[2018.07.10 T2]不回文

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不回文

【问题描述】

学不会最小回文串划分的豆豆决定弃疗选择挑战非回文划分。

他想知道一个字符串 S 的最少和最多能划分成几个非回文串？

注: 如果一个字符串不是回文串，那么他是非回文串。例如()()是非回文串，而 ())(是回文串。

【输入格式】

第一行一个整数 T，表示测试数据组数。

接下来 T 行，每行一个仅由小写字母构成的字符串 S。

【输出格式】

输出 T 行，每行两个整数分别表示最小和最大划分。如果不存在非合法划分输出“-1 -1” （不含分号）。

【输入样例】

3
aaa
abba
abcb

【输出样例】

-1 -1
2 2
1 2

【数据范围】

      测试点编号                    数据范围                        约定 1                    |S |<=10                无特殊约定 2                                         只有 ab 两种字母 |S |<=1,000 3                                            无特殊约定 4 只有 ab 两种字母 5                  |S |<=30,000 6                                            无特殊约定 7 |S |<=300,000           只有 ab 两种字母 8 9 |S |<=300,000              无特殊约定 10

对于所有数据满足，T=10。

题解

O(n2)O(n2)O(n^2)的dpdp\mathcal{dp}没写，梦想T3T3\mathcal{T}3去了，打完101010走人，结果最暴力的101010分还TT\mathcal{T}了，sh∗tsh∗t\mathcal{sh*t}！

最后的结论太玄学了，能想到算我输，orzorzorz考场切题的RockduRockdu\mathcal{Rockdu}，太强了%%%%%%\%\%\%。

首先来看看最小值（貌似最小值是雅礼的签到题，但是我没去啊？？？sh∗tsh∗t\mathcal{sh*t}！），最小划分只有三种情况：

1.该串本身不回文，那么最小划分就是这个串，答案=1=1=1；

2.该串可以被分成222个不回文的串，此时答案=2" role="presentation" style="position: relative;">=2=2=2；

3.若前面的条件都不满足，则不存在合法划分。

证明？？？看看题解怎么说：↓↓\downarrow

再说最大值，我们可以先粗略的贪心一波：如果相邻的两个字符不相同，我们就可以把这两个字符单独划分出来（最后一个多余的字符忽略掉），这样我们求出来的答案将会是一个上限，什么时候这个答案是错的呢？？？，如下：

jajbjcjdjejfjpjojkjjajbjcjdjejfjpjojkj

jajbjcjdjejfjpjojkj

按照贪心的划分，最后会留下一个长度为333的回文串，如下：

ja | jb | jc | jd | je | jf | jp | jo | jkj" role="presentation">ja | jb | jc | jd | je | jf | jp | jo | jkjja | jb | jc | jd | je | jf | jp | jo | jkj

ja\ |\ jb\ |\ jc\ |\ jd\ |\ je\ |\ jf\ |\ jp\ |\ jo\ |\ jkj

所以只能合并一下中间的串：

ja | jb | jc | jdjej | fj | pj | oj | kjja|jb|jc|jdjej|fj|pj|oj|kj

ja\ |\ jb\ |\ jc\ |\ jdjej\ |\ fj\ |\ pj\ |\ oj\ |\ kj

这样我们的最大划分就会−1−1-1。

上面的合并也有一点问题，当串本身不能被划分为两个不回文串的时候，最大划分为11<script type="math/tex" id="MathJax-Element-3801">1</script>，需要特判。

代码

#include<bits/stdc++.h>
using namespace std;
const int M=3e5+5;
int T,len,base=19491001,minn,maxn,flag,cut,i;
char ch[M];
unsigned long long key[M],abc[M],cba[M];
void in(){scanf("%s",ch+1);}
bool bhw(int l,int r){return abc[r]-abc[l-1]*key[r-l+1]!=cba[l]-cba[r+1]*key[r-l+1];}
void ac()
{len=strlen(ch+1),abc[0]=cba[len+1]=maxn=flag=cut=0,minn=-1;for(i=1;i<=len;++i)abc[i]=abc[i-1]*base+ch[i];for(i=len;i>=1;--i)cba[i]=cba[i+1]*base+ch[i];for(i=1;i<len;++i)if(bhw(1,i)&&bhw(i+1,len)){minn=2;cut=1;break;}if(bhw(1,len))minn=1;else if(cut)minn=2;else {puts("-1 -1");return;}for(i=1;i<=len;++i)if(!flag)flag=1;else if(ch[i]!=ch[i-1])flag=0,++maxn;if(len>=3&&len%2){flag=1;for(i=1;i<=len;i+=2)if(ch[i]!=ch[1]){flag=0;break;}for(i=2;i<=len;i+=2)if(ch[i]==ch[1]){flag=0;break;}if(flag)--maxn;}printf("%d %d\n",minn,cut?maxn:1);
}
int main()
{scanf("%d",&T);key[0]=1;for(i=1;i<M;++i)key[i]=key[i-1]*base;while(T--)in(),ac();
}