这是一个非常好的问题，题主对各算法的学习非常细致透彻，问的问题也关系到这两个算法的本质。这个问题其实并不是一个很简单的问题，我尝试用我浅薄的机器学习知识对这个问题进行回答。

一句话的解释，来自周志华老师的机器学习教科书（机器学习-周志华）：Boosting主要关注降低偏差，因此Boosting能基于泛化性能相当弱的学习器构建出很强的集成；Bagging主要关注降低方差，因此它在不剪枝的决策树、神经网络等学习器上效用更为明显。

随机森林(random forest)和GBDT都是属于集成学习（ensemble learning)的范畴。集成学习下有两个重要的策略Bagging和Boosting。

Bagging算法是这样做的：每个分类器都随机从原样本中做有放回的采样，然后分别在这些采样后的样本上训练分类器，然后再把这些分类器组合起来。简单的多数投票一般就可以。其代表算法是随机森林。Boosting的意思是这样，他通过迭代地训练一系列的分类器，每个分类器采用的样本分布都和上一轮的学习结果有关。其代表算法是AdaBoost, GBDT。

其实就机器学习算法来说，其泛化误差可以分解为两部分，偏差（bias)和方差(variance)。这个可由下图的式子导出（这里用到了概率论公式D(X)=E(X^2)-[E(X)]^2）。偏差指的是算法的期望预测与真实预测之间的偏差程度，反应了模型本身的拟合能力；方差度量了同等大小的训练集的变动导致学习性能的变化，刻画了数据扰动所导致的影响。这个有点儿绕，不过你一定知道过拟合。

<img src="https://pic1.zhimg.com/bca1b7c915099702fd0e8a3a3e0b2cac_b.png" data-rawwidth="320" data-rawheight="108" class="content_image" width="320">如下图所示，当模型越复杂时，拟合的程度就越高，模型的训练偏差就越小。但此时如果换一组数据可能模型的变化就会很大，即模型的方差很大。所以模型过于复杂的时候会导致过拟合。如下图所示，当模型越复杂时，拟合的程度就越高，模型的训练偏差就越小。但此时如果换一组数据可能模型的变化就会很大，即模型的方差很大。所以模型过于复杂的时候会导致过拟合。
当模型越简单时，即使我们再换一组数据，最后得出的学习器和之前的学习器的差别就不那么大，模型的方差很小。还是因为模型简单，所以偏差会很大。
<img src="https://pic4.zhimg.com/1cca0e32949ab02127e56636b0ff080f_b.png" data-rawwidth="455" data-rawheight="281" class="origin_image zh-lightbox-thumb" width="455" data-original="https://pic4.zhimg.com/1cca0e32949ab02127e56636b0ff080f_r.png">
也就是说，当我们训练一个模型时，偏差和方差都得照顾到，漏掉一个都不行。
对于Bagging算法来说，由于我们会并行地训练很多不同的分类器的目的就是降低这个方差(variance) ,因为采用了相互独立的基分类器多了以后，h的值自然就会靠近.所以对于每个基分类器来说，目标就是如何降低这个偏差（bias),所以我们会采用深度很深甚至不剪枝的决策树。

对于Boosting来说，每一步我们都会在上一轮的基础上更加拟合原数据，所以可以保证偏差（bias）,所以对于每个基分类器来说，问题就在于如何选择variance更小的分类器，即更简单的分类器，所以我们选择了深度很浅的决策树。

这几天我自己也在思考答案，想出了一些结果吧。

其实我想问的是，在gbdt算法调参的过程中，为什么把树的深度设定很小就能达到很高的预测或分类精度。
我的答案是，考虑这个简化的操作：试想把树的深度设为2，那么gbdt里面的基学习器都是二分类决策树，然后自己在二维坐标系上画很多点，然后不停的用boosting的方法用二分类决策树去进行分类，不同的是，我们简化权重的计算方式，初始化权重都为1，每次分错权重不变，分对则权重将为原来的一半，最终能用深度为2的树成功对很多不规则的点进行分类。
然而用深度为2的树，用类似RF的bagging方法也能成功对不规则的点分类。
所以到这里，我们实际操作了，用深度低的树通过ensemble对于不规则的点的分类这种“黑科技”。

那么为什么gbdt在树的深度很小的时候能很快达到很高的预测或分类精度呢？或者说，它比RF明显。
我的理解是，因为gbdt更多的是一种优化算法。具体怎么优化的，期待牛人用公式解答。