三元组法矩阵加法java_C语言实现矩阵加法、减法、乘法和数乘运算

一、知识储备

• 矩阵与矩阵之间可以进行加法、减法和乘法运算（矩阵的“除法”，被特别地定义出了逆矩阵，通过一个矩阵与另一个的逆矩阵的乘法来实现），矩阵和数之间可以进行数乘运算；

• 矩阵的加法和减法一致，均需要满足参加运算的矩阵具有相同的行列规模，矩阵加减法运算规则如下：如果有矩阵

，矩阵

，则

• 矩阵的乘法比较特殊：对于

行

列的矩阵

和

行

列的矩阵

做乘法，需要满足

的列规模等同

的行规摸，即

；

乘法运算结果满足：

其中

• 矩阵的数乘较为简单：矩阵数乘结果满足

二、基本思路

• 为了方便输入多个矩阵并进行多次计算，我们用 struct 结构体来储存矩阵；用户则通过选择矩阵在组中的下标选出要参加运算的矩阵；

• 定义三个函数分别实现乘法、加（减）法运算和数乘运算；

• 在进行运算之前，需要根据输入矩阵的行列规模判断矩阵之间是否可做加减法或乘法；

• 为了方便调用计算结果，把运算结果也存入结构体中，下标顺延.

三、实现方法

• 在定义主函数之前，我们构建一个结构体，储存矩阵以及矩阵的行列规模：

struct matrix_group
{float matrix[20][20];int rows;int columns;
} group[100];

• 定义三个函数分别进行矩阵的乘法、加（减）法和数乘运算：

void do_matrix_multiplication(void);
void do_matrix_addition(int sign);
void do_scalar_multiplication(void);

由于加法运算函数要实现加减两种运算的功能，因此我们向加法运算函数中传入符号 sign ，加法为1，减法为 -1.

• 为了实现储存计算结果并顺延下标，定义全局变量：

int numbers = 0;

每当 group 中新增一个矩阵，numbers 自增加 1；

• 为了方便用户做出选择，定义一个用于输出菜单的函数：

void menu(void)
{printf("n");printf("[1]矩阵乘法.n");printf("[2]矩阵加法.n");printf("[3]矩阵减法.n");printf("[4]矩阵数乘.n");printf("[9]输入矩阵.n");printf("[0]退出.n");printf("你的选择是:");
}

在主函数中接受用户输入的选择，并调用相应的函数输出结果；

• 定义主函数：begin 部分用于实现回溯，并输入用户指定个数的矩阵；menu 部分通过调用menu 函数向用户显示菜单，并接受用户指令进行相应的操作：

int main()
{int n,i,j,k,choice = -1;
begin:printf("输入的矩阵个数为:");scanf("%d",&n);for(k = numbers;k < numbers + n;k ++){printf("矩阵 %d 的行规模和列规模是（中间以空格分隔）:",k + 1);scanf("%d %d",&group[k].rows,&group[k].columns);for(i = 0;i < group[k].rows;i ++)for(j = 0;j < group[k].columns;j ++)scanf("%f",&group[k].matrix[i][j]);}numbers += n;
menu:menu();scanf("%d",&choice);if(choice == 0)goto end;else if(choice == 9)goto begin;else{if(choice == 1)do_matrix_multiplication();else if(choice == 2)do_matrix_addition(1);else if(choice == 3)do_matrix_addition(-1);else if(choice == 4)do_scalar_multiplication();elseprintf("指令不正确，重新输入！n");goto menu;}
end:return 0;
}

• 接下来完善三个用以计算并输出结果的函数，这三个函数均需要完成“计算结果 → 输出结果 → 将结果储存为新的矩阵”这三个步骤：

· 首先是矩阵乘法运算函数. 在函数开头，需要确保矩阵可以做乘法，因此引入判断；如果判断可做乘法，利用数学关系

，逐个地输出乘法结果的第

行、第

列的元素并同时保存在 group 中一个新的矩阵中，最后，赋予新矩阵的行规模与列规模：

void do_matrix_multiplication(void)
{int p,q,i,j,k;printf("选择两个矩阵，输入它们的下标，中间以空格分隔:");scanf("%d %d",&p,&q);if(group[p - 1].columns != group[q - 1].rows)printf("矩阵乘法不可做！n");else{for(i = 0;i < group[p - 1].rows;i ++){for(j = 0;j < group[q - 1].columns;j ++){for(k = 0;k < group[p - 1].columns;k ++)group[numbers].matrix[i][j] += group[p - 1].matrix[i][k] * group[q - 1].matrix[k][j];printf("%.3ft",group[numbers].matrix[i][j]);}printf("n");}group[numbers].rows = group[p - 1].rows;group[numbers].columns = group[q - 1].columns;printf("运算结果已经被储存为 矩阵 %dn",++numbers);}
}

· 接着是矩阵加法运算函数. 同样需要先判断是否可做加减；如果加减法可做，则根据主函数中传入的 sign 符号确定是做加法还是做减法；输出并储存矩阵的过程同上：

void do_matrix_addition(int sign)
{int i,j,p,q;printf("选择两个矩阵，输入它们的下标，中间以空格分隔:");scanf("%d %d",&p,&q);if((group[p - 1].rows != group[q - 1].rows) != (group[p - 1].columns != group[q - 1].columns))printf("矩阵加减法不可做！n");else{for(i = 0;i < group[p - 1].rows;i ++){for(j = 0;j < group[q - 1].columns;j ++){printf("%.3ft",group[p - 1].matrix[i][j] + sign * group[q - 1].matrix[i][j]);group[numbers].matrix[i][j] = group[p - 1].matrix[i][j] + sign * group[q - 1].matrix[i][j];}printf("n");}group[numbers].rows = group[p - 1].rows;group[numbers].columns = group[q - 1].columns;printf("运算结果已经被储存为 矩阵 %dn",++numbers);}
}

· 最后是矩阵数乘运算函数. 这个过程比较简单，不需要判断条件直接进行运算即可：

void do_scalar_multiplication(void)
{int i,j,p;float num;printf("选择一个矩阵，输入它的下标:");scanf("%d",&p);printf("输入一个用以数乘的数字:");scanf("%f",&num);for(i = 0;i < group[p - 1].rows;i ++){for(j = 0;j < group[p - 1].columns;j ++){printf("%.3ft",num * group[p - 1].matrix[i][j]);group[numbers].matrix[i][j] = num * group[p - 1].matrix[i][j];}printf("n");}group[numbers].rows = group[p - 1].rows;group[numbers].columns = group[p - 1].columns;printf("运算结果已经被储存为 矩阵 %dn",++numbers);
}

到此为止，此程序就能够实现矩阵的加法、减法、乘法和数乘运算，并将计算结果保留下来.

对全过程进行组合、适当简化，有以下全部过程的代码：

#include <stdio.h>void do_matrix_multiplication(void);
void do_matrix_addition(int sign);
void do_scalar_multiplication(void);
void menu(void);struct matrix_group
{float matrix[20][20];int rows;int columns;
} group[100];int numbers = 0;int main()
{int n,i,j,k,choice = -1;
begin:printf("输入的矩阵个数为:");scanf("%d",&n);for(k = numbers;k < numbers + n;k ++){printf("矩阵 %d 的行规模和列规模是（中间以空格分隔）:",k + 1);scanf("%d %d",&group[k].rows,&group[k].columns);printf("请输入一个%d行%d列的矩阵:n",group[k].rows,group[k].columns);for(i = 0;i < group[k].rows;i ++)for(j = 0;j < group[k].columns;j ++)scanf("%f",&group[k].matrix[i][j]);}numbers += n;
menu:menu();scanf("%d",&choice);if(choice == 0)goto end;else if(choice == 9)goto begin;else{if(choice == 1)do_matrix_multiplication();else if(choice == 2)do_matrix_addition(1);else if(choice == 3)do_matrix_addition(-1);else if(choice == 4)do_scalar_multiplication();elseprintf("指令不正确，重新输入！n");goto menu;}
end:return 0;
}void do_matrix_multiplication(void)
{int p,q,i,j,k;printf("选择两个矩阵，输入它们的下标，中间以空格分隔:");scanf("%d %d",&p,&q);if(group[p - 1].columns != group[q - 1].rows)printf("矩阵乘法不可做！n");else{for(i = 0;i < group[p - 1].rows;i ++){for(j = 0;j < group[q - 1].columns;j ++){for(k = 0;k < group[p - 1].columns;k ++)group[numbers].matrix[i][j] += group[p - 1].matrix[i][k] * group[q - 1].matrix[k][j];printf("%.3ft",group[numbers].matrix[i][j]);}printf("n");}group[numbers].rows = group[p - 1].rows;group[numbers].columns = group[q - 1].columns;printf("运算结果已经被储存为 矩阵 %dn",++numbers);}
}void do_matrix_addition(int sign)
{int i,j,p,q;printf("选择两个矩阵，输入它们的下标，中间以空格分隔:");scanf("%d %d",&p,&q);if((group[p - 1].rows != group[q - 1].rows) != (group[p - 1].columns != group[q - 1].columns))printf("矩阵加减法不可做！n");else{for(i = 0;i < group[p - 1].rows;i ++){for(j = 0;j < group[q - 1].columns;j ++){printf("%.3ft",group[p - 1].matrix[i][j] + sign * group[q - 1].matrix[i][j]);group[numbers].matrix[i][j] = group[p - 1].matrix[i][j] + sign * group[q - 1].matrix[i][j];}printf("n");}group[numbers].rows = group[p - 1].rows;group[numbers].columns = group[q - 1].columns;printf("运算结果已经被储存为 矩阵 %dn",++numbers);}
}void do_scalar_multiplication(void)
{int i,j,p;float num;printf("选择一个矩阵，输入它的下标:");scanf("%d",&p);printf("输入一个用以数乘的数字:");scanf("%f",&num);for(i = 0;i < group[p - 1].rows;i ++){for(j = 0;j < group[p - 1].columns;j ++){printf("%.3ft",num * group[p - 1].matrix[i][j]);group[numbers].matrix[i][j] = num * group[p - 1].matrix[i][j];}printf("n");}group[numbers].rows = group[p - 1].rows;group[numbers].columns = group[p - 1].columns;printf("运算结果已经被储存为 矩阵 %dn",++numbers);
}void menu(void)
{printf("n");printf("[1]矩阵乘法.n");printf("[2]矩阵加法.n");printf("[3]矩阵减法.n");printf("[4]矩阵数乘.n");printf("[9]输入矩阵.n");printf("[0]退出.n");printf("你的选择是:");
}

大功告成！

我们以二阶方阵

和二阶方阵

为测试样例测试程序：

输入两个矩阵

矩阵乘法

矩阵加法

矩阵减法

矩阵数乘

以上实现方法并非最简，仅由此文分享个人想法，如有错误，还请各位在评论区指正！