算法设计与分析基础第二章部分课后题答案

算法设计与分析基础第二章部分课后题答案（曲师大）

Exercise 2.1
1.
Question i ii iii
a n 相加不会
b 二进制表中的数相乘不会
c n 两个数字不断比较不会
d 两个输入数中较大的数的大小，或两个输入数中较小的数的大小，或两个输入数的大小之和。模除运算会
e 二进制表中的位数从剩余的主要候选名单中剔出若干不会
f n 两位数字乘法不会
4.a:最好的情况下是2只，最差的情况下是12只
b:都在袜子丢失中，丢失的总情况数为C_10^{2=45，假设丢失的恰好是同一双的概率是：(C_5}1)/(C_10^2 )=1/9,而丢失的是不同的两双的概率是：(C_5^2 C_2^1 C_2^1)/(C_102 )=8/9,通过求期望值是4×1/9+3×8/9=28/9。
9.a.n(n+1)=2000n^2
b.100n^2<0.01n3
c.log_2⁡n=ln⁡n
d.log⁡(_2^{2)n>log_2⁡〖n}2 〗
e.2^(n-1)=2n
f.(n-1)!<n!

Exercise 2.2
3. a.〖（n^2+1）〗10≥(〖n^2)〗10=n^20∈Θ(n20)
lim┬(n→∞)⁡〖〖（n^2+1）〗10/n^20 〗=lim┬(n→∞)⁡〖(〖(n^2+1)/n2 )〗^10=〗 lim┬(n→∞)⁡〖(1+〖1/n^2 )〗^10=〗 1
b.√(〖10n〗^{2+7n+3)≥√(〖10n〗}2 )=√10 n∈Θ(n)
lim┬(n→∞)⁡〖√(〖10n〗^{2+7n+3)/n=lim┬(n→∞)⁡√(10+7/n+3/n}2 ) 〗=10
c.2nlg(n+2)^2+(n+2)2 lg n/2=4nlg(n+2)+(〖(n+2)/√2)〗^2 lg⁡(〖n/2)〗^2
=4nlg(n+2)+(n+2)^2/2 lg n^2/4
=4nlg(n+2)+1/2 (n^2+4n+4)(lgn2-lg4)
≥4nlg(n+2)+n^2/2 lgn^2+2nlgn2
≥8nlgn+n^2/2 lgn^{2∈Θ(nlgn)+Θ(n}2 lgn^2)
=Θ(n^2 lgn^2)

d.2^(n+1)+3(n-1)=2^n×2+1/3×3n=Θ(2^n )+Θ(3^n )=Θ(3^n )
lim┬(n→∞)⁡〖(2^(n+1)+3(n-1))/3^n 〗=1/3<1

e.log_2⁡n-1≤[log_2⁡n ]≤log_2⁡n
log_2⁡n-1≥log_2⁡n-1/2 log_2⁡〖n=1/2〗 log_2⁡n
∴[log_2⁡n ]∈Θ(log_2⁡n )=Θ(log⁡n)

4.a.随着n的增大这些函数都会趋于正无穷，没有一个确定的函数值能证明他们的顺序。
b.(1)lim┬(n→∞)⁡〖log⁡n/n〗=lim┬(n→∞)⁡〖〖(log〗⁡〖n)’〗/n’〗=lim┬(n→∞)⁡〖1/n=0〗
∴log⁡〖n∈Ο(n)〗
(2) lim┬(n→∞)⁡〖n/(n log_2⁡n )〗=lim┬(n→∞)⁡〖1/log_2⁡n =0〗
∴n∈Ο(n log_2⁡n)
(3)由（1）式易得Θ(log⁡n)∈Θ(n^2)
(4)lim┬(n→∞)⁡〖n^2/n3 〗=lim┬(n→∞)⁡〖1/n〗=0
∴n^2∈Ο(n3)
(5) lim┬(n→∞)⁡〖n^3/2n 〗=lim┬(n→∞)⁡〖(〖(n〗^{3)’)/(〖(2〗}n)’)=lim┬(n→∞)⁡〖(3n^2)/(2n ln2)=2/1n2〗〗 lim┬(n→∞)⁡〖n^2/2n =6/(〖1n〗^2 2)〗 lim┬(n→∞)⁡〖1/2^n 〗=0
∴n^3∈Ο(2n)
(6)利用史特林公式易得2^n∈Ο(n!)
5. 由前至后分别属于的类型为:阶乘，对数，指数，幂函数，对数的平方，幂函数，指数函数，具体的优先级为:
〖5lg⁡(n+100)〗^10,〖ln〗2 n,∛n,0.001n⁴⁺³ⁿ3+1,3^n,22n,(n-2)!
Exercise 2.3
4.算法求得的是n项的平方和，基本操作是乘法，这个操作执行了n次，效率类型为Θ(n),假如我们使用二进制标的位数作为度量标准那么效率类型为Θ∈(2^b),其中b=[log_2⁡n+1],通过：
〖(n+1)〗³⁼ⁿ3+3n^2+3n+1
〖(n+1)〗^3-n3=3n^2+3n+1
〖n^3-(n-1)〗3=3(〖n-1)〗^2+3(n-1)+1
⋯⋯
3^3-23=3×2^2+3×2+1
2^3-13=3×1^2+3×1+1
求和得：
〖(n+1)〗^3-1=3(12+2²⁺³2+⋯+n^2 )+3(1+2+3+⋯+n)+n
由于1+2+3+⋯+n=(n(n+1))/2
因此：n³⁺³ⁿ2+3n=3(1²⁺²2+3^2+⋯+n2 )+3 (n(n+1))/2+n
即：1²⁺²2+3^2+⋯+n2=(n(n+1)(2n+1))/6
10.10×10×10=1000
Exercise 2.4
4.a.Q(n)=Q(n-1)+2×n-1
Q(n-1)=Q(n-2)+2×(n-1)-1
⋯⋯
即：Q(n)=1+3+5+⋯+2×n-1=n(1+2×n-1)/2=n^2
代码：
#include
using namespace std;
int qu(int n)
{
if(n==1)
return 1;
else
return qu(n-1)+2*n-1;
}
int main()
{
int n;
cin>>n;
for(int i=1;i<=n;i++)
{
cout<<qu(i)<<" ";
}
return 0;
}
运行结果：

由此可得：Q(n)=n^2
b.设乘法次数为M(n)，其中M(1)=0，因为：
Q(2)=Q(1)+2×1-1
⋯⋯
Q(n-1)=Q(n-2)+2×(n-1)-1
Q(n)=Q(n-1)+2×n-1
因此：M(n)=n-1
c.设加减次数为C(n)，其中C(1)=0,因为：
Q(2)=(Q(1)+2×1-1)or(Q(1)+2(2-1)-1)
⋯⋯
Q(n-1)=Q(n-2)+2×(n-1)-1
Q(n)=Q(n-1)+2×n-1
在一个在递推公式中如果以前者为标准C(n)=2（n-1），如果以后者为标准则C(n)=3（n-1）
9.代码：
#include
using namespace std;
int Riddle(int a[],int n)
{
int temp;
if(n==1)
{
return a[0];
}
else
{
int b[100];
for(int j=0;j<n-1;j++)
{
b[j]=a[j];
}
temp=Riddle(b,n-1);
if(temp<a[n-1])
{
return temp;
}
else
{
return a[n-1];
}
}

}
int main()
{
int n,a[100];
cout<<“输入一个整数n:”<<endl;
cin>>n;
cout<<“输入数：”<<endl;
for(int i=0;i<n;i++)
{
cin>>a[i];
}
cout<<“最小的数为：”<<Riddle(a,n);
return 0;
}
运行结果：

该程序可以求列表最小值
通过temp值和数组末尾的元素的比较，因此设次数为C(n)，则C(n)=n-1。

算法设计与分析基础第二章部分课后题答案相关推荐

算法设计与分析基础第一章谜题
习题1.1 10.b 欧几里得游戏一开始,板上写有两个不相等的正整数,两个玩家交替写数字,每一次,当前玩家都必须在板上写出任意两个板上数字的差,而且这两个数字必须是新的,也就是说,不能与板上任何一个 ...
计算机网络原理（第二章）课后题答案
第二章 1.计算机网络应用可以分为哪几种体系结构的应用类型?各种应用类型的特点是什么? C/S结构:通信旨在客户与服务器之间进行,客户与客户不直接通信纯P2P结构:没有永远在线的服务器,任意端系统/ ...
（算法设计与分析）第二章递归与分治策略-第二节：分治和典型分治问题
文章目录一:分治法基本概念 (1)基本思想 (2)适用条件 (3)复杂度分析二:典型分治问题 (1)二分搜索 (2)大整数乘法 A:大整数乘法(Karatsuba算法) B:字符串乘法 (3)St ...
第一章算法设计与分析基础知识
系列文章目录第一章算法设计与分析基础知识第二章算法的分治策略第三章算法的动态规划第四章算法的贪心法 -- @[TOC](这里写目录标题) # 一级目录 ## 二级目录 ### 三级目录 ...
计算机算法设计与分析第五章思维导图知识点总结 ( 初稿 )
复习链接计算机算法设计与分析第一章思维导图计算机算法设计与分析第二章思维导图&&知识点总结计算机算法设计与分析第三章思维导图&&知识点总结计算机算法设计与分析第 ...
计算几何学习总结（使用教材算法设计与分析（第二版））
** 计算几何总结(使用教材算法设计与分析(第二版)李春葆清华大学出版社) ** (代码大部分为书中原有代码,如有雷同,实属正常.) #include<bits/stdc++.h> us ...
算法设计与分析基础-笔记-上
算法设计与分析基础绪论什么是算法一系列解决问题的明确指令,对于符合一定规范的输入,能够在有限的时间内获得要求的输出. 例子:最大公约数:俩个不全为0 的非负整数 m m m和 n n n的最大公 ...
计算机算法设计与分析读后感,算法设计与分析基础经典读后感有感
<算法设计与分析基础>是一本由Anany levitin著作,清华大学出版社出版的胶版纸图书,本书定价:49.00元,页数:409,特精心从网络上整理的一些读者的读后感,希望对大家能有帮助 ...
算法设计与分析第七章分支限界算法（完结篇）
算法设计与分析第七章分支限界算法一.分支界限算法概述 1.分支限界法类似于回溯法,是一种在问题的解空间树上搜索问题解的算法. 分支限界法的求解目标则是找出满足约束条件的一个解,或是在满足约束条件的解 ...
计算机组成原理唐朔飞课后答案第六章,计算机组成原理第六章部分课后题答案(唐朔飞版)...
计算机组成原理第六章部分课后题答案(唐朔飞版) 6.4 设机器数字‎长为8位(含1位符号‎位在内),写出对应下‎列各真值的‎原码.补码和反码‎. -13/64,29/128,100,-87 解:十进制 ...

算法设计与分析基础第二章部分课后题答案

算法设计与分析基础第二章部分课后题答案（曲师大）

算法设计与分析基础第二章部分课后题答案相关推荐

最新文章

热门文章