虽然跑出来了，但没有完全跑出来.jpg
原来是想看看自带的rs编解码函数长什么样，但解码部分不会看，好吧
利用自带的GF域来编了一遍，自带的gf类相关计算函数都在@gf文件夹里，最近去看其他东西了暂时还没来得及研究。

函数列表

函数名	功能
Berlekamp2(syn,M,N,K)	Berlekamp迭代算法求错误位置多项式
bin2GFdec(input,k,m)	二进制转GF域
errorcorrect (msg,errorst,pos)	错误位置
errornum2( errorpoly,syn,N,GF_index)	错误数值
GFdec2bin( rs_code,m )	GF域转二进制
GFindex(M)	GF域幂次索引
rsdec2(dec_msg,N,K)	rs解码
rsenc2(msg, N, K)	rs编码
rsgenpoly2(N, K)	生成多项式(没用到，用的自带的)
syndrome2(msg,N,K)	校正子计算

主程序

会跑很久，信息长度缩短能快些，但那样差距不太能体现出来。

clc;
clear;len=100000;
m=8;           %扩域GF(2^m)
n=2^m-1;       %2^m进制编码长度；
k=223;         %信息位长度；
t=(n-k)/2;     %纠错数
msg=randi([0 1], len, 1);mod_bpsk = comm.BPSKModulator;
demod = comm.BPSKDemodulator;%rs编码
demsg=bin2GFdec(msg,k,m);
rs_code=rsenc2(demsg,n,k);data=GFdec2bin( rs_code,m );%BPSK调制-高斯信道
modSignal = step(mod_bpsk,data);   %RS编码
modSignal_2=step(mod_bpsk,msg);    %无编码
N=1;for i=1:10chan = comm.AWGNChannel('NoiseMethod','Signal to noise ratio (SNR)','SNR',i);noisySignal = step(chan,modSignal); receivedData = step(demod,noisySignal); noisySignal_2 = step(chan,modSignal_2); receivedData_2 = step(demod,noisySignal_2); %无编码errorRate = comm.ErrorRate;errorStats = step(errorRate,msg,receivedData_2);BER_BPSK(N)=errorStats(1);fprintf('no RS Error rate = %f\nNumber of errors = %d\n', errorStats(1), errorStats(2))%rs译码1dec_msg=bin2GFdec(receivedData,n,m);decrs_code = rsdec2(dec_msg,n,k);decrsbin_code=GFdec2bin( decrs_code,m );recmsg=decrsbin_code(1:len);errorRate = comm.ErrorRate;errorStats = step(errorRate,msg,recmsg);BER_BPSK_RS(N)=errorStats(1);fprintf('Error rate = %f\nNumber of errors = %d\n', errorStats(1), errorStats(2))fprintf('\n')Y(N)=i;N=N+1;end
figure
semilogy(Y,BER_BPSK,'-o',Y,BER_BPSK_RS,'-o');
legend('无编码','(255,223)RS码');
grid on
xlabel('SNR dB');
ylabel('BER');

函数

RS编码

function code = rsenc2(msg, N, K)% Find fundamental parameters m and t
M = msg.m;
t = (N-K)/2;
T2 = 2*t;       % number of parity symbols[m_msg, n_msg] = size(msg);genpoly   = rsgenpoly(N,K,msg.prim_poly);   % 生成多项式parity = gf(zeros(m_msg,T2),M,msg.prim_poly);%生成多项式最高项为1
genpoly = genpoly(2:T2+1);% Encoding
% Each row gives the parity symbols for each message word
for j=1:size(msg,2),parity = [parity(:,2:T2) zeros(m_msg,1)] + (msg(:,j)+parity(:,1))*genpoly;  %gf多项式除法
endcode = [msg parity];

RS译码

function decrs_code = rsdec2(dec_msg,N,K)M=dec_msg.m;GF_index = GFindex(M);for i=1:size(dec_msg,1)msg=dec_msg(i,:);syn = syndrome2(msg,N,K);errorpoly = Berlekamp2(syn,M,N,K);[errorst pos] = errornum2( errorpoly,syn,N,GF_index);errccor = errorcorrect ( msg,errorst,pos);rmsg=errccor(1:K);cor(i,:)=rmsg.x;enddecrs_code=gf(cor,M);
end

生成多项式

function [genpoly,t] = rsgenpoly2(N, K)t = floor((N-K)/2); %向下取整
t2 = N-K;
m = log2(N+1);
b = 1;                 alpha = gf(2,m); genpoly = 1;
for k=1:t2evalc('genpoly = conv(genpoly,[1 alpha.^(k)]);');
end

校正子计算

跑了下发现这里用的时间最长，引用polyval的次数太多了…

function syn = syndrome2(msg,N,K)M=msg.m;t2=N-K;alpha=gf(2,M);for i=1:t2a=alpha.^i;sym=polyval(msg,a);p(i)=sym.x;endsyn=gf(p,M);
end

伯利坎普迭代

function errorpoly = Berlekamp2(syn,M,N,K)t=(N-K)/2;u=1;  %迭代步数初始化errorpoly=gf(1,M); %错误位置多项式初始化du=syn(1);  %迭代步差lup=0;lu=0;  %errorpoly最高幂次p=-1;dp=gf(1,M);;   %ρ初始化errp=gf(1,M);for u=1:2*terrp2=errorpoly;    xerrp=errp;        if du==gf(0,M)        %du=0errorpoly=errorpoly;elseif u-1-p>0xerrp(size(errp,2)+u-1-p)=0;endxerrp=du*dp.^(-1)*xerrp;if length(xerrp)>length(errorpoly)         %多项式加法长度保持一致a=length(xerrp)-length(errorpoly);errorpoly(a+1:length(errorpoly)+a)=errorpoly;errorpoly(1:a)=gf(0,M);elseif length(xerrp)<length(errorpoly)a=length(errorpoly)-length(xerrp);xerrp(a+1:length(xerrp)+a)=xerrp;xerrp(1:a)=gf(0,M);enderrorpoly=errorpoly+xerrp;endif (p-lup<u-1-lu)&&(du~=gf(0,M))       %选ρdp=du;p=u-1;errp=errp2;lup=lu;endlu=size(errorpoly,2)-1;if u<2*tdu=syn(u+1);for b=1:luif size(errorpoly,2)==1du=du;elsedu=du+errorpoly(end-b)*syn(u+1-b);endendendend
end

错误数值

function [errorst pos] = errornum2( errorpoly,syn,N,GF_index)
%求错误数值
%errorpoly-错误位置多项式
%syn-校正子
%GF-GF域
%errorst-错误多项式
%pos-错误位置M=errorpoly.m;root=roots(errorpoly);syn1=syn(end:-1:1);if length(root)==0         %如果没有根，则错误多项式为0errorst=0;pos=0;elseZ=conv(errorpoly,syn1);Z0=Z(end-length(errorpoly)+2:end);for i=1:length(root)ZB=polyval(Z0,root(i));sigma=gf(1,M);for k=1:length(root)if root(k)~=root(i)sigma=sigma*(1+(root(k)).^(-1)*root(i));endendsigma=sigma*(root(i)).^(-1);error=ZB/sigma;errornum(i)=error.x;pos1=root(i);if pos1==gf(1,M)pos(i)=N;elsepos(i)=GF_index(pos1.x+1);endenderrorst=gf(errornum,M);end
end

错误位置矫正

function errccor = errorcorrect (msg,errorst,pos)errccor=msg;if pos==0elsefor i=1:length(errorst)errccor(pos(i))=msg(pos(i))+errorst(i);endend
end

二进制转GF域

function msg= bin2GFdec(input,k,m)
%二进制分帧并转GF域L=length(input);z=fix(L/(k*m));        r=mod(L,k*m);r1=k*m-mod(L,k*m);if r~=0     %若原始信息数除不尽信息位，则用0填满input(L+1:L+r1)=0;z=z+1;endinputGF=zeros(length(input)/m,1);for   i=1:length(input)/mfor x=1:minputGF(i)=2^(m-x)*input((i-1)*m+x)+inputGF(i);endendmsgtemp=reshape(inputGF,k,z);msg=msgtemp';msg=gf(msg,m);
end

GF域转二进制

function data = GFdec2bin( rs_code,m )a=size(rs_code,1);b=size(rs_code,2);data=zeros(a*b*m,1);for x=1:afor y=1:brs_dec=rs_code(x,y);rs_dec=dec2bin(rs_dec.x,m);for i=1:mdata((x-1)*b*m+(y-1)*m+i)=str2num(rs_dec(i));endendend
end

GF域幂次索引

function GF_index = GFindex(M)GF_index=zeros(2^M,1);GF_index(1)=-1;GF_index(2)=0;alpha=gf(2,M);for i=1:2^M-2a=alpha.^i;GF_index(a.x+1)=i; end
end

仿真结果

信噪比大于4的场合误码率比起无编码就显著下降了，从6开始其实是0。

感想：该复习数电了。

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