所谓“卡常数”的常数到底指什么？
时间复杂度里被省略的常数。
zex orz!
写了这篇文章，解决大家一些普遍存在的问题，列举一些可能出现的疑问并一一解答，指出一些对“常数”的误解，给高二学长zex一个惊喜
我星期三的时候还不知道什么是“常数”，目前对渐进学了解甚微
所以如果我说错了可以喷我
概述
众所周知，时间复杂度里面是没有常数的，因为常数项系数在足够的数据规模下，存在感并不强。
比如说你去推出了杜教筛的式子
然后你惊喜的发现，1e10的数据，你只用预处理到5e9就行了。
hhhhhhhhhhhhhh
因此，我们不会看见O(n/2)这种东西。
O是一个函数，函数有自变量，因变量和常数。当自变量达到一定数量级时，常数自然微乎其微。我们平时看到一个一次函数图像，似乎比
陡峭得多，你赞叹这就是常数的力量，但其实是你格局太小了。
（微软数学只画了一点点，如果你有更好的画图工具可以试试把这张图持续缩小。）
虽然数量级很小，但是已经可以隐约看出常数阶和平方阶的区别了。
我们有一个复杂度的排行：
O(1)常数阶 < O(logn)对数阶 < O(n)线性阶 < O(n^2)平方阶 < O(n^3)(立方阶) < O(2^n) (指数阶)
常数是最渺小的。
所以，我们一般在算时间复杂度时不会考虑常数。而且就算你把复杂度优化到了常数阶，那算啥本事？不毒瘤的出题人都不会考你这个，少做几个操作谁不会，你把循环次数优化了才是真本事。
但是你不考虑，不代表所有题目都不会卡你。
来看这两段代码：
第二段的实际复杂度是第一段的3倍，但在大O里表示，都是O(n)。
- 假设你是一个小学生，学校停电了，让你来当评测机。你计算a++的时间是1秒，大多数善良的老师们会给你几节课的时间来执行每个同学的代码，但就是有个老师输入n=6e5非要你1.2M秒算出来。于是，第一段代码过了，而第二段没过，尽管他们的渐进学复杂度是一样的。
- 又或者刚才提到的杜教筛，（先不管5e9你是怎么存下来的，感兴趣自己了解递归）出题人精确计算后决定卡你线性筛，给的时间大概够预处理到7e9的样子（区别真的大吗？？？）然后你要是不用杜教筛那个式子呢，你就被卡爆了。
现在来分析一下“卡常数”里的情感色彩。
在这两个例子里，虽然都是卡常的操作，但显然情感不一样。eg1里，大家都公认常数阶是不值一考的，但是他非要卡，就像这个老师一样，让一个小学生多磨蹭一会又怎样，他非要这么抠门，让人感受到的就是这个人十分讨厌。但是eg2，大家都知道推出杜教筛是十分不容易的，这是一个很高级，很有价值的算法，不能与相对低俗的线性筛沦为一体混为一谈。所以大家需要明白的是，论一个人的行为要从其目的出发，不能停留在行为表面。
所以，eg2到底算不算卡常，可以从道德层面分析一下。
（另外，杜教筛其实不是这样做的，只是举个例子，他所精简的复杂度不是常数阶的。但是大千世界，你一定会遇到那样的情况，比如说，KMP）
那么，我们就来看一些常见的疑问吧。
“常数是指用渐进学算出来复杂度一样的情况下，用来衡量一个算法速度快慢的概念”
这是一个由常数的作用引申出来的定义。这个定义是可行的，但他不是常数真正的定义。
“我们只会说这种算法的常数小于另外一种，而不会像数学里那样具体求出这个‘数’的值”
节选的这两段话很显然是教新手如何混OI圈的。
确实，我们不会无聊到去算一个程序大O里省略掉的常数，但常数确实是一个真实存在的值，而不是一个“相对的概念”。
这样的解释显然会让一头雾水的人更加一头雾水。但不得不承认的是，你没有必要每次跟谁都去解释上文所述。所以，如果你的目的就是让他能正常地与OIer们交流的话，这样解释是一个不错的选择。
“是因为他就像复杂度里的常数一样才叫这个名字，还是他本身与常数有什么关系？”
“就可以理解成一个比喻”
显然不是一个比喻。
本来就是指时间复杂度里的常数。
“但是因为实际因素的差异，代码实现会造成时间差异”
是这样的。
还是上文的例子，如果这个小学生评测机要1.1秒才能计算a++，显然是会有时间差异的。而在常数阶以上的，误差完全可以忽略。因此按照上面大多数人对常数的定义，这样的误差也算在常数里。
“queue就带一些常数”
在stl这种计算机帮你写代码的东西里，常数的事自然是他说了算。cin，scanf与快读之类的也是同理。
“KMP没啥常数”
KMP比一般匹配节省一些操作，因此常数也是优化的。
“计算机内部节省了基本运算的次数，也就减少了常数”
是的，因为常数是时间复杂度里的
“他跟真正的，大家能够理解的常数有没有关系呢？”
“没啥关系吧”
当然是有关系的，他在时间复杂度里是以常数的形式体现的。
“杜教筛预处理5e6和6e6的区别，算是常数的区别吗？”
你要说，那肯定也是算的。
只是，这种情况只是千千万常数的很小一种情况。你确定你是真的理解了什么是常数？你只是不知道常数是时间复杂度里的，因此需要把他具象化来理解吧。
如果有写的不对，也很正常了
希望对你有帮助
zex orz!
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