数字信号处理(DSP)实验——IIR数字滤波器设计与仿真

一、实验目的

（1）熟悉IIR数字滤波器的原理与方法；
（2）学会调用MATLAB信号处理工具箱中滤波器设计函数（或滤波器设计分析工具fdatool）设计各种IIR数字滤波器，学会根据滤波需求确定滤波器指标参数。
（3）通过观察滤波器输入输出信号的时域波形及其频谱，建立数字滤波的概念。

二、实验原理与方法

设计IIR数字滤波器一般采用间接法（脉冲响应不变法和双线性变换法），应用最广泛的是双线性变换法。基本设计过程是：①先将给定的数字滤波器的指标转换成过渡模拟滤波器的指标； ②设计过渡模拟滤波器；③将过渡模拟滤波器系统函数转换成数字滤波器的系统函数。MATLAB信号处理工具箱中的各种IIR数字滤波器设计函数都是采用双线性变换法。滤波器设计函数butter、cheby1 、cheby2 和ellip可以分别被调用来直接设计巴特沃斯、切比雪夫1、切比雪夫2和椭圆模拟和数字滤波器。本实验要求读者调用如上函数直接设计IIR数字滤波器。调用MATLAB信号处理工具箱函数filter对给定的输入信号x(n)进行滤波，得到滤波后的输出信号y(n）。

三、实验内容及步骤

1.调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st，该函数还会自动绘图显示st的时域波形和幅频特性曲线，如图3.1所示。由图可见，三路信号时域混叠无法在时域分离。但频域是分离的，所以可以通过滤波的方法在频域分离，这就是本实验的目的。

2. 要求将st中三路调幅信号分离，通过观察st的幅频特性曲线，分别确定可以分离st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的通带截止频率和阻带截止频率。要求滤波器的通带最大衰减为0.1dB,阻带最小衰减为60dB。
提示：抑制载波单频调幅信号的数学表示式为

其中，cos(2πfct)称为载波，fc为载波频率，cos(2πf0t)称为单频调制信号，f0为调制正弦波信号频率，且满足fc>f0。由上式可见，所谓抑制载波单频调幅信号，就是2个正弦信号相乘，它有2个频率成分：和频fc+f0和差频fc-f0，这2个频率成分关于载波频率fc对称。所以，1路抑制载波单频调幅信号的频谱图是关于载波频率fc对称的2根谱线，其中没有载频成分，故取名为抑制载波单频调幅信号。容易看出，图5.1中三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。如果调制信号m(t)具有带限连续频谱，无直流成分，则s(t)=m(t)cos(2πfct)就是一般的抑制载波调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），在专业课通信原理中称为双边带抑制载波 (DSB-SC) 调幅信号,简称双边带 (DSB) 信号。如果调制信号m(t)有直流成分，则s(t)=m(t)cos(2πfct)就是一般的双边带调幅信号。其频谱图是关于载波频率fc对称的2个边带（上下边带），并包含载频成分。
3. 编程序调用MATLAB滤波器设计函数ellipord和ellip分别设计这三个椭圆滤波器，并绘图显示其幅频响应特性曲线。
4. 调用滤波器实现函数filter，用三个滤波器分别对信号产生函数mstg产生的信号st进行滤波，分离出st中的三路不同载波频率的调幅信号y1(n)、y2(n)和y3(n)，并绘图显示y1(n)、y2(n)和y3(n)的时域波形，观察分离效果。
5. 信号产生函数mstg清单

function st=mstg
%产生信号序列向量st,并显示st的时域波形和频谱
%st=mstg 返回三路调幅信号相加形成的混合信号，长度N=1600
N=1600   %N为信号st的长度。
Fs=10000;T=1/Fs;Tp=N*T; %采样频率Fs=10kHz，Tp为采样时间
t=0:T:(N-1)*T;k=0:N-1;f=k/Tp;
fc1=Fs/10;     %第1路调幅信号的载波频率fc1=1000Hz,
fm1=fc1/10;    %第1路调幅信号的调制信号频率fm1=100Hz
fc2=Fs/20;     %第2路调幅信号的载波频率fc2=500Hz
fm2=fc2/10;    %第2路调幅信号的调制信号频率fm2=50Hz
fc3=Fs/40;     %第3路调幅信号的载波频率fc3=250Hz,
fm3=fc3/10;    %第3路调幅信号的调制信号频率fm3=25Hz
xt1=cos(2*pi*fm1*t).*cos(2*pi*fc1*t); %产生第1路调幅信号
xt2=cos(2*pi*fm2*t).*cos(2*pi*fc2*t); %产生第2路调幅信号
xt3=cos(2*pi*fm3*t).*cos(2*pi*fc3*t); %产生第3路调幅信号
st=xt1+xt2+xt3;         %三路调幅信号相加
fxt=fft(st,N);          %计算信号st的频谱
%====以下为绘图部分，绘制st的时域波形和幅频特性曲线====================
subplot(3,1,1)
plot(t,st);grid;xlabel('t/s');ylabel('s(t)');
axis([0,Tp/8,min(st),max(st)]);title('(a) s(t)的波形')
subplot(3,1,2)
stem(f,abs(fxt)/max(abs(fxt)),'.');grid;title('(b) s(t)的频谱')
axis([0,Fs/5,0,1.2]);
xlabel('f/Hz');ylabel('幅度')

6.实验程序框图如图3.2所示。

四、思考题

1.请阅读信号产生函数mstg，确定三路调幅信号的载波频率和调制信号频率。
2.信号产生函数mstg中采样点数N=800，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，可否得到6根理想谱线？为什么？N=2000呢？请改变函数mstg中采样点数N的值，观察频谱图验证您的判断是否正确。
【因为信号st是周期序列，谱分析时要求观察时间为整数倍周期。所以，本题的一般解答方法是，先确定信号st的周期，在判断所给采样点数N对应的观察时间Tp=NT是否为st的整数个周期。但信号产生函数mstg产生的信号st共有6个频率成分，求其周期比较麻烦，故采用下面的方法解答。
分析发现，st的每个频率成分都是25Hz的整数倍。采样频率Fs=10kHz=25×400Hz，即在25Hz的正弦波的1个周期中采样400点。所以，当N为400的整数倍时一定为st的整数个周期。因此，采样点数N=800和N=2000时，对st进行N点FFT可以得到6根理想谱线。如果取N=1000，不是400的整数倍，不能得到6根理想谱线。】
3.修改信号产生函数mstg，给每路调幅信号加入载波成分，产生调幅（AM）信号，重复本实验，观察AM信号与抑制载波调幅信号的时域波形及其频谱的差别。
提示：AM信号表示式：

五、滤波器参数及实验程序清单

1、滤波器参数选取
观察图3.1可知，三路调幅信号的载波频率分别为250Hz、500Hz、1000Hz。带宽（也可以由信号产生函数mstg清单看出）分别为50Hz、100Hz、200Hz。所以，分离混合信号st中三路抑制载波单频调幅信号的三个滤波器（低通滤波器、带通滤波器、高通滤波器）的指标参数选取如下：

说明：
（1）为了使滤波器阶数尽可能低，每个滤波器的边界频率选择原则是尽量使滤波器过渡带宽尽可能宽。
（2）与信号产生函数mstg相同，采样频率Fs=10kHz。
（3）为了滤波器阶数最低，选用椭圆滤波器。
按照图3.2 所示的程序框图编写的实验程序为exp3.m。

2、实验程序清单

% 实验程序exp3.m
% IIR数字滤波器设计及软件实现
clear all;
close all
Fs=10000;T=1/Fs;   %采样频率
%调用信号产生函数mstg产生由三路抑制载波调幅信号相加构成的复合信号st
st=mstg;%低通滤波器设计与实现
=========================================
fp=280;fs=450;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;   %DF指标（低通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs); %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp);      %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y1t=filter(B,A,st);           %滤波器软件实现
% 低通滤波器设计与实现绘图部分
figure(2);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_1(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y1t,T,yt); %调用绘图函数tplot绘制滤波器输出波形%带通滤波器设计与实现
===========================================
fpl=440;fpu=560;fsl=275;fsu=900;
wp=[2*fpl/Fs,2*fpu/Fs];ws=[2*fsl/Fs,2*fsu/Fs];rp=0.1;rs=60;
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);    %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp); %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y2t=filter(B,A,st);     %滤波器软件实现
% 带通滤波器设计与实现绘图部分
figure(3);subplot(3,1,1);
myplot(B,A);  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
yt='y_2(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y2t,T,yt);%高通滤波器设计与实现
================================================
fp=890;fs=600;
wp=2*fp/Fs;ws=2*fs/Fs;rp=0.1;rs=60;   %DF指标（高通滤波器的通、阻带边界频）
[N,wp]=ellipord(wp,ws,rp,rs);    %调用ellipord计算椭圆DF阶数N和通带截止频率wp
[B,A]=ellip(N,rp,rs,wp,'high');  %调用ellip计算椭圆带通DF系统函数系数向量B和A
y3t=filter(B,A,st);     %滤波器软件实现
% 高低通滤波器设计与实现绘图部分
figure(4);subplot(3,1,1)
myplot(B,A)  %调用绘图函数myplot绘制损耗函数曲线
y3t=filter(B,A,st);
yt='y_3(t)';
subplot(3,1,2);tplot(y3t,T,yt);

% tplot函数
function tplot(xn,T,yn)
%时域序列连续曲线绘图函数
% xn:信号数据序列，yn:绘图信号的纵坐标名称（字符串）
% T为采样间隔
n=0:length(xn)-1;t=n*T;
plot(t,xn);
xlabel('t/s');ylabel(yn);
axis([0,t(end),min(xn),1.2*max(xn)])

% myplot函数
function myplot(B,A)
%myplot(B,A)
%时域离散系统损耗函数绘图
%B为系统函数分子多项式系数向量
%A为系统函数分母多项式系数向量
[H,W]=freqz(B,A,1000);
m=abs(H);
plot(W/pi,20*log10(m/max(m)));grid on;
xlabel('\omega/\pi');ylabel('幅度(dB)')
axis([0,1,-80,5]);title('损耗函数曲线');

六、实验程序运行结果

程序exp3.m运行结果如图3.2所示。由图可见，三个分离滤波器指标参数选取正确，算耗函数曲线达到所给指标。分离出的三路信号y1(n)，y2(n)和y3(n)的波形是抑制载波的单频调幅波。
低通滤波器损耗函数及调幅信号y1(t)

带通滤波器损耗函数及调幅信号y2(t)

高通滤波器损耗函数及调幅信号y3(t)

数字信号处理(DSP)实验——IIR数字滤波器设计与仿真相关推荐

【数字信号处理2】IIR 滤波器设计
一.实验目的 1.掌握冲激响应法和双线性变换法设计IIR滤波器的原理及具体设计方法,熟悉用双线性设计法设计低通.带通和高通IIR数字滤波器的计算机程序: 2.熟悉模拟Butterworth滤波器的设计 ...
数字信号处理6：IIR滤波器设计
IIR滤波器设计文章目录 IIR滤波器设计 1. 简介 2. 设计步骤简明 3. 拉普拉斯变换和Z变换 3.1 拉普拉斯变换 3.2 Z变换 4. 双线性变换法 4.1 模拟域与数字域的映射 4.2 ...
iir matlab 带通,基于Matlab的带通IIR数字滤波器设计与仿真
1引言数字滤波技术是数字信号分析.处理技术的重要分支[1].无论是信号的获取.传输,还是信号的处理和交换都离不开滤波技术,它对信号安全可靠和有效灵活地传输是至关重要的.在所有的电子系统和各类控制系统中 ...
IIR数字滤波器设计（数字信号处理）
~~ 如果有什么问题可以在我的个人博客留言 ,我会及时回复.欢迎来访交流 ~~ IIR数字滤波器设计(数字信号处理) 一.实验目的 1.熟悉双线性变换法设计IIR数字滤波器的原理与方法. 2.掌握II ...
数字信号处理第四次试验：IIR数字滤波器设计及软件实现
数字信号处理第四次试验:IIR数字滤波器设计及软件实现前言一.实验目的二.实验原理与方法三.实验环境四.实验内容及步骤五.实验结果截图(含分析) 六.思考题前言为了帮助同学们完成痛苦的 ...
基于MATLAB的数字信号处理(4) IIR数字滤波器设计及软件实现
文章目录一.实验目的二.实验原理三.设计IIR数字滤波器一.实验目的熟悉用双线性变换法设计 IIR 数字滤波器的原理与方法学会调用 MATLAB 信号处理工具箱中滤波器设计函数(或滤波器设 ...
matlab 冲激响应不变法,matlab实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计
(数字信号处理)实验报告实验名称实验七冲激响应不变法IIR 数字滤波器设计实验时间年月日专业班级学号姓名成绩教师评语: 一.实验目的 1.掌握构成一个频率响应与给定的滤波 ...
matlab 冲激响应不变法,matlab实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计.doc
(数字信号处理)实验报告实验名称实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计实验时间年月日专业班级学号姓名成绩教师评语: 一.实验目的 1.掌握构成一个频率响应与给定的滤波特 ...
matlab冲激响应不变发,matlab实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计
matlab实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计 (数字信号处理)实验报告实验名称实验七冲激响应不变法IIR数字滤波器设计实验时间年月日专业班级学号姓名成绩教师评语: 一 ...
实验一熟悉matlab环境,数字信号处理报告实验一：熟悉MATLAB环境.doc
数字信号处理报告实验一:熟悉MATLAB环境.doc 实验一熟悉MATLAB环境一实验目的1. 熟悉MATLAB的主要操作命令.2. 学会简单的矩阵输入和数据读写.3. 掌握简单的绘图命令.4. 用 ...

数字信号处理(DSP)实验——IIR数字滤波器设计与仿真

数字信号处理(DSP)实验——IIR数字滤波器设计与仿真相关推荐

最新文章

热门文章