b=(ff[a-b]*ff[b])%M;a=ff[a];int c=gcd(a,b);a/=c;b/=c;Extended_gcd(b,M);x=(x+M)%M;x=(x*a)%M;return x;
}//Lucas定理
int Combination(int n, int m)
{int ans=1;int a,b;while(m||n){a=n%M;b=m%M;n/=M;m/=M;ans=(ans*C(a,b))%M;}return ans;
}int main()
{int i,m,n;ff[0]=1;for(i=1; i<=M; i++) //预计算n!ff[i]=(ff[i-1]*i)%M;while(~scanf("%d%d",&n, &m)){printf("%d\n",Combination(n,m));}return 0;
}

组合数C(n,m)的四种计算方法相关推荐

组合数C(m,n)的四种求法
文章目录递推.杨辉三角乘法逆元.费马小定理 Lucas定理欧拉筛.阶乘的质因子.高精度递推.杨辉三角 AcW885. 求组合数 I #include<bits/stdc++.h> ...
如何理解LTV（单个用户整个生命周期价值）的5种计算方法？
前言:本文内容以游戏产品为基础进行讲解,内容为LTV的5种计算方法. 定义:LTV值单个用户整个生命周期所产生的价值. 说明:在谈论LTV的计算方法时,容易混淆的点:指标限定的时间范围.LTV的每种计 ...
组合数c(n,m)计算的四种方法
转载自组合c(m,n)的计算方法问题:求解组合数C(n,m),即从n个相同物品中取出m个的方案数,由于结果可能非常大,对结果模10007即可. 共四种方案.ps:注意使用限制. 方案1: 暴 ...
行列式的计算方法(含四种，看完就会！)
行列式的计算方法前言一.对角线法二.代数余子式法三.等价转化法四.逆序数法总结前言提示:本文主要讲述行列式的求解方法,所以本文侧重于方法的讲解,而并非推导.主要思路为从三阶行列式举例, ...
【算法】计算组合数的四种常用方法
[算法]计算组合数的四种常用方法算法一:Cab=Ca−1b−1+Ca−1bC_{a}^{b}=C_{a-1}^{b-1}+C_{a-1}^{b}Cab=Ca−1b−1+Ca−1b 解析: Ca ...
组合数的几种计算方法
组合数一种是OI中比较常用的知识除了实际的分析之外,我们要考虑的,就是如何快速计算组合数下面介绍几种常用的计算组合数的方法朴素公式法顾名思义,直接套公式 int C(int n,int m){ ...
【深度学习】深度学习中模型计算量(FLOPs)和参数量(Params)等的理解以及四种在python应用的计算方法总结
接下来要分别概述以下内容: 1 首先什么是参数量,什么是计算量 2 如何计算参数量,如何统计计算量 3 换算参数量,把他换算成我们常用的单位,比如:mb 4 对于各个经典网络,论述他们是计算量大还 ...
概率的四种定义及公理化定义产生
本博文源于北京理工大学的<概率论与数理统计>.讨论四种定义分别是:古典定义.几何定义.频率定义.公理化定义. 概率的四种定义及公理化定义产生古典概型概率的古典定义古典概型的计算方法 ...
计算机网络中的时延有哪几部分,计算机网络中的四种延迟分别是什么？
计算机网络中的四种延迟分别是:节点处理延迟 .排队延迟.发送延迟.传播延迟. 1.节点处理延迟数据更改在一个服务器上完成与该更改出现在另一个服务器上之间所用的时间(例如在发布服务器上进行更改和该更改 ...

组合数C(n,m)的四种计算方法

转载自

组合c(m,n)的计算方法

共四种方案。ps：注意使用限制。

组合数C(n,m)的四种计算方法相关推荐

最新文章

热门文章