【数字信号去噪】基于matlab中值滤波+奇异值分解（SVD）数字信号降噪【含Matlab源码 1021期】

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二、简介

基于SVD（奇异值分解）的去噪声技术属于子空间算法的一种。简单的来说我们希望将带噪信号向量空间分解为分别由纯净信号主导和噪声信号主导的两个子空间，然后通过简单地去除落在“噪声空间”中的带噪信号向量分量来估计纯净信号。要将带噪信号向量空间分解为“信号子空间”和“噪声子空间”，可以采用线性代数中的正交矩阵分解技术，特别是奇异值分解（SVD）和特征值分解（EVD）。

三、部分源代码

%------------------------------中值滤波------------------------------
% 首先通过中值滤波对原数据进行处理
clear all;close all;clc;load data.mat
figure(1);
orig=Data(5000:9000)';
L=length(orig);
plot(1:L,orig);             %原始数据
N=2:12;
Y1=zeros(length(N),L);
Var=zeros(length(N),L);
mse=zeros(1,length(N));
for i=1:length(N)    %通过计算均方误差判断中值滤波的阶数最优值Y1(i,:)=medfilt1(orig,N(i));Var(i,:)=(Y1(i,:)-orig).^2;mse(i)=sum(Var(i,:));
end
clear i;
mse_best=min(mse);
n_best=N(find(mse==mse_best));
x1_best=Y1(find(N==n_best),:);%----------------------奇异值分解的相关操作-----------------------------
%首先是映射到相空间
% 相空间矩阵行数
%m=floor(L/2);   % 最佳维数基本在P=N／2处的一个邻域内产生，并且在此邻域所取的维数值的降噪效果比较理想，而且能满足工程要求。% 因此，重构矩阵的结构可以根据振动信号长度N来确定，工程应用中可以取P=N/2。
% 相空间间隔： 通过对时间序列计算自相关函数，取其小于某值域最下值（一般取0.1）
% r_k=autocorr(orig,length(orig)-1);
% m_k=find(r_k<0.1);
tao=2;
m=floor((L+tao)/(tao+1));
n=L+tao-m*tao;
%n=L+1-m;
y=zeros(1,n);
X=zeros(m,n);
% for i=1:m
%    y=x1_best(i:n+i-1);
%    X(i,:)=y;
% end
for i=1:my=x1_best(1+(i-1)*tao:n+(i-1)*tao); X(i,:)=y;
end
clear i;
%矩阵的奇异值分解
[U,S,V] = svd(X);
sv = diag(S);
newSv=sv;
[a,b] = size(S);
%startPosToZero=18;    % 重构阶次（其确定较难）
%------------重构阶次的确定方法-奇异值能力差分谱法---------------------
% for i=1:length(sv)-1
%     pho(i)=(sv(i)^2-sv(i+1)^2)/(max(sv)^2-min(sv)^2);
% end
% figure(2)
% plot(pho);
startPosToZero=11;
newSv(startPosToZero:end) = 0;
newS = [diag(newSv),zeros(a,b-a)];
newX = U*newS*V';  % 重构相空间矩阵%降噪后的恢复

四、运行结果

四、matlab版本及参考文献

1 matlab版本
2014a

2 参考文献
[1] 沈再阳.精通MATLAB信号处理[M].清华大学出版社，2015.
[2]高宝建,彭进业,王琳,潘建寿.信号与系统——使用MATLAB分析与实现[M].清华大学出版社，2020.
[3]王文光,魏少明,任欣.信号处理与系统分析的MATLAB实现[M].电子工业出版社，2018.