题目：

给定一个整数数组，其中第 i 个元素代表了第 i 天的股票价格。

设计一个算法计算出最大利润。在满足以下约束条件下，你可以尽可能地完成更多的交易（多次买卖一支股票）:

你不能同时参与多笔交易（你必须在再次购买前出售掉之前的股票）。
卖出股票后，你无法在第二天买入股票 (即冷冻期为 1 天)。

示例:

输入: [1,2,3,0,2]
输出: 3
解释: 对应的交易状态为: [买入, 卖出, 冷冻期, 买入, 卖出]

思路：

动态规划就是通过状态转移公式，也就是当前状态和下一状态的对比，比出哪个更好就取用哪个。

对于这个题来说就是 sell的时候，其实就是比较昨天卖比较好还是今天卖比较好，所以就是sell[i] = max(sell[i] , sell[i-1])，因为sell[i] =sell[i]就没意义了，所以这时候就要找一个sell[i]的替代品，所以推理一下第i天卖sell[i]就=当前价格price[i] - 从前一天算起的最合理买入价格buy[i-1]。由此可以推出一个状态转移方程 sell(i) = max(sell(i - 1) ,price(i) - buy(i - 1))。

同理买入的时候就是比较今天买比较好还是昨天买比较好。buy[i] = max(buy[i] , buy[i - 1])--->max(buy[i - 1] , sell(i - 2) - price(i))。其中替换buy(i) 的sell(i - 2) - price(i) 的意思就是上一次卖出后又买入挣得钱。为什么是sell(i -2)原因就是有一天的冻结期，如果没有冻结期的话就是sell(i - 1)了。

这时候再把冻结期加上，因为冻结期就是因为前一天卖了，所以第二天才会冻结，所以cooldown(i) = sell(i - 1)。

所以先定义dp二维数组，因为有三个变量，所以用第二维用来区分(dp[i][0] 表示卖的时候可以挣的最多的钱，dp[i][1]表示买的时候可以挣的最多的钱，dp[i][2]表示冻结时期时候能挣的最多的钱)

通过一个例子来逐步解释解释：

价格  1  2  3  0  1  0  6
冻结  0  0  1  2  2  2  2
卖出  0  1  2  2  2  2  8  比较前一天卖整的多还是当天买挣的多sell(i-1)，sell(i)--> sell(i-1) buy(i-1)+price(i)
买入 -1 -1 -1  1  1  2  2  比较前一天买挣得多还是当天买挣得多buy(i-1)，buy(i)  --> buy(i-1) sell(i-2)-price(i)

代码：

    public static int maxProfit(int[] prices) {int[][] dp=new int[prices.length][3];//添加边界判断条件if(prices == null || prices.length < 2)  return 0;//定义三个数组，买的 卖的 冻结的时刻可以挣的最多的钱。dp[0][0]=0;//selldp[0][1]= - prices[0];//buydp[0][2]=0;//cooldownfor(int i = 1 ;i < prices.length ;i++){dp[i][0]=Math.max(dp[i - 1][0],dp[i - 1][1] + prices[i]);dp[i][1]=Math.max(dp[i - 1][1],dp[i - 1][2] - prices[i]);dp[i][2]=dp[i - 1][0];}return Math.max(dp[prices.length - 1][0],dp[prices.length - 1][2]);}

结果：

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